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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -教案1一、学问精点讲解第一讲集合1集合：某些指定的对象集在一起成为集合；（ 1）集合中的对象称元素，如 a 是集合 A 的元素， 记作 aA ；如 b 不是集合A 的元素，记作 bA ；（ 2）集合中的元素必需满意：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x 是某一个详细对象，就或者是A的元素，或者不是 A 的元素，两种情形必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复显现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有位置差
2、异，集合不同于元素的排列次序无关；（ 3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 内；详细方法： 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范畴，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特点；留意： 列举法与描述法各有优点，应当依据详细问题确定采纳哪种表示法，要留意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采纳列举法；（ 4）常用数集及其记法：+非负整数集（或自然数集），记作 N；正整数集，记作N* 或 N ；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 2
3、集合的包含关系：（ 1）集合 A 的任何一个元素都是集合B 的元素，就称A 是 B 的子集（或B 包含 A），记作 AB（或 AB ）；集合相等： 构成两个集合的元素完全一样；如 AB 且 BA，就称 A 等于 B，记作 A=B；如 AB 且 A B，就称 A 是 B 的真子集，记作AB；（ 2）简洁性质： 1） AA； 2）A；3）如 AB，BC，就 AC；4）如集合A是 n 个元素的集合，就集合A 有 2n 个子集（其中2n 1 个真子集）；3全集与补集：（ 1）包含了我们所要争论的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；（ 2）如 S 是一个集合， AS，就，CS = x | xS且
4、xA 称 S 中子集 A 的补集；4交集与并集：（ 1）一般地， 由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与 B 的交集；交集AB x | xA且xB ；（ 2）一般地，由全部属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与 B的并集；并集AB x | xA或xB ；留意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍旧仍是集合，区分交集与并集 的关键是“且”与“或” ，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼动身去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法； 第 1 页，共 44 页 - - - - - - -
5、 - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -教案2其次讲函数概念与表示一、学问精点讲解1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，假如依据某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数 x，在集合B 中都有唯独确定的数fx和它对应，那么就称f： A B 为从集合A 到集合 B的一个函数； 记作： y=fx，x A；其中， x 叫做自变量， x 的取值范畴A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合 f x| x A 叫做函数的值域；留意：（ 1）“ y=f x”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g x”；
6、（ 2）函数符号“y=fx”中的 fx表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘 x； 2构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（ 1）解决一切函数问题必需仔细确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：自然型： 指函数的解析式有意义的自变量x 的取值范畴 （如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；限制型： 指命题的条件或人为对自变量x 的限制， 这是函数学习中重点，往往也是难点，由于有时这种限制比较隐藏，简洁犯错误；实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应仔细考察自变量x 的实际意义；（ 2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学
7、要求能用初等方法求一些简洁函数的值域问题；配方法（将函数转化为二次函数）；判别式法（将函数转化为二次方程）；不等式法（运用不等式的各种性质）；函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）；3两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域 C 和对应法就f；当且仅当两个函数的定义域和对应法就都分别相同时，这两个函数才是同一个函数；4区间：区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；5映射的概念一般地，设 A、B 是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法就 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应， 那么就称对应 f：A B
8、为从集合 A 到集合 B 的一个映射；记作“ f： A B”；函数是建立在两个非空数集间的一种对应，如将其中的条件 “非空数集”弱化为“任意两个非空集合” ，依据某种法就可以建立起更为一般的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射；留意：（ 1）这两个集合有先后次序，A 到 B 的射与 B 到 A 的映射是截然不同的其中f表示详细的对应法就，可以用汉字表达；（ 2）“都有唯独”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思；6常用的函数表示法： （1）解析法：（ 2）列表法：（ 3）图象法：7分段函数如一个函数的定义域分成了如干个子区间，而每个子区间的解析式不同，
9、这种函数又称分段函数；8复合函数如 y=fu， u=g x,xa， b， um,n ，那么 y=fg x 称为复合函数，u 称为中间变量，它的取值范畴是gx的值域； 第 2 页，共 44 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -教案3第三讲函数的基本性质一、要点精讲1奇偶性（ 1）定义：假如对于函数fx定义域内的任意x 都有 f x= fx，就称 fx 为奇函数；假如对于函数fx定义域内的任意x 都有 f x=f x，就称 fx为偶函数；假如函数fx不具有上述性质，就fx不具有奇偶性.假如函数同时具有上述两
10、条性质，就 fx既是奇函数，又是偶函数；留意： 1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 x，就 x 也肯定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）；（ 2）利用定义 判定函数奇偶性的格式步骤： 1第一确定函数的定义域，并判定其定义域是否关于原点对称； 2确定 f x与 fx的关系； 3作出相应结论：如 f x = fx 或 f x fx = 0 ，就 fx是偶函数； 如 f x = f x 或 f x fx = 0 ，就 fx是奇函数；（ 3）简洁性质：图象的对称性质：一个
11、函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；设 f x ， g x 的定义域分别是D1, D2 ，那么在它们的公共定义域上：奇+奇 =奇，奇奇=偶，偶 +偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 2单调性（ 1）定义：一般地，设函数y=f x的定义域为I， 假如对于定义域I 内的某个区间D内的任意两个自变量x1 ，x2，当 x1x2 时，都有 fx1 fx2），那么就说fx在区间D 上是增函数（减函数） ；留意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必需是对于区间D 内的任意两个自变量x1， x2；当 x1x2 时，总有 f
12、 x1 fx2（ 2）假如函数y=fx在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=fx在这一区 间具有（严格的）单调性，区间D 叫做 y=fx的单调区间；（ 3）设复合函数y= fg x ，其中 u=gx , A 是 y= fg x 定义域的某个区间，B 是映射 g :xu=gx 的象集：如 u=g x 在 A 上是增（或减）函数，y= f u在 B 上也是增（或减）函数，就函数y= fg x 在 A 上是增函数；如 u=gx在 A 上是增（或减）函数，而 y= fu在 B 上是减（或增）函数，就函数 y= fg x在 A 上是减函数；（ 4） 判定函数单调性的方法步骤： 1任取 x1，
13、x2 D ，且 x1x2； 2作差 fx1 fx2； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判定差fx1 fx2的正负）； 5下结论（即指出函数fx在给定的区间D 上的单调性） ； 第 3 页，共 44 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -教案4（ 5）简洁性质奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；在公共定义域内：增函数f x增函数g x 是增函数；减函数f x减函数g x 是减函数；增函数f x减函数g x 是增函数；减函数f x增函数g x 是减函数；3最值（ 1）定义：最大值：一般地，设函数y=fx的定义域为I ，假如存在实数M 满意：对于任意的xI ，都有 fxM ；存在x0I ，使得 fx0 = M ；那么，称M 是函数 y=f x的最大值；最小值：一般地，设函数y=fx的定义域为I ，假如存在实数M 满意：对于任意的xI
