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1、2020年福建省泉州市张坂中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y=cos（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）Ay=cos（）By=cos（2x）Cy=sin2xDy=cos（）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=cos（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（x）的图
2、象再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是y=cos（x+）=cos（x），故选：D2. 已知均为单位向量，且它们的夹角为，那么（）A.1 B. C. D.参考答案：【知识点】向量的数量积F3A因为，所以选A.【思路点拨】一般遇到求向量的模时，通常利用向量模的性质：向量的平方等于其模的平方进行解答.3. 下列四个结论中正确的个数是（）“x2+x20”是“x1”的充分不必要条件命题：“?xR，sinx1”的否定是“?x0R，sinx01”“若x=，则tanx=1，”的逆命题为真命题；若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log23）=0A1B2C3D4参考答案：A【考
3、点】四种命题【分析】由充分必要条件的定义，即可判断；由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；先求出逆命题，再判断真假即可，根据奇函数的性质和对数的运算法则即可判断【解答】解：对于，x2+x20，解得x2或x1，故“x1”的必要不充分条件，故错误，对于，命题：“?xR，sinx1”的否定是“?x0R，sinx01”，故正确，对于，若x=，则tanx=1，”的逆命题为“若tanx=1，则x=，x还可以等于，故错误，对于，f（x）是R上的奇函数，则f（x）=f（x），log32=，log32与log23不是互为相反数，故错误故选：A4. 设集合，集合，若，则实数的范围是（ ）（A）（B）（C） （
4、D）参考答案：B试题分析：因为，所以，且，即且，从而，选B.考点：集合的运算.5. 设，其中实数满足且，则的最大值是（ ） （A） （B） （C） （D） 参考答案：【答案解析】D 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：由由z=2x+5y，得，平移直线，当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大.由得，即此时故选D.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可.6. 已知i是虚数单位，(1+2i)z1=-1+3i，z2=1+，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点，则= （ ） A33 B-33 C32 D-32参考答案：A7. 为得到函数的图象，只需
5、将函数的图象( ) A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：C略8. 已知集合A1,0,1，Bx|1x1，则AB()A0 B1,0 C0,1 D1,0,1参考答案：B9. 在OAB中（O为坐标原点），若=5，则OAB的面积为（ ）A B C D参考答案：D略10. 已知下面四个命题：；。 其中正确的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：【知识点】向量的三角形法则F1 【答案解析】C 解析：对于，与是互为相反向量，正确；对于，根据向量的三角形合成法则知，正确；对于，根据向量的减法法则知=，错误；对于，根据平面向量数量积的定义知=0
6、正确综上，正确的命题是故选：C【思路点拨】根据平面向量的加法与减法运算法则、以及平面向量数量积的概念，对4个命题进行分析判断，从而得出正确的结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（n4，nN*）的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n= 参考答案：8【考点】DB：二项式系数的性质【分析】（n4，nN*）的二项展开式中前三项的系数依次为：1， ，由于此三个数成等差数列，可得2=1+，解出即可得出【解答】解：（n4，nN*）的二项展开式中前三项的系数依次为：1， ，由于此三个数成等差数列，2=1+，化为：n29n+8=0，解得n=8或1（舍去）故答案为：8【点评】本
7、题考查了二项式定理的应用、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 在圆 内，过点作条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短的弦，为过该点最长的弦，且公差则= ，值为 .参考答案：略13. （选修：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是 .参考答案：14. 已知，则的最小值_;参考答案：15. 计算：_. 参考答案：略16. 观察下列不等式照此规律，第五个不等式为_. 参考答案：略17. 函数的定义域为 参考答案：(-1, ) 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
8、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的中心为原点，点F（1，0）是它的一个焦点，直线过点F与椭圆C交于A，B两点，且当直线垂直于x轴时，=（1）求椭圆C的方程；（2）若点P在直线上，是否存在斜率为k的直线，满足ABP为正三角形,如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由参考答案：略19. 已知实数，且，求的最小值。参考答案： （4分） 且 （8分） 当且仅当即b=c且（a-b）(a-c)=4时取“=”，时，2a-b-c的最小值为4。 （10分）20. （本小题满分14分）已知， .（）求函数的最小值；（）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立参考答案
9、：21. （本题满分12分）已知底面是边长为的正三角形的斜棱柱，在 底面的射影恰好是的中点，与底面所成角为.（1）求证：侧面是矩形；（2）求二面角的余弦值参考答案：（1）证明： ,为矩形。 6分 （2）过做垂足为，则为等腰直角三角形， 12分 法二、用空间向量法参照给分略22. （本小题满分14分）如图4，在边长为的菱形中，点，分别是边，的中点，沿将翻折到，连接，得到如图5的五棱锥，且（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积参考答案：（1）证明见解析；（2）试题分析：（1）由，可证平面，进而可证平面；（2）设，连接，先证平面，再利用锥体的体积公式即可得四棱锥的体积试题解析：（1）证明：点，分别是边，的中点，.1分菱形的对角线互相垂直，.2分.3分，. 4分平面，平面，平面. 5分平面. 6分（2）解：设，连接，为等边三角形. 7分，. 8分在R t中， 9分在中， 10分. 11分，平面，平面，平面. 12分梯形的面积为，13分四棱锥的体积.14分考点：1、线线垂直、线面垂直；2、锥体的体积
