《2018高考数学理科江苏总复习：解答题滚动练6》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学理科江苏总复习：解答题滚动练6（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解答题滚动练6 1在ABC中，三个内角分别为A，B，C，已知sinA6 2cosA. (1) 若 cosC63，求证：2a 3c 0；(2) 若B0，3，且 cos(AB) 45，求 sinB. (1) 证明因为sinA6 2cosA，得32sinA12cosA 2cosA，即 sinA3cosA，因为A(0 ， ) ，且 cosA 0，所以 tanA3，所以A3. 因为 sin2Ccos2C 1， cosC63，C (0 ， ) ，所以 sinC33，由正弦定理知asinAcsinC，即acsinAsinC323332，即 2a 3c 0. (2) 解因为B0，3，所以AB3B0，3，因为
2、sin2(AB) cos2(AB) 1，所以 sin(AB) 35，所以 sin B sin(A (AB) sin Acos(AB) cosAsin(AB) 43 310. 2已知函数f(x) ax3 2x lnx，aR. (1) 若曲线yf(x) 在x 1 处的切线方程为yb，求ab的值；(2) 在 (1) 的条件下，求函数f(x) 零点的个数解(1)f(x) 3ax221x，由题意，f (1) 0，f(1) b，解得，a 1，b 1，所以ab 0. (2) 由 (1) 知，f(x) x3 2x lnx，f (x) 3x221x3x32x 1xx 13x23x 1x，令f (x) 0，得x
3、1，且当 0 x 1 时，f (x) 0；当x 1 时，f (x) 0，所以函数f(x) 在 (0,1)上单调递减，在(1 ， ) 上单调递增因为f(1) 1 0，f1e1e32e 1 0，f(e) e3 2e 1 0，函数f(x) 在区间1e，1 和1 ， e 上的图象是一条不间断的曲线，由零点存在性定理，知函数f(x) 有两个零点3已知圆M：x2(y 4)2 4，点P是直线l：x2y 0 上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B. (1) 当切线PA的长度为23时，求点P的坐标；(2) 若PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若
4、不存在，说明理由；(3) 求线段AB长度的最小值解(1) 由题意可知，圆M的半径r 2，设P(2b，b) ，因为PA是圆M的一条切线，A为切点，所以MAP90，所以MP0 2b2 4b2AM2AP2 4，解得b 0 或b85，所以P(0,0)或P165，85. (2) 设P(2b，b) ，因为MAP90，所以经过A，P，M三点的圆N以MP为直径，其方程为(xb)2yb 4224b2b 424，即(2xy4)b (x2y2 4y) 0. 由2xy 4 0，x2y2 4y 0，解得x 0，y 4，或x85，y45，所以圆过定点(0,4)，85，45. (3) 因为圆N方程为 (xb)2yb 422
5、4b2b 424，即x2y2 2bx(b4)y 4b 0. 圆M：x2 (y 4)2 4，即x2y2 8y 12 0. 得圆M与圆N的相交弦AB所在直线方程为2bx (b 4)y 12 4b 0，点M到直线AB的距离d45b2 8b16，相交弦长AB 24d2 4145b2 8b 164145b452645. 当b45时，AB有最小值11. 4如图是一 “T”型水渠的平面视图( 俯视图) ，水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m，东西向渠宽2m(从拐角处，即图中A，B处开始 ) 假定渠内的水面始终保持水平位置( 即无高度差) (1) 在水平面内，过点A的一条直线与水渠的内壁交
6、于P，Q两点， 且与水渠的一边的夹角为 0 2，将线段PQ的长度l表示为 的函数；(2) 若从南面漂来一根长为7m的笔直的竹竿( 粗细不计) ，竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠( 不会卡住) ？请说明理由解(1) 由题意，PA2sin ，QA4cos ，所以lPAQA2sin 4cos 0 2. (2) 设f( ) 2sin 4cos ， 0，2. 由f ( ) 2cos sin24sin cos22 22sin3 cos3sin2 cos2，令f ( ) 0，得tan 022. 且当 (0 ，0) ，f ( ) 0；当 0，2，f ( ) 0，所以f( ) 在(0 ， 0)上单调递减，在0，2上单调递增，所以当 0时，f( ) 取得极小值，即为最小值当 tan 022时， sin 013， cos 023，所以f( ) 的最小值为36，即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为36m. 因为 36 7，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠
