《2020年辽宁省抚顺市第五十二高级中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省抚顺市第五十二高级中学高三数学理期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省抚顺市第五十二高级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （14分） 已知数列是等差数列，。（1） 求数列的通项公式；（2） 求数列的前n项和；（3） 当n是自然数时，不等式是否有解？请说明理由。参考答案：解析：（1）由条件可求得公差，所以数列的通项公式为 4分（2）前n项和； 4分（3）解不等式，即，有或，所以在自然数范围内n无解。 6分 2. 设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
2、参考答案：C略3. 某学校需要把6名实习老师安排到A，B，C三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（ ）A 24 B36 C48 D72参考答案：C4. 为了得到函数的图象,只需将函数的图象A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位 参考答案：A略5. “a=2”是“函数f（x）=x2+2ax2在区间（，2内单调递减”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由二次函数单调性和充要条件的定义可得【解答】解：当a=2时，f（x）=x2+2ax
3、2=（x+a）2a22=（x+2）26，由二次函数可知函数在区间（，2内单调递减；若f（x）=x2+2ax2=（x+a）2a22在区间（，2内单调递减，则需a2，解得a2，不能推出a=2，故“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax2在区间（，2内单调递减”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查充要条件的判定，涉及二次函数的单调性，属基础题6. 设函数是二次函数,若函数的值域是,则函数的值域是( )A. B. C. D.参考答案：B7. 已知函数f（x）=ax2，g（x）=loga|x|（其中a0且a1），若f（4）?g（4）0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是( )ABCD参考
4、答案：B【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】利用条件f（4）g（4）0，确定a的大小，从而确定函数的单调性【解答】解：由题意f（x）=ax2是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）?g（4）0，可得出g（4）0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，由g（4）0得loga40，0a1，故其底数a（0，1），由此知f（x）=ax2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B【点评】本题主要考查了函数图象的识别和应用判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（4）?g（4）0，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键8. 设等差数列an的
5、前n项和为Sn，若，则等于A18B36C45D60参考答案：C解：，故选：9. 已知数列满足: ,.若,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A.3 B. 2 C1 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若实数满足，则的大小关系为 .参考答案：mn12. 已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为 参考答案：略13. 已知圆锥的母线长为，侧面积为 ，则此圆锥的体积为_ 参考答案：14. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5
6、种颜色可使用，那么不同的染色方法的总数是 参考答案：420解：顶点染色，有5种方法，底面4个顶点，用4种颜色染，A=24种方法，用3种颜色，选 1对顶点C，这一对顶点用某种颜色染C，余下2个顶点，任选2色染，A种，共有CCA=48种方法；用2种颜色染： A=12种方法；共有5(24+48+12)=420种方法15. 参考答案：略16. 若点A（x，y）是3000角终边上异于原点的一点，则的值为参考答案：答案：17. 实数满足，则的最大值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 不等式选讲 已知函数（为实数） 求的最小值（用表示）；若
7、，求（1）中的最小值.参考答案：（1）=故当时，3分（2）即，得最小值为，当且仅当时取等号。 7分略19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90（1）证明：平面PAB平面PAD（2）若PAPDABDC，APD90，四棱锥PABCD的体积为9，求四棱锥PABCD的侧面积.参考答案：（1）又又（2）设，则.过作,为垂足， 为中点.四棱锥P-ABCD的侧面积为：,。20. 已知F为椭圆的右焦点，点在C上，且轴，椭圆C的离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且（O为坐标原点），求k的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）
8、根据题意，先求出，再由离心率求出，根据求出，即可得出椭圆方程；（2）先设，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理与，以及判别式大于0，即可求出的取值范围.【详解】（1）因为为椭圆的右焦点，点在上，且轴，所以；又椭圆的离心率为，所以，因此，所以椭圆的方程为；（2）设，由得 ，所以，故，由，得，即，整理得，解得；又因，整理得，解得或；综上，的取值范围是.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，以及根据直线与椭圆位置关系求参数的问题，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，判别式等求解，属于常考题型.21. （12分）已知等比数列an的前n项和为Sn，且6Sn=3n+1+a（nN+）（1）求a的值及数列an
9、的通项公式；（2）设bn=（1an）log3（an2?an+1），求的前n项和为Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）等比数列an满足6Sn=3n+1+a（nN+），n=1时，6a1=9+a；n2时，6an=6（SnSn1），可得an=3n1，n=1时也成立，于是16=9+a，解得a（2）由（1）代入可得bn=（1+3n）=（3n+1）（3n2），因此=利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）等比数列an满足6Sn=3n+1+a（nN+），n=1时，6a1=9+a；n2时，6an=6（SnSn1）=3n+1+a（3n+a）=23nan=3n1，n=1时也成立，16=9+a，解得a=3an=3n1（2）bn=（1an）log3（an2?an+1）=（1+3n）=（3n+1）（3n2），=的前n项和为Tn=+=【点评】本题考查了等比数列的定义通项公式、数列递推关系、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知集合，,满足，求实数的值。参考答案：=2=.4又A?C=?6A?B1?，810a=5.12
