《2020年四川省广元市五龙中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省广元市五龙中学高三数学理下学期期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年四川省广元市五龙中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知集合A=xR|x|2，B=xR|x+10，则AB=（）A（2，1B1，2）C1，+）D（2，+）参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】由绝对值不等式的解法求出A，由交集的运算求出AB【解答】解：由题意知，A=xR|x|2=x|2x2=（2，2），B=xR|x+10=x|x1=1，+），则AB=1，2），故选B3. 在实数的原有运算法则中
2、，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，则函数（“ ”和“”仍为通常的乘法和减法）的最大值等于（ ） A B C D参考答案：C4. 已知满足不等式组，且（为常数）的最大值为2，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：D考点：线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的范围问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的不等式组表示的平面区域,然后再依据题设条件目标函数结合图形可知当动直线经过点时,取得最大值,即,解之得,当动直线经过定点时,取最小值为.5. 若复数z满足=i2016+i2017（i为虚数单位），则z为（）A2B2C2iD2i
3、参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用虚数单位i的性质化简，再由复数代数形式的乘法运算得答案【解答】解：由=i2016+i2017=1+i，得z=（1i）（1+i）=1i2=2故选：B6. （5分）（2015?陕西一模）已知直线y=x+m是曲线y=x23lnx的一条切线，则m的值为（） A 0 B 2 C 1 D 3参考答案：【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的综合应用【分析】： 求出曲线的导数，利用导数为1，求出切点坐标，然后求出m的值解：曲线y=x23lnx（x0）的导数为：y=2x，由题意直线y=x+m是曲线y=x23lnx的一条切线，可知2
4、x=1，所以x=1，所以切点坐标为（1，1），切点在直线上，所以m=1+1=2故选：B【点评】： 本题考查曲线的导数与切线方程的关系，考查计算能力7. 已知定义在上的函数满足：对任意，有；当，有，若函数，则函数在区间上的零点个数是（ ）A9 B10 C11 D12参考答案：A试题分析：由题意，作出函数的图象，在同一坐标系为作出的图象，由图象可知，两图象在上交点有9个，即函数在上有9零点故选A考点：函数的零点，数形结合思想【名师点睛】解决函数零点问题的方法：1如果函数比较简单，可用函数零点存在定理进行判断如果要判断零点个数，可能还需要研究函数的单调性一，函数的变化趋势2函数的零点，即方程的根与函
5、数图象交点问题的相互转化，这样可以通过画出函数的图象，通过观察研究函数图象的交点个数来确定方程根的个数本题我们通过画出函数和的图象，从而从图象中确定交点个数，这种方法直观、简洁8. 阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是 （ ）A9 B81 C729 D6561参考答案：C 9. 函数的最小值为，则等于（ ）A2BC6D7参考答案：B10. 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性都相同的是参考答案：D 为奇函数，单调递增.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数在复平面内对应的点位于第 象限. 参考答案：四12. 某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食 指，3中指
6、，4无名指，5小指，6无名指，一直数到2013时，对应的指头是 (填指头的名称) 参考答案：小指13. ABC中，C=90，且CA=3，点M满足 =2，则?=参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【分析】先画出图形，结合条件及图形即可得出，然后进行数量积的运算即可求出的值【解答】解：如图，=；=6故答案为：614. 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点， AE与BD交于点E，AB，AD=1，且，则 参考答案：15. 三棱锥中, , 是斜边的等腰直角三角形, 则以下结论中: 异面直线与所成的角为; 直线平面; 面面; 点到平面的距离是. 其中正确结论的序号是 _ . 参考答案：答案：
7、16. 如图是一个算法流程图，则输出的的值是 参考答案：2400略17. 平面内三点A（0，-3），B（3，3），C（x，-1）若，则x_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知为正整数，（I）用数学归纳法证明：当时，；（II）对于，已知，求证：，；（III）求出满足等式的所有正整数参考答案：本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力解析：解法1：（）证：用数学归纳法证明：（）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；（）假设当时，不等
8、式成立，即，则当时，于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综合（）（）知，对一切正整数，不等式都成立（）证：当时，由（）得，于是，（）解：由（）知，当时，即即当时，不存在满足该等式的正整数故只需要讨论的情形：当时，等式不成立；当时，等式成立；当时，等式成立；当时，为偶数，而为奇数，故，等式不成立；当时，同的情形可分析出，等式不成立综上，所求的只有解法2：（）证：当或时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当，且时，（）当时，左边，右边，因为，所以，即左边右边，不等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，则当时，因为，所以又因为，所以于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式
9、也成立综上所述，所证不等式成立（）证：当，时，而由（），（）解：假设存在正整数使等式成立，即有又由（）可得，与式矛盾故当时，不存在满足该等式的正整数下同解法119. 如图，三棱锥中，是等边三角形且以为轴转动.（1）求证：；（2）当三棱锥体积最大时，求它的表面积.参考答案：（1）证明：取的中点，连接，；（2）解：，若最大，则最大.平面平面.此时.20. （本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M在线段PB上，PD/平面MAC，PA=PD=，AB=4（I）求证：M为PB的中点；（II）求二面角B-PD-A的大小；（III）求直线MC与平面BDP
10、所成角的正弦值参考答案：解：（I）设交点为，连接.因为平面，平面平面，所以.因为是正方形，所以为的中点，所以为的中点.（II）取的中点，连接，.因为，所以.又因为平面平面，且平面，所以平面.因为平面，所以.因为是正方形，所以.如图建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则，即.令，则，.于是.平面的法向量为，所以.由题知二面角为锐角，所以它的大小为.（III）由题意知，.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.21. (本小题满分l0分)选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得，成立，求实数的取值范围参考答案：故，从而所求实数的范围为-10分2
11、2. （2015?丰台区二模）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）（）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求ab的概率参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图专题：概率与统计分析：（）求出A，B班样本数据的平均值，估计A，B两班的学生平均
12、每周上网时长的平均值；（）先计算从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个的情况总数，再计算ab的情况种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：（）A班样本数据的平均值为（9+11+13+20+24+37）=19，由此估计A班学生每周平均上网时间19小时；B班样本数据的平均值为（11+12+21+25+27+36）=22，由此估计B班学生每周平均上网时间较长 （）A班的样本数据中不超过21的数据有3个，分别为：9，11，14，B班的样本数据中不超过21的数据也有3个，分别为：11，12，21，从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），其中ab的情况有（14，11），（14，12）两种，故ab的概率P=点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，茎叶图的应用，难度不大，属于基础题
