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1、2020年湖南省长沙市第九中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程（ ）ABCD参考答案：D2. 若集合则集合（ ）A（-2，+）B（-2，3）C DR 参考答案：略3. 若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是( )A. B. C. D. 参考答案：D4. 复数的实部是（ ）A B C3 D参考答案：答案：B解析：将原式，所以复数的实部为2。5. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同
2、整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为A.76 B.80 C.86 D.92参考答案：B个数为首项为4，公差为4的等差数列，所以，选B.6. 如右图，该程序运行后输出的结果为（ ）A2 B4 C6 D10高考资源网w。w-w*k&s%5￥u参考答案：B略7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A3024B1007C2015D2016参考答案：A【考点】程序框图【专题】计算题；数形结合；数形结合法；算法和程序框图【分析】模拟程
3、序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（2+1）+（0+1）+（4+1）+（0+1）+（2014+1）+（0+1）+（2016+1）=6+6=6=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是模拟程序运行的过程，得出程序运行后输出的算式的特征，是基础题目8. 一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，
4、命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】根据复合命题的定义判断即可【解答】解：由于命题“至少有一位同学没有解出试题”指的是：“甲同学没有解出试题”或“乙同学没有解出试题”，故此命题可以表示为pq故选：A【点评】本题考查复合命题的真假，掌握其真假判断规则是解答的关键9. 设满足约束条件，则的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B由z=2x-3y得3y=2x-z，即。作出可行域如图,平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的
5、截距最大，此时取得最小值，由得，即,代入直线z=2x-3y得，选B.10. （中数量积）已知向量，x，y满足|=|=1， ?=0，且，则等于（）ABC2D5参考答案：B【考点】平面向量的综合题【专题】计算题【分析】求向量的模，先求它们的平方，这里求平方，利用向量的完全平方公式即可【解答】解：由所给的方程组解得，=故选B【点评】本题中的方程组是关于向量的方程，这与一般的关于实数的方程在解法上没有本质区别，方法与实数的方程组的解法相似二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论其前10项为：0、2、4、8、12、18、2
6、4、32、40、50通项公式：an=如果把这个数列an排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为参考答案：3612【考点】归纳推理【分析】由题意，前9行，共有1+3+17=81项，A（10，4）为数列的第85项，即可求出A（10，4）的值【解答】解：由题意，前9行，共有1+3+17=81项，A（10，4）为数列的第85项，A（10，4）的值为=3612故答案为361212. 若sin= -,则cos 2= 。参考答案：13. .抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为_参考答案：【知识点】抛物线双曲线解：抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两
7、条渐近线方程为：所以故答案为：14. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai（i=1，2，10），且a1a2a10，若48ai=5M，则i= 参考答案：6【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an且设公差为d，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出a1和d值，由等差
8、数列的前n项和公式求出该金杖的总重量M，代入已知的式子化简求出i的值【解答】解：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an，设公差为d，则，解得a1=，d=，所以该金杖的总重量M=15，因为48ai=5M，所以48+（i1）=25，即39+6i=75，解得i=6，故答案为：6【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的实际应用，以及方程思想，考查化简、计算能力15. 给出以下四个命题：命题；命题.则命题“且”是真命题；求函数的零点个数为3；函数（且）与函数（且）的定义域相同；函数是奇函数 其中不正确的命题序号是_（把你认为不正确的命题序号都填上）参考答案：略16. 一个社会调查机构就
9、某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人:高&考%资(源#网参考答案：25 来源略17. （5分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意的xa，b，都有|f（x）g（x）|k（k0），则称f（x）与g（x）在a，b上是“k度和谐函数”，a，b称为“k度密切区间”设函数f（x）=lnx与g（x）=在，e上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是参考答案：1m1+e【
10、考点】： 函数的值域【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 由“e度和谐函数”，得到对任意的x，e，都有|f（x）g（x）|e，化简整理得melnx+m+e，令h（x）=lnx+（xe），求出h（x）的最值，只要me不大于最小值，且m+e不小于最大值即可解：函数f（x）=lnx与g（x）=在，e上是“e度和谐函数”，对任意的x，e上，都有|f（x）g（x）|e，即有|lnx+m|e，即melnx+m+e，令h（x）=lnx+（xe），h（x）=，x1时，h（x）0，x1时，h（x）0，x=1时，h（x）取极小值1，也为最小值，故h（x）在，e上的最小值是1，最大值是e1me1且m+ee1，1m
11、e+1故答案为：1m1+e【点评】： 本题考查新定义及运用，考查不等式的恒成立问题，转化为求函数的最值，注意运用导数求解，是一道中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为（1，0），离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，3）的直线m与C交于A、B两点，若A是PB的中点，求直线m的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：c=1，由椭圆的离心率e=，则a=2，b2=a2c2=3，即可求得椭圆C的标准方程；（2）由设其方程为y=kx+3，A是PB的中点，x1=，y1=，代入椭
12、圆方程，即可求得B点坐标，求得直线m的斜率为或，求得直线m的方程，直线m的斜率不存在，则可得A点的坐标为（0，），B点的坐标为（0，），显然不存在【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）焦点在x轴上，右焦点为（1，0），则c=1，由椭圆的离心率e=，则a=2，b2=a2c2=3，椭圆C的标准方程为；（4分）（2）若直线m的斜率存在，设其方程为y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2），A是PB的中点，x1=，y1=，又，（7分）联立，解得或，即点B的坐标为（2，0）或（2，0），直线m的斜率为或，则直线m的方程为y=x+3或y=x+3（10分）若直线m的斜率不存在，则可得A点的坐标为
13、（0，），B点的坐标为（0，），显然不满足条件，故此时方程不存在（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，考查韦达定理，中点坐标公式的应用，属于中档题19. 已知数列an的前n项和为Sn，且，.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题知，由,在当时，得，两式相减可得， ，可得数列的通项;（2）由(1)得出的通项，运用裂项求和法可求得数列的前n项和.【详解】（1）由题知，当时，又，两式相减可得，即，当时，可得，解得，则，当时，满足，数列的通项公式为，.（2），.【点睛】本题考查数列中由数列的前的和得出数列的通项,和运用裂项求和法求数列的和,在求得数列的通项时,注意验证的情况,属于中档题.20. 在中，角，对边分别为，满足：（）求角的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角，的大小参考答案：解：（）由已知得，由余弦定理，得，（），故当时，取最大值，此时21. 如图，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中点，E,G分别为PC,CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面A
