《2020年辽宁省沈阳市法库第三高级中学高一数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省沈阳市法库第三高级中学高一数学文模拟试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省沈阳市法库第三高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则=（ ）A、 B、2 C、 D、参考答案：C2. 在平行六面体中， ，则对角线的长度为 ( ) A B C D参考答案：D3. 定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.参考答案：略4. 正方体中，异面直线与所在的角是（ ）A B. C. D.参考答案：B略5. 要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=co
2、s（2x）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用左加右减的平移原则可对ABCD四个选项逐一排查，如A选项中=2x，即可得到答案【解答】解： =cos2x=cos（2x）；=cos2x；=cos（2x+）；可排除B、C、D；故选A6. 已知集合A=x|2x7 ，B=x|m+1x2m1，若AB=A，则函数m的取值范围是（）A3m4B3m4C2m4Dm4参考答案：D【考点】并集及其运算 【专题】计算题【分析】分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m1列出不等式，求出不等
3、式的解集得到m的范围，由A与B的并集为A，得到B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m+1大于2m1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围【解答】解：分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+12m1，解得：m2，AB=A，B?A，A=x|2x7，B=x|m+1x2m1，m+12，且2m17，解得：3m4，此时m的范围为2m4；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+12m1，解得：m2，综上，实数m的范围为m4故选D【点评】此题考查了并集及其运算，以及两集合的包含关系，根据题意
4、得出集合B为集合A的子集是解本题的关键7. 已知函数且，则下列说法错误的是（ ）A函数的图象是中心对称图形 B函数在上是增函数C函数是非奇非偶函数 D方程没有实数根参考答案：D8. （5分）函数的定义域为（）A（，2）B（2，+）C（2，3）（3，+）D（2，4）（4，+）参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可解答：要使原函数有意义，则，解得：2x3，或x3所以原函数的定义域为（2，3）（3，+）故选C点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意
5、义”的原则，属于基础题9. 设两非零向量a，b的夹角为，若对任意实数，|a+?b|的最小值为2，则( )A. 若|a|确定，则唯一确定B. 若确定，则|a|唯一确定C. 若|b|确定，则唯一确定D. 若确定，则|b|唯一确定参考答案：B10. 设函数f（x）定义在实数集上，f（2x）=f（x），且当x1时，f（x）=lnx，则有（）ABCD参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】由f（2x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案【解答】解：f（2x）=f（x）函数的对称轴为x=1x1时，f（x）=lnx函数以x=1为对称轴且左减右增，故
6、当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）2lg5?2lg2+eln3= 参考答案：5考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数和指数的性质及运算法则求解解答：2lg5?2lg2+eln3=2lg5+lg2+3=2+3=5故答案为：5点评：本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数和指数的性质及运算法则的合理运用12. 已知向量，若用和表示，则=_。参考答案： 解析：设，则 13. 已知扇形的半径为2，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为 ； 参考答案： 14. 过P（2，4）及Q（3，
7、1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是_参考答案：或15. 如图，矩形中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内随机取一个点Q，则点Q取自内部的概率等于 参考答案：试题分析：由题意得，根据几何概型及其概率的计算方法，可以得出所求事件的概率为考点：几何概型16. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为 .参考答案：-1,0略17. 若向量，的夹角为，则 参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （9分）二次函数f（x）=x22x（1）写出f（x）单调区间（2）写出f（x）的值域（3）若f（x）=x22x，x，求f（x）的最大，
8、最小值参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）对称轴x=1，根据二次函数性质求解，（2）根据单调性求解x=1时，最小值为f（1）=12=1，即可得出值域（3）判断出单调递减区间为，单调递增区间，ymin=f（1）=1，ymax=f（2）=8解答：（1）二次函数f（x）=x22x，对称轴x=1即单调递减区间为（，1，单调递增区间，对称轴x=1，单调递减区间为，单调递增区间，ymin=f（1）=1，ymax=f（2）=8即ymin=1，ymax=8点评：本题考查了二次函数的基本性质，求解问题，难度不大，属于容易题，关键是根据对称轴，确定单调区间，
9、最值问题19. 已知函数（1）求的定义域（2）解不等式参考答案：（1）定义域为 （2）20. （本小题满分12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如右所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在10，40间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。 参考答案：（1）甲网站的极差为：73-8=65； 乙网站的极差为：71-5=66 （2）甲网站点击量在10，40间的频率为4/14=2/7 (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数
10、据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。 21. 求过三点O(0,0)，(1,1), (4,2)的圆的方程.参考答案：解：设圆的方程是：将三点O(0,0)，(1,1), (4,2)代入方程有：F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0D=-8 ,E=6, F=0所以，圆的方程为： ( 也可以写成： )略22. 已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx+1，xR（1）求证f（x）的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性【分析】（1）根据二倍解公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数；（2）根据正弦函数的单调性，构造不等式+2k2x+2k，解不等式即可求出函数的单调增区间【解答】解；（1）=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+函数的周期T=1sin（2x+）1sin（2x+）+即f（x）（2）当+2k2x+2k?x+k， +k为函数的单调增区间
