《《概率论与数理统计》期末考试(B卷)(附参考答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计》期末考试(B卷)(附参考答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、期末考试概率论与数理统计试卷B卷注意事项： 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器，解答就答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共五大题，满分100 分。考试时间120 分钟。题 号一二三四五总分得 分评卷人一、判断题（ 10 分，每题2 分）1. 在古典概型的随机试验中，0)(AP当且仅当A是不可能事件. （）2 连续型随机变量的密度函数)(xf与其分布函数)(xF相互唯一确定. （）3 若随机变量X与Y独立，且都服从1 .0p的 (0， 1) 分布，则YX. （）4设X为离散型随机变量, 且存在正数k 使得0)(kXP，则X的数学期望)(XE未必存在 . （）
2、5在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少. （）二、选择题（ 15 分，每题3 分）1. 设每次试验成功的概率为)10(pp，重复进行试验直到第n次才取得)1 (nrr次成功的概率为. （）rnrrnppC)1 (11；（）rnrrnppC)1(；（）1111)1(rnrrnppC；（）rnrpp)1(.2. 离散随机变量X的分布函数为)(xF，且11kkkxxx，则)(kxXP. （）)(1kkxXxP；（）)()(11kkxFxF；（）)(11kkxXxP；（）)()(1kkxFxF.3. 设随机变量X服从指数分布，则随机变量)200
3、3,(maxXY的分布函数. （）是连续函数；（）恰好有一个间断点；（）是阶梯函数；（）至少有两个间断点. 4. 设随机变量),(YX的方差,1)(,4)(YDXD相关系数,6.0XY则方差)23(YXD. （） 40；（） 34；（） 25.6；（） 17.6 .5. 设),(21nXXX为总体)2,1(2N的一个样本，X为样本均值，则下列结论中正确的是. （）)(/21ntnX；（）)1,() 1(4112nFXnii；（）)1,0(/21NnX；（）)()1(41212nXnii. 三、填空题（ 28 分，每题4 分）1. 一批电子元件共有100 个, 次品率为0.05. 连续两次不放回
4、地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为. 2. 设连续随机变量的密度函数为)(xf，则随机变量XeY3的概率密度函数为)(yfY. 3. 设X为总体)4,3( NX中抽取的样本 (4321,XXXX)的均值 , 则)51(XP. 4. 设二维随机变量),(YX的联合密度函数为他其,0;10, 1),(xxyyxf则条件密度函数为当时)(xyfXY. 5. 设)(mtX, 则随机变量2XY服从的分布为( 需写出自由度) . 6. 设某种保险丝熔化时间),(2NX（单位： 秒） ，取16n的样本， 得样本均值和方差分别为36.0,152SX， 则的置信度为95%的单侧置信区间上限为. 7.
5、设X的分布律为X1 2 3 P2)1(22)1 (已知一个样本值)1,2,1(),(321xxx，则参数的极大似然估计值为. 四、计算题（ 40 分，每题8 分）1. 已知一批产品中96 %是合格品 . 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率 . 2设随机变量X与Y相互独立，X，Y分别服从参数为)(,的指数分布，试求YXZ23的密度函数)(zfZ. 3某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为1的泊松分布 . 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内
6、（52 周）售出该商品件数在 50 件到 70 件之间的概率 . 4设总体),(2NX，),(21nXXX为总体X的一个样本 . 求常数k , 使niiXXk1为的无偏估计量 . 5 （1） 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(2NX（单位： kg）. 已知8kg， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10 个样品，测得样本均值2 .575xkg. 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？ （%5）（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布)048.0,(2N. 某日抽取5 个样品，测得其纤度为 :1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 .
7、 问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用%10作假设检验 . 五、证明题（ 7 分）设随机变量ZYX,相互独立且服从同一贝努利分布),1(pB. 试证明随机变量YX与Z相互独立 .参考答案一. 判断题1. 是. 在几何概型中，命题“0)(AP当且仅当A是不可能事件”是不成立的 .2.非. 改变密度函数)(xf在个别点上的函数值，不会改变分布函数)(xF的取值 . 3.非. 由题设条件可得出82.0)(YXP，根本不能推出YX.4.非. 由题设条件可可以证明1kkkpx绝对收敛，即)(XE必存在 . 5.是.由关系式/nzz(等式右端为定值) 可予以证明 . 二. 选择题1.（）2.（）3.（）
8、4.（）5.（） . 三.填空题1. 19/396 . 2 . 000)3/ln()(1yyyfyfyY. 3. 0.9772 . 4. 当10 x时他其0)2/(1)(xyxxxyfXY5. ),1(mF. 6. 上限为15.263 . 7. 5 / 6 . 四. 计算题1. A被查后认为是合格品的事件，B抽查的产品为合格品的事件. 9428.005.004.098.096.0)()()()()(BAPBPBAPBPAP，.998.09428.0/9408. 0)(/)()()(APBAPBPABP2. 解一他其00,0),()(yxeyxfyx0z时，0)(zFZ，从而0)(zfZ；0z时
9、，2/ )3(03/023),()23()(xzyzxzyxZdyedxedxdyyxfzYXPzFzzee322332321所以0,00),(23)(2/3/zzeezfzzZ解二其他00)(xexfxX其他00)(yeyfyY0z时，0)(zfZ；0z时，dxxzfxfzfYXZ 2/)3()()(21)(232/3/3/02/ )(21zzzxzxeedxe所以0,00),(23)(2/3/zzeezfzzZ解三 设YWYXZ23WYWZX3/)2(31103/23/1J随机变量),(WZ的联合密度为wwzeJwwzfwzg3231,32),(所以2/03132),()(zwZdwedw
10、wzgzfwz0)(232/3/zeezz. 3. 设iX为第 i 周的销售量 , 52,2,1iiX)1( P， 则一年的销售量为521iiXY，52)(YE, 52)(YD. 由独立同分布的中心极限定理，所求概率为1522521852185252522)7050(YPYP6041.016103.09938.01)28.0()50.2(. 4. 注意到nXXX,21的相互独立性5. (1) 要检验的假设为570:,570:10HH检验用的统计量)1,0(/0NnXU，niiXXnXXnXX) 1(12121)(,0)(nnXXDXXEii21,0nnNXXidzennzXXEnnzi2212
11、121|)(|dzennznnz221201212nn 122niiniiXXEkXXkE11|nnkn122令) 1(2nnk拒绝域为96.1)1(025.02znzU. 96.106.21065.010/85702 .5750U，落在拒绝域内，故拒绝原假设0H，即不能认为平均折断力为570 kg . (2) 要检验的假设为221220048.0:,048.0:HH检验用的统计量) 1()(2202512nXXii，拒绝域为488.9)4() 1(205. 022n或711.0)4() 1(295. 02122n41.1x，488.9739.150023.0/0362.020, 落在拒绝域内
12、，故拒绝原假设0H，即认为该天的纤度的总体方差不正常. 五、证明题证一由题设知X0 1 YX0 1 2 PpqP2qpq22p)0()0()0,0(3ZPYXPqZYXP；)1()0() 1,0(2ZPYXPpqZYXP；)0()1(2)0,1(2ZPYXPpqZYXP；)1() 1(2)1,1(2ZPYXPpqZYXP；)0()2()0,2(2ZPYXPpqZYXP；) 1()2() 1,2(3ZPYXPpZYXP. 所以YX与Z相互独立 . 证二由题设可得YX与Z的联合分布YXZ0 1 2 0 22 pqqp21 2pqqp223p联合概率矩阵中任两行或两列元素对应成比例，故概率矩阵的秩等于1， 所以YX与Z相互独立 . 3q
