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1、.中考二次函数压轴题共23道题目一选择题共10小题1如图,二次函数y=ax2+bx+ca0的图象经过点1,2且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中1x10,1x22,下列结论：4a+2b+c0,2a+b0,b2+8a4ac,a1,其中结论正确的有A1个B2个C3个D4个2如图是某二次函数的图象,将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+ca0,则下列结论中正确的有1a0；2c0；32ab=0；4a+b+c0A1个B2个C3个D4个3已知二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图,在下列代数式中1a+b+c0；24ab2a3abc0；45ab+2c0； 其中正确的个数为A1
2、个B2个C3个D4个4已知点x1,y1、x2,y2、x3,y3都在抛物线y=x2+bx上,x1、x2、x3为ABC的三边,且x1x2x3,若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1y2y3,则b的取值范围是Ab2Bb3Cb4Db55如图,点Am,n是一次函数y=2x的图象上的任意一点,AB垂直于x轴,垂足为B,那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为ABCD6抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限,那么下列结论成立的是Aa0,b0,c=0Ba0,b0,c=0Ca0,b0,c=0Da0,b0,c=07已知抛物线y=x24m+1x+2m1与x轴交于两点,如果有一个交
3、点的横坐标大于2,另一个交点的横坐标小于2,并且抛物线与y轴的交点在点0,的下方,那么m的取值范围是ABCD全体实数8函数y=与y=kx2+kk0在同一直角坐标系中的图象可能是ABCD9已知抛物线y=x2+bx+cc0经过点c,0,以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S,则S可表示为A|2+b|b+1|Bc1cCb+12D10下列关于函数y=m21x23m1x+2的图象与坐标轴的公共点情况：当m3时,有三个公共点；m=3时,只有两个公共点；若只有两个公共点,则m=3；若有三个公共点,则m3其中描述正确的有个A一个B两个C三个D四个二填空题共10小题11已知：如图,过原点的抛物线的顶
4、点为M2,4,与x轴负半轴交于点A,对称轴与x轴交于点B,点P是抛物线上一个动点,过点P作PQMA于点Q1抛物线解析式为2若MPQ与MAB相似,则满足条件的点P的坐标为12将抛物线y=x22向左平移3个单位,所得抛物线的函数表达式为13如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CEEO|,再以CM、CO为边作矩形CMNO令m=,则m=；又若CO=1,CE=,Q为AE上一点且QF=,抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点,则抛物线与边AB的交点坐标是15在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为0,1、4,2、2,6如果
5、Px,y是ABC围成的区域含边界上的点,那么当w=xy取得最大值时,点P的坐标是16如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列结论中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1,x2=5；a+b+c0；当x2时,y随着x的增大而增大正确的结论有请写出所有正确结论的序号17已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1,y2,y3,若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且当abc时,都有y1y2y3,则实数m的取值范围是18如图,已知一动圆的圆心P在抛物线y=x23x+3上运动若P半径为1,点P的坐标为m,n,当P与x轴相交时,点P的横坐标m的
6、取值范围是19如图,四边形ABCD是矩形,A、B两点在x轴的正半轴上,C、D两点在抛物线y=x2+6x上设OA=m0m3,矩形ABCD的周长为l,则l与m的函数解析式为20若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,且经过点0,1,1,0,则y=a+b+c的取值范围是三解答题共4小题21已知抛物线y=ax22x+c与x轴交于A1,0、B两点,与y轴交于点C,对称轴为x=1,顶点为E,直线y=x+1交y轴于点D1求抛物线的解析式；2求证：BCEBOD；3点P是抛物线上的一个动点,当点P运动到什么位置时,BDP的面积等于BOE的面积？22如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6a0相交
7、于A,和B4,m,点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PCx轴于点D,交抛物线于点C1求抛物线的解析式；2是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值？若存在,求出这个最大值；若不存在,请说明理由；3求PAC为直角三角形时点P的坐标23已知：如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A3,0、B6,0,与y轴的交点是C1求抛物线的函数表达式；2设Px,y0x6是抛物线上的动点,过点P作PQy轴交直线BC于点Q当x取何值时,线段PQ的长度取得最大值,其最大值是多少？是否存在这样的点P,使OAQ为直角三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由24如图,直角梯形ABCO的两边OA,
8、OC在坐标轴的正半轴上,BCx轴,OA=OC=4,以直线x=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点1求该抛物线的函数解析式；2已知直线l的解析式为y=x+m,它与x轴交于点G,在梯形ABCO的一边上取点P当m=0时,如图1,点P是抛物线对称轴与BC的交点,过点P作PH直线l于点H,连结OP,试求OPH的面积；当m=3时,过点P分别作x轴、直线l的垂线,垂足为点E,F是否存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由二次函数压轴题共24道题目参考答案与试题解析一选择题共10小题1如图,二次函数y=ax2+bx+ca0的图象经过点1,2且与x轴交
9、点的横坐标分别为x1,x2,其中1x10,1x22,下列结论：4a+2b+c0,2a+b0,b2+8a4ac,a1,其中结论正确的有A1个B2个C3个D4个分析由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断解答解：由抛物线的开口向下知a0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上,得c0,对称轴为x=1,a0,2a+b0,而抛物线与x轴有两个交点,b24ac0,当x=2时,y=4a+2b+c0,当x=1时,a+b+c=22,4acb28a,b2+8a4ac,a+b+c=2,则2a+2b+2c=4,4a+2b+c0,a
10、b+c0由,得到2a+2c2,由,得到2ac4,4a2c8,上面两个相加得到6a6,a1故选：D2如图是某二次函数的图象,将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+ca0,则下列结论中正确的有1a0；2c0；32ab=0；4a+b+c0A1个B2个C3个D4个分析如图是y=ax2+bx+c的图象,根据开口方向向上知道a0,又由与y轴的交点为在y轴的负半轴上得到c0,由对称轴x=1,可以得到2ab=0,又当x=1时,可以判断a+b+c的值由此可以判定所有结论正确与否解答解：1将其向左平移2个单位后的图象的函数解析式为y=ax2+bx+ca0如虚线部分,y=ax2+bx+c的对称
11、轴为：直线x=1；开口方向向上,a0,故正确；2与y轴的交点为在y轴的负半轴上c0,故正确；3对称轴x=1,2ab=0,故正确；4当x=1时,y=a+b+c0,故正确故选：D3已知二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如图,在下列代数式中1a+b+c0；24ab2a3abc0；45ab+2c0； 其中正确的个数为A1个B2个C3个D4个分析由抛物线开口向上得到a大于0,再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号,即b小于0,由抛物线与y轴交于正半轴,得到c大于0,可得出abc的符合,对于3作出判断；由x=1时对应的函数值小于0,将x=1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0,1错误；根据对称轴在1和2
12、之间,利用对称轴公式列出不等式,由a大于0,得到2a小于0,在不等式两边同时乘以2a,不等号方向改变,可得出不等式,对2作出判断；由x=1时对应的函数值大于0,将x=1代入二次函数解析式得到ab+c大于0,又4a大于0,c大于0,可得出ab+c+4a+c大于0,合并后得到4正确,综上,即可得到正确的个数解答解：由图形可知：抛物线开口向上,与y轴交点在正半轴,a0,b0,c0,即abc0,故3错误；又x=1时,对应的函数值小于0,故将x=1代入得：a+b+c0,故1错误；对称轴在1和2之间,12,又a0,在不等式左右两边都乘以2a得：2ab4a,故2正确；又x=1时,对应的函数值大于0,故将x=
13、1代入得：ab+c0,又a0,即4a0,c0,5ab+2c=ab+c+4a+c0,故4错误,综上,正确的有1个,为选项2故选：A4已知点x1,y1、x2,y2、x3,y3都在抛物线y=x2+bx上,x1、x2、x3为ABC的三边,且x1x2x3,若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1y2y3,则b的取值范围是Ab2Bb3Cb4Db5分析根据三角形的三边关系任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,结合已知条件,可知x1、x2、x3的最小一组值是2、3、4；根据抛物线,知它与x轴的交点是0,0和b,0,对称轴是x=因此要满足已知条件,则其对称轴应小于2.5解答解：x1、x2、x3为ABC的三边,且x1x2x3,x1、x2、x3的最小一组值是2、3、4抛物线y=x2+bx与x轴的交点是0,0和b,0,对称轴是x=,若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1y2y3,则2.5解,得b5故选：D5如图,点Am,n是一次函数y=2x的图象上的任意一点,AB垂直于x轴,垂足为B,那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为ABCD分析因为Am,n是一次函数y=2x的图象上的任意一点,所以n=2m根据三角形面积公式即可得出S与m之间的函数关系,根据
