《2020年福建省福州市私立华黎中学高一数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省福州市私立华黎中学高一数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年福建省福州市私立华黎中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 若是的最小值，则的范围 （ ）A.2,2 B. 3, 2 C. (, 22,+ ) D. (, 1 参考答案：C2. 设二次函数f（x）=x2bx+a（a，bR）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2xb的零点所在的区间（）ABCD（2，3）参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由二次函数的图象确定出b的范围，计算出g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间【解答】解：结合二次函数f（x）=x
2、2bx+a的图象知，f（0）=a（0，1），f（1）=1b+a=0，b=a+1，b（1，2），g（x）=lnx+2xb在（0，+）上单调递增且连续，g（）=ln+1b0，g（1）=ln1+2b=2b0，函数g（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：A【点评】本题考查了二次函数的图象与性质以及函数零点的应用，解题的关键是确定b的范围3. 在等比数列an中，a14，公比q3，则通项公式an等于()A3n B4n C34n1 D43n1参考答案：D略4. 在中，有如下四个命题：； ；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形。其中正确的命题序号是 （ ）A B C D 参考答案：C略5. 函数y = 2
3、sin ()的单调递增区间是（ ）A. （kZ） B. （kZ）C . （kZ） D. （kZ）参考答案：B6. 如果实数x、y满足条件 那么2x-y的最大值为（ ） A B C D参考答案：B略7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A8+4B8+4C8+16D8+8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出棱长、判断出线面的位置关系，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥PABC，直观图如图所示：D是AC的中点，PB平面ABC，
4、且PD=BD=2，PBAB，PBBC，PBBD，则PB=2，底面ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4，PA=PC=2，该几何体的表面积S=8+4，故选A8. （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略9. （4分）下列图形中，不可能是函数图象的是（）ABCD参考答案：B考点：函数的概念及其构成要素 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的定义和图象之间的关系进行判断即可解答：由函数的定义可知，对于定义域内的任意x，都有唯一的y与x对称，则B中，y值不满足唯一性，故不可能是函数图象的B，故选：B点评：本题主要考查函数图象的识别，根据函数的定义是解决本题的关键10. 设是的重心，且，则B
5、的大小为（）(A)45(B)60(C) 30(D) 15参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线，与平行且到距离为2的直线方程是_；参考答案：或略12. 将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，则C1的函数解析式为 参考答案：y=sin（2x3）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，求出函数解析式，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，求出函数的解析式，即可【解答】
6、解：将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，对应函数的解析式为：y=sin（x3），再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1，对应函数的解析式为：y=sin（2x3）故答案为：y=sin（2x3）【点评】本题是基础题，考查函数图象的平移与伸缩变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减同时注意伸缩变换，与的关系，仔细体会13. 如图是2016年我市举行的名师评选活动中，8位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数为 参考答案：85【考点】BA：茎叶图【分析】由茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据从小到大
7、为84，84，84，86，87，93，由此能求出所剩数据的中位数【解答】解：由茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据从小到大为84，84，84，86，87，93，所剩数据的中位数为： =85故答案为：8514. 已知，若，则x=_.参考答案：5【分析】根据，利用平面向量数量积的坐标表示即可求出答案.【详解】解：又解得【点睛】本题考查平面向量的坐标表示.已知平面向量的数量积求参数.15. 在中，则边 .参考答案： 1 略16. 设f（x）=，则f（f（2）的值为 参考答案：1【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出f（2）的值，从而
8、求出f（f（2）的值即可【解答】解：f（2）=1，f（f（2）=f（1）=e11=1，故答案为：1【点评】本题考察了求函数值问题考察对数函数、指数函数的性质，是一道基础题17. 下列四个命题：（1）函数f（x）在（0，+）上单调递增，在（，0）上也单调递增，所以f（x）在（，0）（0，+）上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0；（3）符合条件1?A?1，2，3的集合A有4个；（4）函数f（x）=有3个零点其中正确命题的序号是参考答案：（3）（4）【考点】命题的真假判断与应用【分析】举例说明（1）（2）错误；求出满足1?A?1，2，3的集合A判断（3）；要
9、求f（x）=的零点个数，只要分别判断函数h（x）=lnxx2+2x（x0），与g（x）=4x+1（x0）的零点个数，再求和即可【解答】解：对于（1），函数f（x）在（0，+）上单调递增，在（，0）上也单调递增，但f（x）在（，0）（0，+）上不一定是增函数，如f（x）=，故（1）错误；对于（2），当a=b=0时，函数f（x）=ax2+bx+2=2，与x轴没有交点，b28a=0，故（2）错误；对于（3），符合条件1?A?1，2，3的集合A有1，1，2，1，3，1，2，3共4个，故（3）正确；对于（4），由f（x）=0可得lnxx2+2x=0（x0），或4x+1=0（x0）由4x+1=0得x=，故
10、g（x）=4x+1（x0）的零点个数为1，由lnxx2+2x=0得lnx=x22x，令y=lnx，y=x22x（x0），作出函数y=lnx，y=x22x（x0）的图象，结合函数的图象可知，y=lnx，y=x22x（x0）的图象有2个交点，即函数f（x）=的零点个数是3，故（4）正确故答案为：（3）（4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：略19. （本题满分10分）已知， 其中都是锐角 求:（I）的值; （）的值。 参考答案：（I）因为都是锐角 ,所以 2分 所以 5分（）, 7分= 10分20. 设函数f（x）=?，其中向量=（2c
11、osx，1），=（cosx， sin2x）（）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（）求函数f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】（）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得函数f（x）的最小正周期及单调增区间（）利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间，上的最值【解答】解：（）函数f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx， sin2x）=2cos2x+sin2x =cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，函数f（x）的最小正周期为=令2
12、k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（）在区间，上，2x+，sin（2x+），1，f（x）1，3，即函数f（x）在区间，上的最大值为3，最小值为121. 已知线段AB的端点A的坐标为(4,3)，端点B是圆: 上的动点。（1）求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程。（2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形。 参考答案：（1）根据题意设直线的斜率为k，-1分则直线的方程为，且与圆相交的弦长为，所以圆心到直线的距离为。-3分解得。-4分所以直线的方程为或。-6分（2）设 M是线段AB的中点，又A（4,3） 得-9分又在圆上，则满足圆的方程。 整理得 为点M的轨迹方程，-11分点M的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为1的圆。-12分22. 已知向量若，求的值；若，与所成的角为，求参考答案：解：依题意， 1分（1） 3分 5分 7分
