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1、2020年湖南省邵阳市隆回县第三中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个关系：00；?0；0，1?（0，1）；（a，b）=（b，a）其中正确的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断 分析：利用元素与集合的关系要用或?，集合与集合的关系要用?、?等可逐一判断得到答案解答：解：0是0中的元素，00，即正确?是任何集合的子集，即?0，正确0，1含有两个元素是数0和1，而（0，1）只含有一个元素是点（0，1），即0，1和（0，1）含有的元素属性不一
2、样，不正确（a，b）含有一个元素为点（a，b），而（b，a）含有一个元素为点（b，a），（a，b）与（b，a）是不相同的点，（a，b）（b，a），即不正确故选B点评：采用逐一判断的方法是解决这类问题的通法2. 如果数列，是首项为，公比为的等比数列，则等于（ ） A B C D参考答案：A3. 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）A1- B1- C1- D1-参考答案：B4. 已知，实数a、b、c满足0，且0abc，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是 （） Aa Bb Cc Dc 参考答案：D略5. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是
3、（ ）A. B. C. D.参考答案：D略6. 设m、n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则的个充分条件是Am/n,/, B,/,/m Cm/n，, / D,参考答案：C7. 函数f（x）=ex|lnx|1的零点个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理【分析】由题意，可将函数f（x）=ex|lnx|1的零点个数问题转化为两个函数y=ex与y=|lnx|的交点问题，作出两个函数的图象，由图象选出正确选项【解答】解：由题意，函数f（x）=ex|lnx|1的零点个数?两个函数y=ex与y=|lnx|的交点个数，两个函数的图象如图由图知，两个函数有2个交点，故函数f（
4、x）=ex|lnx|1的零点个数是2，故选：B8. 复数z满足（z3）（2i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（） A2+ i B2 C5+i D5i参考答案：D略9. 已知非空集合，全集，集合，集合，则（ ） A B C D参考答案：B略10. 设函数则= （ ） A4 B5 C6 D8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列不等式：；则第个不等式为 参考答案：12. 已知正四棱锥SABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 参考答案：2【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MK：点、线、面间的
5、距离计算【分析】设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值【解答】解：设底面边长为a，则高h=，所以体积V=a2h=，设y=12a4a6，则y=48a33a5，当y取最值时，y=48a33a5=0，解得a=0或a=4时，当a=4时，体积最大，此时h=2，故答案为：213. 已知数列an中，a1=1，a2=2，设Sn为数列an的前n项和，对于任意的n2，nN+，Sn+1+Sn1=2（Sn+1）都成立，则Sn=_参考答案：14. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为参考答案：
6、12【考点】交、并、补集的混合运算【专题】应用题；集合【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10x）人，由此可得（15x）+（10x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10x）人，由此可得（15x）+（10x）+x+8=30，解得x=3，所以15x=12，即所求人数为12人，故答案为：12【点评】本题考查了集合的混合运算，属于应用题，关键是运用集合的知识求解实际问题15. 若sin，且，则sin 2的值为参考答
7、案：16. 若x，y满足，则x+2y的最大值为 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】设z=x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，得，即A（2，2）此时z=2+22=6故答案为：617. 如图，点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形为菱形，则椭圆的离心率是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
8、（10分）（选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值参考答案：解析：（1）设，-5分 （2） -10分19. 设函数,其中a为正实数.(l)若x=0是函数的极值点,讨论函数的单调性;(2)若在上无最小值,且在上是单调增函数,求a的取值范围;并由此判断曲线与曲线在交点个数.参考答案：解:(1) 由得 的定义域为: 函数的增区间为,减区间为 (2)由 若则在上有最小值 当时,在单调递增无最小值 在上是单调增函数在上恒成立 综上所述的取值范围为 此时即, 则 h(x)在 单减,单
9、增, 极小值为. 故两曲线没有公共点 略20. （10分）已知数列an中，a11，a47，且an+1an+n（1）求的值及数列an的通项公式an；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn2参考答案：解：（1），由，于是，2分，以上各式累加得5分（2），7分， 9分 10分21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点到抛物线焦点的距离为2（1）求的值；（2） 设是抛物线上异于的两个不同点，过作轴的垂线，与直线交于点，过作轴的垂线，与直线交于点，过作轴的垂线，与直线分别交于点求证：直线的斜率为定值；是线段的中点参考答案：（1）由抛物线定义知，所以，将点代入抛物线得，（2）设则直线的方程为：令得，所以同理所以直线的斜率为（定值）设点的横坐标分别为由知，直线的方程为：令得，又直线的方程为：令得，所以所以是线段的中点. 22. （本题12分）已知等比数列的前项和为，公比，若，且，成等差数列 （1）求数列的通项； （2）若数列满足，求数列的前项和参考答案：解：（1）由已知, ， , 或（舍去）， （2）由（1）， ， =
