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1、2020年陕西省西安市高陵县榆楚乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A1BC1D2参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论【解答】解：第1次循环，S=1，K=1，第2次循环，S=，K=2，第3次循环，S=2，K=3，第4次循环，S=1，K=4，框图的作用是求周期为3的数列，输出S的值，不满足k2015时，退出循环，故循环次数是2015次，即输出的结果为，故选
2、B2. 已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 ( ) A4 B6 C12 D18参考答案：B3. 已知正数a，b满足，则的最大值为（）A. B. 2C. D. 1参考答案：A【分析】令axy，bx+y，（xy0），由此a2+b2ab+1可化为（xy）2+（x+y）2（xy）（x+y）+1，即x2+3y21（xy），然后再令xcos，结合三角函数的性质可求.【详解】令axy，bx+y，（xy0），则a2+b2ab+1化为（xy）2+（x+y）2（xy）（x+y）+1，即x2+3y21（xy），令xcos，xy0，cos0，0，则z（）a+2b（1）（xy）+2（x+y）（1）x（3
3、）y，（1）cos（3）2sin（），0，当sin（）1时有最大值2，故选：A【点睛】本题考查了不等式的基本性质、转化法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 已知正数x,y满足，则的最小值为( )A1 B C D参考答案：C5. 若A、B、C为三个集合，则一定有 （ ） A B C D参考答案：A6. 函数是（）A.偶函数且最小正周期为 B.奇函数且最小正周期为C.偶函数且最小正周期为 D.奇函数且最小正周期为参考答案：A根据二倍角公式可知，所以函数是偶函数，最小正周期，所以函数是最小正周期为的偶函数。7. =（）ABCD1参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用三角函数的切化
4、弦及辅助角公式、诱导公式对函数式化简即可得答案【解答】解： =故选：A8. 已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为ABC1D2参考答案：C略9. 如图，“l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1, l2与l3间的距离是3,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则的边长是(A) (B) (C) (D)参考答案：B略10. 将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是（）A1BCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】求出三封信件投入两个邮箱的所有种数，求出每个邮箱都有信件的种数，然后求解概率【解答】解：三封信件投入两个邮箱的所有种数：23
5、=8每个邮箱都有信件的种数：C32?A22=6将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是：故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值是 参考答案：。由题意得，且0，易得=，+=+=。12. 执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出m的值是 参考答案：0【考点】E6：选择结构【分析】将x=0.1代入题目所给的程序框图，走到判断框后，根据得到的结果与所给的条件相比较从而确定从哪一个出口走，直到循环完成为止【解答】解：将x=0.1代入得：m=lg（0.1）=1，m=10不满足m0，从“否”这一出口走，m=1，m+1=0，将
6、m+1=0重新赋与m，则m的值变为0，输出m的值为0故答案为：013. 对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时，的值域是，则称函数为“函数”. 给出下列四个函数 其中所有“函数”的序号是 A. B. C. D. 参考答案：14. 若实数的最大值是 参考答案：本题主要考查不等式的性质与均值不等式的应用，以及考查整体代换的思想、方程思想、转化思想，同时考查逻辑推理能力和运算能力难度较大因为2a+b2a2b2，当且仅当ab时，2a+b4取“”，由2a2b2c2a+b+c得2a+b2c2a+b2c，2c11，则clog22log2315. 在中， ，是的中点，若，在线段上运动，则下面结论正确的
7、是_.是直角三角形； 的最小值为；的最大值为； 存在使得 参考答案： 16. 如图，正方体棱长为,点分别在直线上, 若直线与棱相交, 则的最小值是 参考答案：试题分析:建立如图所示坐标系,则.设是上任意一点,则,故,即,也即.,所以,将代入可得,因,故,当且仅当时取等号.故应填答案.考点：空间向量的有关知识及基本不等式的综合运用【易错点晴】本题借助几何体的几何特征,巧妙地构建空间直角坐标系.借助是上任意一点,则,故,即,也即.,所以,将代入可得,将问题转化为求函数的最小值的问题.然后用基本不等式求的最小值为,进而使得问题获解.17. 已知定点的坐标为，点F是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动
8、点，则的最小值为 参考答案：9由双曲线的方程可知，设右焦点为，则。，即，所以，当且仅当 三点共线时取等号，此时，所以，即的最小值为9.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我校高二一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）8790919295英语（分）8689899294（1） 根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；（2） 要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二
9、位小数.）参考答案：解：(1) （1分） （2分） 故回归直线方程为 (6分)(2)随机变量的可能取值为0,1,2. （7分） （8分） （9分） 故的分布列为012 （12分）略19. 已知函数(为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.参考答案：略20. （本小题满分12分）设常数，在平面直角坐标系xOy中，已知点，直线l：，曲线：.l与x轴交于点A，与交于点B，P，Q分别是曲线与线段AB上的动点.（1）设，线段OQ的中点在直线FP上，求的面积；（2）设，是否存在以FP，FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1），则， ，设的中点，则直线方程：，联立得，解得，（舍去），的面积（2）存在，设，则，直线方程为， ，根据，则，解得存在以、为邻边的矩形，使得点在上，且.21. （本题满分12分）已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且（I）求tanA的值；（II）若的面积，求a的值.参考答案：22. 函数f(x)=loga(x24ax+3a2), 0a1, 当xa+2,a+3时，恒有|f(x)|1，试确定a的取值范围.参考答案：
