《2020年湖南省衡阳市祁东县攸陂中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省衡阳市祁东县攸陂中学高三数学理模拟试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省衡阳市祁东县攸陂中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：B略2. 已知复数（，）满足，则的概率为（ ）ABCD 参考答案：B复数（，），它的几何意义是以为圆心，1为半径的圆以及内部部分满足的图象如图中圆内阴影部分所示：则概率故选B.3. 某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分层抽样的方法在全校抽取100名志愿者，则在高二抽取的学生人数
2、为（ ）A 40 B 60 C 20 D 30参考答案：D略4. 有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，即可求得【解答】解：当该人在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传，那么当构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声，所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度
3、和60表示，故选B5. 已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点p在双曲线上，且线段的中点坐标为（0，2），则此双曲线的方程是A. B. C. D. 参考答案：B【知识点】双曲线的标准方程H6 因为焦点为，所以，又因为的中点坐标为（0，2），所以，则此双曲线的方程是。【思路点拨】利用已知条件求出c以及，则可求双曲线的方程。6. 记集合A=（x，y）|x2+y216，集合B=（x，y）|x+y40，（x，y）A表示的平面区域分别为1，2若在区域1内任取一点P（x，y），则点P落在区域2中的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平
4、面区域1，2的面积，利用面积比求值【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，由几何概型的公式可得点P落在区域2中的概率为；故选B【点评】本题考查了几何概型的概率求法，解答本题的关键是分别求出平面区域1，2的面积，利用几何概型公式求值7. 执行如右图所示的程序框图，若输出m的值是25，则输入k的值可以是A4B6 C8 D10参考答案：C8. 函数的最大值为 ( )A. B. C. D.参考答案：C,所以函数的最大值为，选C.9. 如图，在边长为的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随 机模拟的方法求区域的面积. 若每次在正方形内每次随机产生个点, 并记录落在区域内的点的个数. 经过
5、多次试验，计算出落在区域内点的个 数平均值为个，则区域的面积约为A. B. C. D.参考答案：B【考点】几何概型【试题解析】设区域的面积约为S，根据题意有：所以S5.94，所以约为610. 方程有解，则的最小值为（ ）A2 B C1 D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)=ax+b，其中a，b为常数，f1(x)f(x)，fn+1(x)ffn(x)，n1，2，. 若f5(x)=32x+93, 则ab .参考答案：612. 函数的定义域为 参考答案：略13. 展开式中含项的系数为 .参考答案：114. 已知且则的值_参考答案：略15. 已知等差数列
6、an的前n项和为Sn，且a1+a11=3a64，则则Sn= 。参考答案：略16. 已知则的值为 参考答案：略17. 已知函数若，则* 。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分) (1) 解关于x的不等式；（2）记(1)中不等式的解集为A，函数的定义域为B若，求实数a的取值范围参考答案：略19. （本题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上。（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：1， 略20. 已知数列满足，求证：（I）；（II）；（III）.参考答案：（I）（数学归纳法）当时，因为，所以成立.假设当时，成立,则当时，.因为，且得所以也成立.（II）因为，所以所以.（III）因为，所以.从而.所以，即.所以.又，故.21. 中，内角的对边分别是，且.（1）求角；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）由正弦定理得，化简得：（2）由余弦定理得(等号当且仅当时成立）的最大值为4. 22. 设函数,的图象关于直线对称，其中为常数，且(1)求函数的最小正周期；(2)若的图象经过点，求函数在上的值域参考答案：略
