《2020年上海市民办普陀前进高级中学高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年上海市民办普陀前进高级中学高一数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年上海市民办普陀前进高级中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设a=log2，b=log，c=（）0.3，则（）AacbBabcCbcaDbac参考答案：A考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的性质和运算法则求解解答：a=log2log1=0，b=log=1，0c=（）0.3（）0=1，acb故选：A点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用2. 已知正项等比数列an（）满足，若存在两项， 使得，则的
2、最小值为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：C正项等比数列an满足：，又q0，解得，存在两项am，an使得，即，当且仅当=取等号，但此时m，n?N*又，所以只有当，取得最小值是故选C点睛：本题解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质，利用等比数列的通项公式，解得，运用均值不等式求最值，一般运用均值定理需要要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件构造，研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）3. 已知数列an为等差数列，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由等差数列的性质可得a7=，而tan（a
3、2+a12）=tan（2a7），代值由三角函数公式化简可得【详解】数列an为等差数列且a1+a7+a13=4，a1+a7+a13=3a7=4，解得a7=，tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3）=tan=故选：D【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及三角函数中特殊角的正切函数值的运算，属基础题4. 已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 (A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：C5. 已知是等比数列，则公比q=（ ）A.B.-2C.2D.参考答案：D略6. 在空间直角坐标系中，点关于z轴对称的点的坐标
4、为（ ）A. (3,4,5)B. (3,4,5)C. (3,4,5)D.(3,4,5) 参考答案：A【分析】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为.【详解】根据对称性，点 关于 轴对称的点的坐标为.故选A.【点睛】本题考查空间直角坐标系和点的对称，属于基础题.7. 设集合A=x|1x2，B=y|1y4，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（）Af：xy=x2Bf：xy=3x2Cf：xy=x+4Df：xy=4x2参考答案：D【考点】映射【专题】应用题【分析】按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应 判断题中各个对应是否满足
5、映射的定义，从而得到结论【解答】解：对于对应f：xy=x2，当1x2 时，1x24，在集合A=x|1x2任取一个值x，在集合B=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射对于对应f：xy=3x2，当1x2 时，13x24，在集合A=x|1x2任取一个值x，在集合B=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射对于对应f：xy=x+4，当1x2 时，2x+43，在集合A=x|1x2任取一个值x，在集合B=y|1y4中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射对于对应f：xy=4x2 ，当x=2 时，y=0，显然y=0不在集合B中，不满足映射的定义，故
6、D中的对应不能构成A到B的映射故选D【点评】本题考查映射的定义，一个对应能构成映射时，必须使A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应8. 不等式的解集是 ( )A B C D参考答案：D略9. 设P、Q是两个非空集合，定义PQ abaP，bQ ，若P0，1，2，Q1，2，3，则PQ中元素的个数是( )A6个 B7个 C8个 D9个参考答案：A10. 已知某扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则该扇形的中心角的弧度数为（ ）A1 B4 C1或4 D2或4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数yAsin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则f(
7、1)f(2)f(3)f(2013)的值_参考答案：略12. 函数f（x）=的定义域是参考答案：（，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，即可得到结论【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，则03x21，解得x1，故函数的定义域的（，1，故答案为：（，1【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件13. 若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 参考答案：6【考点】基本不等式【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案【解答】解：a+b=23a+3b2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6【点评】本题主
8、要考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件14. 已知数列满足，且，则 参考答案： 略15. 在学校的生物园中，甲同学种植了9株花苗，乙同学种植了10株花苗测量出花 苗高度的数据(单位：cm)，并绘制成如图所示的茎叶图，则甲、乙两位同学种植的花苗高度的数据的中位数之和是 参考答案：5216. 的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为_ .参考答案：17. 已知指数函数的图像经过点（2，），则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知二次函数y=x2+2ax+3，x
9、（1）若a=1写出函数的单调增区间和减区间（2）若a=2求函数的最大值和最小值：（3）若函数在上是单调函数，求实数a的取值范围参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）代入，利用配方法求单调区间；（2）代入，利用配方法求最值；（3）由二次函数的性质求实数a的取值范围解答：（1）若a=1，则y=x2+2ax+3=（x1）2+2，则函数的单调增区间为，减区间；（2）若a=2，则y=x2+2ax+3=（x2）21，x，x2；1（x2）2135；函数的最大值为f（4）=35；最小值为f（2）=1（3）若函数在上是单调函数，则a6或a4，则a6或a4点评：本题考
10、查了二次函数的性质，注意二次函数的开口方向及对称轴，属于基础题19. （1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图 x02 y02020（2）说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的参考答案：【考点】函数的图象；五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（1）先列表如图确定五点的坐标，后描点并画图，利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图（2）依据y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，y=sin（x+）的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x+）的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的
11、2倍（横坐标不变），得到y=2sin（x+）的图象【解答】解：（1）列表如下：x02y02020函数在长度为一个周期的闭区间的简图如下：（2）把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，y=sin（x+）的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x+）的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y=2sin（x+）的图象【点评】本题考查五点法作函数y=Asin（x+）的图象，函数y=Asin（x+）的图象变换，考查计算能力，难度中档20. 计算：（1）0.027（）2+2.5631+（1）0（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；根式
12、与分数指数幂的互化及其化简运算 【专题】计算题【分析】（1）化小数为分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值【解答】解：（1）0.027（）2+2.5631+（1）0=；2）=4【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题21. (本题满分14)已知点Pn(an,bn)都在直线：y=2x+2上，P1为直线与x轴的交点，数列成等差数列，公差为1.（nN+）（1）求数列，的通项公式；（2）若f(n)= 问是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)2成立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。（3）求证： （n2，nN+）参考答案：1) P -4分(2)若k为奇数 若k为偶数则f(k)= 则f(k)=2k2f(k+5)=b f(k+5)=k+32k+8=2k42 k+3=4k42无解： q=3k这样的k不存在 k=3(舍去)无解-8分（3）= n-14分略22. (本小题满
