《2021-2022学年上海古田中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年上海古田中学高一数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年上海古田中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数（且）经过点，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C2. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增。若实数满足，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D3. 已知， 的零点在那个区间（ ）A（3，2） B.（1，0） C. （2，3） D. （4，5）参考答案：B4. 已知集合，,则实数值为（ ）A 4 B3 C2 D1参考答案：B略5. 已知，则（ ）A. 2B. C. 4D. 参考答案：C
2、【分析】先求出坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 在 中，角C为最大角，且，则是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D形状不确定参考答案：B7. 在锐角三角形ABC中，下列各式恒成立的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A略8. 满足条件的集合的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：C9. 已知集合A0,1,2,3,4,5，B1,3,6,9，C3,7,8，则(AB)C等于 ( )A0,1,2,6,8 B3,7,8 C
3、1,3,7,8 D1,3,6,7,8参考答案：C10. 在非直角ABC中，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要参考答案：C【分析】由得出，利用切化弦的思想得出其等价条件，再利用充分必要性判断出两条件之间的关系.【详解】若，则，易知， ，.因此，“”是“”的充要条件，故选：C.【点睛】本题考查充分必要性的判断，同时也考查了切化弦思想、两角和差的正弦公式的应用，在讨论三角函数值符号时，要充分考虑角的取值范围，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角终边经过点P(，y)，且 (y
4、0)，则cos_.参考答案：12. 若函数对一切，都有，且则_.参考答案：略13. 已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为_参考答案：4【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.14. 已知向量，且，则x=_参考答案：3【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可【详解】，【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。15. 已知函数，若且，则的最小值为 .参考答案：316. 过点M（0，4
5、）、被圆(x-1)2+y2=4截得的线段为2的直线方程为_ _参考答案：x=0或15x+8y-32=0略17. 已知，则定义域为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，（1）求数列an的通项an；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1），移向整理得出anan1=，当n2时，an=（ana n1）+（a n1a n2）+（a 2a 1）+a1=1+=，n=1时也适合所以an=，（2）bn=nan=，Tn=（）令Tn=，两边同乘以得Tn=两式相减得出Tn=Tn=所以Tn=（）=略19. 知函数f（x）
6、的定义域是R，对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0时，f（x）01）证明：f（x）在R上是增函数；2）判断f（x）的奇偶性，并证明；3）若f（1）=2求个等式f（a2+a4）4的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用函数单调性的定义即可证明函数f（x）在R上是减函数；（2）利用赋值法即可求f（0）的值，结合函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（3）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化即可解不等式【解答】解：（1）设x1x2，则x2x10，由已知f（x2x1）0，则f（x2x1）=fx2（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2）f（x1
7、）0，即f（x2）f（x1），则函数f（x）在R上是增函数；（2）令x=0，y=0，则f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，令y=x，则f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）=0，即f（x）=f（x），则f（x）是奇函数；（3）f（1）=2f（1）=2f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）=4即不等式f（a2+a4）4的等价为f（a2+a4）f（2）函数f（x）在R上是增函数；a2+a42即a2+a60解得3a2，即不等式的解集为（3，2）20. 设集合，集合，分别就下列条件求实数的取值范围：（1）；（2）.参考答案：解：（1）因为，所以应满足或，4分解得或，即； 6分（2）因为，
8、所以， 7分依题意或， 10分解得或，即 12分21. （本小题满分12分）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0（1）在给出的坐标系中做出散点图；(2)求线性回归方程x中的、；(3) 估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式）.参考答案：解:(1) 散点图如图，由图知y与x间有
9、线性相关关系。-3分（2）列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x491625364， 5， 90， iyi112.3于是1.23；51.2340.08. -8分(3)线性回归直线方程是1.23x0.08，当x10(年)时，1.23100.0812.38 (万元)，即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元 -12分略22. （8分）如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，M是线段B1D1的中点（）求证：BM平面D1AC；（）求证：D1O平面AB1C参考答案：
10、考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：（）欲证BM平面D1AC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BM与平面D1AC内一直线平行，连接D1O，易证四边形D1OBM是平行四边形，则D1OBM，D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，满足定理所需条件；（）欲证D1O平面AB1C，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证D1O与平面AB1C内两相交直线垂直，连接OB1，根据勾股定理可知OB1D1O，ACD1O，又ACOB1=O，满足定理所需条件解答：（）连接D1O，如图，O、M分别是BD、B1D1的中点，BDD1B1是矩形，四边形D1OBM是平行四边形，D1OBM（3分）D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，BM平面D1AC（7分）（）连接OB1，正方形ABCD的边长为2，OB1=2，D1O=2，则OB12+D1O2=B1D12，OB1D1O（10分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACD1D，AC平面BDD1B1，又D1O?平面BDD1B1，ACD1O，又ACOB1=O，D1O平面AB1C（14分）点评：本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题
