《2020年湖南省长沙市宁乡县第三中学高一数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省长沙市宁乡县第三中学高一数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省长沙市宁乡县第三中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60角，则到底面ABCD的距离为（ ） AB1CD参考答案：D略2. 已知向量=（1，3），=（3，t），若，则实数t的值为（）A9B1C1D9参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线列出方程求解即可【解答】解：向量=（1，3），=（3，t），若，可得t=9故选：D3. 若向量a(1,1)，b(1，1)，c(2,4)，则c等于 ( )Aa3b Ba3
2、bC3ab D3ab参考答案：B略4. 若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围为（ ）A、m B、m0 C、m D、m参考答案：A5. （5分）函数f（x）=x2+lnx的零点所在的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B考点：函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，函数f（x）=x2+lnx在定义域上单调递增，再求端点函数值即可解答：解：函数f（x）=x2+lnx在定义域上单调递增，f（1）=120，f（2）=2+ln220，故函数f（x）=x2+lnx的零点所在区间是（1，2）；故选B点评：本题考查了
3、函数的零点的判断，属于基础题6. （5分）已知函数f（x）=sin2x，则f（x+）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为偶函数参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：化简解析式f（x+）即可求出其周期和奇偶性解答：解：f（x+）=sin（2x+）=cos2x是最小正周期为的偶函数故选：B点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的奇偶性，属于基础题7. 已知数列是等差数列，且，则= （ ） A、72 B、60 C、48 D、36参考答案：B略8. 函数f（x）的图象为如图所示的折线
4、段ABC，设g（x）=，则函数g（x）的最大值为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用【分析】运用一次函数的解析式的求法，可得f（x），分别讨论0x1，1x3时，f（x）和g（x）的单调性，即可得到所求最大值【解答】解：由图象可得A（0，1），B（1，3），C（3，1），即有f（x）=，当0x1时，g（x）=0，x=1时，取得最大值0；当1x3时，g（x）=递增，当x=3时，取得最大值=1综上可得，g（x）的最大值为1故选B【点评】本题考查分段函数的解析式的求法，主要考查函数的最值的求法，注意运用对数函数的单调性和一次函数的单调
5、性，考查运算能力，属于中档题9. 方程的零点所在区间是（ ） A.(0,2) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)参考答案：C10. 若m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题:若则；若则；若则；若m，n是异面直线，则其中真命题是A和B和C和D和 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，cos（+）=m（m0），则tan（） 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（+）的值，再利用诱导公式求得tan（）的值【解答】解：由，可得
6、+（，），又cos（+）=m0，sin（+）=，tan（+）=，tan（）=tan（+）=tan（+）=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题12. 已知则用表示 。参考答案： 解析： 13. 设集合M = x | x | x | + x + a 0，xR+ ，则下列4种关系中， M = N，M N， M N， M N =，成立的个数是 。参考答案：214. 方程log2(9 x15)log2(3 x12)2=0的解集为_参考答案： x = 215. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是参考答案：4【考点】球内接多面体；球的体积
7、和表面积【专题】计算题【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2所以球的半径为：所求球的体积为： =4故答案为：【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力16. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 .参考答案：24 2317. 若，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5
8、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图,曲线：分别与、轴的正半轴交于点、，点，角、的终边分别与曲线交于点、（）若与共线，求的值；（）在（）的条件下，若，求在方向上的投影；（）有研究性小组发现:若满足，则是一个定值，你认为呢？若是，请求出定值，若不是，请说明理由参考答案：（） 与共线,，所以,则3分另法：因为，所以由三角函数的定义可知 ，1分又因为，与共线, 所以, , 2分所以3分 （）由(1)得,或或， 5分6分设与的夹角为，在方向上的投影是8分（）由三角函数的定义可知若，则则 9分又，故结论正确，定值为 14分19. 已知a0且a1，函数，（
9、1）求函数f（x）的定义域；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到函数y=g（x）的图象，若实数x满足g（x）0，求x的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的定义域及其求法【分析】（1）利用对数的真数大于0，列出不等式组求解即可得到函数的定义域（2）利用函数的图象变换，以及对数的性质列出不等式求解即可【解答】（本小题满分16分）解：（1）要使函数有意义，则解得x1；所以函数f（x）的定义域为（1，+）（2）因为函数y=g（x）的图象可由函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到，所以g（x）=f（x2）即g（x）=loga（x1）loga（1+x），又因为g（x
10、）0，所以loga（x1）loga（1+x），当a1时，则，解得x?；当0a1时，则，解得x1综上：当a1时，x的取值范围为?；当0a1时，x的取值范围为（1，+）20. 已知、是方程的两个根，求证：.参考答案：【分析】首先利用韦达定理得到然后求出 的值即可证明。【详解】由题意，根据韦达定理可得 又 即【点睛】本题考查了正切的和角公式。本题的关键是由得到的韦达定理联想到正切的和角公式。21. 已知函数 (a0且a1)是R上的增函数，求a的取值范围参考答案：略22. 如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点。求证：（2）当时，求三棱锥的体积。参考答案：（1）证明；（2）试题分析：（1）由题意，,，。（2）把当作底面，因为角=90，所以为高；过作H垂直于EF，H为EF中点（等腰三角形三线合一）；BEBFBC，；，。考点：折叠问题，垂直关系，体积计算。点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。本题计算几何体体积时，应用了“等体积法”，简化了解题过程。
