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1、2020年四川省广元市关庄中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（ ）A B C D参考答案：C2. 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，则此椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由PF1x轴，先求出点P的坐标，再由PF2AB，能得到b=2c，由此能求出椭圆的离心率【解答】解：如图，PF1x轴，点P的坐标（c，），kAB=， =，PF2A
2、B，kAB=，即=，整理，得b=2c，a2=b2+c2=5c2，即a=c，e=故选B3. “”是“表示双曲线”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）AB0CD1参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z+，平移直线y=2x+z+，由图象可知当直线y=2x+z+经过点B时，直线y=2x+z+的截距最大，此时z最大由，解得，即B（，），代入目标函数z
3、=2x+y得z=2+=1即目标函数z=2x+y的最大值为1故选：D5. 若直线L平行于平面，直线，则L与直线的位置关系是（ ）A、 La B、L与异面 C、L与相交 D、L与没有公共点参考答案：D略6. 实数a,b,c不全为0的条件为（）A. a,b,c均不为0 B. a,b,c中至多有一个为0C. a,b,c中至少有一个为0， D. a,b,c中至少有一个不为0参考答案：D略7. 已知a0且a1，f(x)x2ax，当x（1，1）时均有f(x)，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C略8. 函数在点处的切线方程为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先求出函数在
4、点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程【详解】，切线斜率，又，切点为，切线方程为，即故选B9. 复数（ ）A. B. C.2i D.i-1参考答案：A10. 已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（ ）A中位数 平均数 众数 B众数 中位数 平均数C众数 平均数 中位数 D平均数 众数 中位数参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意实数,都有，则的值为 .参考答案：512. 直线与圆相交的弦长为_.参考答案：略13. 命题“若，则”的否命题为_.参考答案：若，则略14. 若圆锥的表
5、面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_。参考答案：解析： 设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得， 而，即，即直径为15. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x2，x3，x4(单位：吨)根据图中所示的流程图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果为_参考答案：1.516. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)参考答案：略17. 在三棱锥中,分别是的中点,则异面直线与所成的角为 .参考答案
6、：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面。(1)求证：；(2)求二面角的平面角的余弦值； (3)求点到平面的距离参考答案：（1）连接交于,又为的中点，中点，,D为的中点。（2）由题意,过B 作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则(3)因为，所以,在中，略19. （本题满分14分）已知ABC，A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；（2）求点C在两次连续的变换作用下所得到
7、的点的坐标参考答案：解 （1）M1，M2；（2）因为MM2 M1 ，所以M 故点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标是(1，2)略20. 在斜ABC中，角A，B，C所对边a，b，c成等差数列，且.（）求的值；（）已知，求ABC的面积参考答案：（）；（）【分析】（I）利用两角和与差的正弦公式、三角形内角和定理，化简题目所给已知条件，求得的值，根据边的大小求得的值.（II）根据成等差数列，求得的值，利用余弦定理求得的值，根据三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】解：（）由得，所以或（舍），因为，所以或，故是锐角，（）成等差数列，且，所以,由余弦定理得：，所以，【点睛】本小题主要考查本小题主
8、要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查两角和与差的正弦公式，考查三角形内角和定理，属于中档题.21. (本小题满分12分)等差数列的前项和记为，已知(1)求通项；（2）若求。参考答案：1） ，即（2）解得略22. 如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，分别是线段，的中点，且点是线段上的动点. (1)证明：直线平面；(2)若=8，且二面角的平面角的余弦值为，试求的长度.参考答案：解：(1)连结QM，因为点，分别是线段，的中点所以QMPA 且MNAC，从而QM平面PAC 且MN平面PAC又因为MNQM=M,所以平面QMN平面PAC 而QK平面QMN所以QK平面PAC (2)方法1：过M作MHAK于H，连QH，则QHM即为二面角的平面角,设，且则，又，且，所以，解得，所以的长度为。 方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系， 则A（0,8,0），M（0,4,0），N（4,0,0），P(0,8,8)，Q (0,4,4) ，设K（a,b,0）,则a+b=4, =(0,-4,4)， 记，则 取则，则， 又平面AKM的一个法向量，设二面角的平面角为则|cos|=，解得，所以所以的长度为。略
