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1、2020年湖南省郴州市市北湖区华塘中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量、满足，则的取值范围为A B C D参考答案：D略2. 古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ）A6天 B7天 C8天 D9天参考答案：C3. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A向左平移个单位
2、 B 向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】C 因为y=2sin2x向左平移个单位个单位后得到y=2sin2(x+)=2sin(2x+),故选C.【思路点拨】根据图像平移的性质求出解析式。4. 不等式的解集是（ ）A BC D 参考答案：D本题考查了一元二次不等式的解法，难度较小. 因为即为，解得，所以不等式的解集是.5. （5分）（2015?枣庄校级模拟）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（nN*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数有下列函数中是一阶整点函数的是（）f（x
3、）=x+（x0）g（x）=x3 h（x）=（）x （x）=lnx A B C D 参考答案：D【考点】： 函数与方程的综合运用【专题】： 综合题；新定义；推理和证明【分析】： 根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可解：对于函数f（x）=x+（x0），它只通过一个整点（1，2），故它是一阶整点函数；对于函数g（x）=x3，当xZ时，一定有g（x）=x3Z，即函数g（x）=x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数h（x）=（）x，当x=0，1，2，时，h（x）都是整数，故函数h（x）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于
4、函数（x）=lnx，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数故选：D【点评】： 本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题，解决本题的关键是对于新定义的概念的理解，即什么叫做：“一阶整点函数”6. 函数的对称轴为，则非零实数的值是（ ）A B C D参考答案：C7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为( )A. 6B. 8C. D. 参考答案：B【分析】根据三视图画出四棱锥的直观图，然后再结合四棱锥的特征并根据体积公式求出其体积即可【详解】由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体中的四棱锥，其中在长方体中，点分别为的中点由题意得，所以可得，
5、又，所以平面即线段即为四棱锥的高所以.故选B【点睛】本题考查三视图还原几何体和几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于中档题8. 由y=x，y=，x=2及x轴所围成的平面图形的面积是（）Aln2+1B2ln2Cln2Dln2+参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】利用定积分的几何意义，首先表示平面图形，然后计算定积分【解答】解：由题意，由y=x，y=，x=2及x轴所围成的平面图形如图，其面积是；故选：D【点评】本题考查了定积分的应用；关键是将曲边梯形的面积正确利用定积分表示，然后正确
6、计算9. 已知平面向量的夹角为且，在ABC中，为中点，则( )A. B. C.6 D.12参考答案：A10. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=()（A） （B） （C） （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值（+x）dx= 参考答案：ln2+6【考点】定积分【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（+x）dx=（lnx+）|=ln4+8ln22=ln2+6故答案为：ln2+612. 展开式中有理项的个数是. 参考答案：13. 向量在单位正方形网格中的位置如图所示，则_.参考答案：3略14. 某校三个年级中，高一年
7、级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽取55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为_参考答案：17试题分析：高一高二人数之比为10:9，因此高二抽出的人数为18人，高三抽出的人数为55-20-18=17人考点：分层抽样15. 已知是所在平面内一点，现在内任取一点，则该点落在内的概率是 参考答案：如图：，可得,所以点到的距离是点到的距离的，.16. 已知实数x，y满足，则的最小值是 .参考答案：17. 设的内角的对边分别为，且，则 参考答案：由余弦定理得，所以。所以，即.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
8、证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=cosx（sinxcosx）+的周期为2（）求的值；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2ca，求f（B）的值参考答案：考点：三角函数的恒等变换及化简求值；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：（）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 ，由于它的周期为 2=，求得 的值（）在ABC中，由条件利用余弦定理求得cosB的值，即可得到B的值解答：解：（）=，由于它的周期为 2=，=（）在ABC中，由，可得 整理得，故，B=点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三
9、角函数的周期性和求法，余弦定理的应用，属于中档题19. 在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足（I）求角B的大小；（II）求函数的最大值及取得最大值时的A值.参考答案：略20. （本小题满分10分）求函数在的最大值与最小值.参考答案：解：由题知 f（x）= 2分 令f（x）=0 则x=1 4分列x f（x） f(x)的表如图示 8分由图知：f(x)max=3 f(x)min=-8 10分21. （本题满分14分）已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。参考答案：,由得 ,. -2
10、分(1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即-4分(2) 存在,使得, ，当且仅当时，所以的最大值为. - -9分f(x) 单调递增极大值单调递减极小值单调递增(3) 当时，的变化情况如下表：-11分的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。-14分注：证明的极小值也可这样进行:设，则当时, ,当时, ,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,故函数在区间上的最大值为,从而的极小值.证明函数共有三个零点。也可这样进行:的极大值，的极小值,当无限减小时，无限趋于当 无限增大时，无限趋于故函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。22. （本小题满分12分）设函数（）求函数的单调递增区间；（）若，且，求的值参考答案：解析: = 2分（）令，则，函数f(x)的单调递增区间为 4分（）由（）， 6分故， 10分 12分
