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1、2020年湖南省衡阳市大坪学校高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 条件甲：是条件乙：成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：B2. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是 A B. C. D.参考答案：A3. 已知函数f（x）=，若?xR，则k的取值范围是（）A0kB0kCk0或kD0k参考答案：A【考点】函数恒成立问题【专题】常规题型【分析】本选择题利用特殊值法解决，观察几个选项知，当k=0时，看是否能保证?xR，如能，则即可得出正
2、确选项【解答】解：考虑k的特殊值：k=0，当k=0时，f（x）=，此时：?xR，对照选项排除B，C，D故选A【点评】本小题主要考查函数定义域的应用、函数恒成立问题等基础知识，解答关键是正确选用解选择题的方法属于基础题4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=x和g（x）=Bf（x）=|x|和g（x）=Cf（x）=x|x|和g（x）=Df（x）=和g（x）=x+1，（x1）参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可【解答】解；对于A选项，
3、f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为0，+），不是同一函数对于B选项，由于函数y=x，即两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x0，不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（，1）（1，+），且f（x）=x+1是同一函数故选D【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属基础题5. 角终边上有一点（a，2a）（a0），则sin=（）A B C D参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【解答】解：根据角
4、终边上有一点（a，2a）（a0），可得x=a，y=2a，r=a，故sin=，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题6. 下列函数中,不满足的是（）A B C D参考答案：D7. 已知非常数数列a，满足 a-aa+a=0且aa, i=1、2、3、n,对于给定的正整数n,a=a,则等于（ ）A 2 B -1 C 1 D 0参考答案：D8. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）Ay=与y=xBy=x0与y=1Cy=2与y=Dy=x与y=（2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数
5、【解答】解：Ay=|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数By=x0的定义域为（，0）（0，+），两个函数的定义域不一致，不是同一函数Cy=2=，y=，两个函数的定义域都为（0，+），对应法则相同，是同一函数Dy=（2=x，定义域为0，+），两个函数的定义域不一致，不是同一函数故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数9. 若，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B10. 已知全集，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由题意得，所以，故选D考点：集合的运算二、 填空题:本大题共7
6、小题,每小题4分,共28分11. 有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，19从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P（A）=参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；D9：排列、组合及简单计数问题【分析】求任取一卡片，该卡片上两个数的各位数字之和不小于14的概率，可以求其反面任取一张其各位数字之和小于14的概率，分为2情况求得后，用1减去它即可得到答案【解答】解：卡片如图所示共20张任取一张“其各位数字之和小于14”的分两种情况
7、：两个1位数从到共有7种选法；有两位数的卡片从和共8种选法，故得P（A）=1=1=故答案为12. .若函数，的图像关于对称，则a=_参考答案：【分析】特殊值法：由的对称轴是，所以即可算出【详解】由题意得是三角函数所以13. 分解因式_ _；参考答案：14. 函数的值域是_.参考答案：（0,2】略15. 若函数的定义域为，则的取值范围为_.参考答案：略16. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 参考答案：17. 已知集合，则用列举法表示集合=_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，（）求及与夹角的余弦值；（）若，且，求的
8、值；（）若且，求的取值范围参考答案：（1） 2分 5分（2）即得10分（2） 12分当且仅当时，当且仅当时 15分19. 已知向量,函数（1）求f(x)的最小正周期，最大值及取得最大值时得值；（2）讨论f(x)在区间上的单调性。参考答案：（1）最小正周期，且当时取得最大值 3（6 分）（2）由，在上单调递增，在上单调递减20. 已知向量，函数，若的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点 ()求函数的表达式； ()当时，求函数的单调区间参考答案：解:(1)由题意得周期,故又图象过点,所以即,而,所以 (2)当时,当时,即时,是减函数当时,即时,是增函数函数的单调减区间是,单调增区间是略21. 已知 为两个非零向量，且.（1）求与的夹角；（2）求.参考答案：(1),即，解得.(2) ,.22. 直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程参考答案：解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为 圆C：的圆心为（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离在中， 或
