《2020-2021学年浙江省温州市灵溪第一中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年浙江省温州市灵溪第一中学高二数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年浙江省温州市灵溪第一中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线m的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且直线m在轴上的截距是3，则直线m的方程是( )A B C D参考答案：A略2. 函数的零点所在的区间是A. B. (-1,0)C. (1，2)D. (-2,-1)参考答案：B3. 如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（ ）ABCD参考答案：D由于几何体是正四棱锥，所以俯视图是正方形，又因为有四条可以看见的棱，所以正方形中还有表示棱的线段，故选4. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为
2、轴上的动点,则的最小值为（）ABCD 参考答案：A5. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”分别为那么的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】由已知得到：，对于函数h（x）=lnx，由于h（x）=令，可知r（1）0，r（2）0，故12， 且，选D.6. 如图，在AOB中，AOB=90，OA=1，OB=，等边EFG三个顶点分别在AOB的三边上运动，则EFG面积的最小值为（）A BCD参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义【分析】设等边三角形的边长为t，结合几何关系得到面积函数，结合三角函数的性质即可求得面积的最小值【解答】解：设EFG的边长为t，
3、OEF=，则AGE=，EAO=60，OE=tcos，所以，且：，其中，当sin（+）=1 时，EFG取得面积的最小值故选：D7. 若函数有极值点，且，若关于的方程 的不同实数根的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：A 8. 已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是()：若.若.若.若参考答案：C9. 设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）AB2C2D4参考答案：B【考点】圆的切线方程【分析】先求出过点（0，a），其斜率为1的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出a即可【解答】解：设直线过点（0，a），其斜
4、率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，a的值为2，故选B10. 已知椭圆C： +=1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（）A4B8C12D16参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|【解答】解：设MN的中点为D，椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接DF1，DF2，F1是MA的中点，D
5、是MN的中点，F1D是MAN的中位线；，同理；|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），D在椭圆上，根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：|DF1|+|DF2|=4，|AN|+|BN|=8故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中不等式的解集是；不等式的解集是；的最小值为；在中，有两解，其中正确命题的序号是 参考答案：12. 下面是一个算法如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 . 参考答案：2或613. 若x（1，+），则y=2x+的最小值是 参考答案：2+2【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x（1，+），则y=2（
6、x1）+22+2=2+2，当且仅当x=1+时取等号y=2x+的最小值是2+2故答案为：2+214. 已知，则_参考答案：【分析】分别代入和，将所得式子作差整理即可得到结果.【详解】令得：令得：得：本题正确结果：【点睛】本题考查二项式奇次项、偶次项系数和的求解问题，关键是熟练应用赋值的方法来进行求解.15. 数列a1，a2a1，a3a2，anan1是以1为首项、为公比的等比数列，则an的通项公式an= 参考答案：【考点】等比数列的通项公式【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由数列a1，a2a1，a3a2，anan1是以1为首项、为公比的等比数列，可得anan1=，再利用an=
7、a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）即可得出【解答】解：数列a1，a2a1，a3a2，anan1是以1为首项、为公比的等比数列，anan1=，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=1+=故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 直线与抛物线所围成图形的面积是 。参考答案：17. 已知两个正数，可按规则扩充为一个新数，在三个数中取两个较大的数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作,若，对数和数经过10次操作后,扩充所得的数为，其中是正整数，则的值是 .参考答案：
8、144三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cosBsinA2sinA=sin（AB），且a=2，cosC=，求b及ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】先通过正弦定理可求得a和c的关系式，同时利用余弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得b和c，利用三角形面积公式即可求得答案【解答】解：2cosBsinA2sinA=sin（AB），可得：2cosBsinA2sinA=sinAcosBcosAsinB，整理可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，
9、由余弦定理可知cosC=，再由a=2，联立求得b=4，c=4，sinC=，S=absinC=【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理和三角函数中恒等变换的应用考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力19. (本题满分12分)给出如下程序(其中x满足：0x12)程序：(1)该程序用函数关系式怎样表达(2)画出这个程序的程序框图参考答案：略20. 已知椭圆C：的离心率，焦距为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C与直线xy+m=0相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆x2+y2=1内，求实数m的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）利用离心率
10、与焦距，求出a2=2，b2=1，即可得到椭圆的方程（2）联立方程，消去y，利用判别式求出m的范围，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理求出MN中点坐标，通过MN的中点不在圆x2+y2内，得到不等式，求解即可【解答】解：（1）由题意知，2c=2，又a2b2=c2，解得，c=1，a2=2，b2=1故椭圆的方程为（2分）（2）联立方程，消去y可得3x2+4mx+2m22=0则设M（x1，y1），N（x2，y2），则，MN中点坐标为（8分）因为MN的中点不在圆x2+y2内，所以或（10分）综上，可知或（12分）注：用点差法酌情给分【点评】本题考查椭圆的方程的求法，在下雨椭圆的位置关系的综
11、合应用，圆的方程的综合应用，考查计算能力21. （本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：245683040605070（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（）预测当广告费支出为9百万元时的销售额.最小二乘法：,其中, .参考答案：（）（）76百万元（）设回归直线方程由题意可得，, 线性回归方程为（）当时，即预测当广告费支出为9百万元时的销售额为76百万元.22. 某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上
12、述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（1）先算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，再利用频数等于频率样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数（2）欲求事件“|mn|10”概率，根据古典概型，算出基本事件的总个数n和算出事件事件“|mn|10”中包含的基本事件的个数m；最后 算出事件A的概率，即P（A）=【解答】解：（I）由直方图知，成绩在60，80）内的人数为：5010（0.18+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人（II）由直方图知，成绩在50，60）内的人数为：50100.004=2，设成绩为x、y成绩在90，100的人数为50100.006=3，设成绩为a、b、c，若m，n50，60）时，只有xy一种情况，若m，n90，100时，有ab，bc，ac三种情况，若m，n分别在50，60）和90，100内时，有abcxxaxbxcyyaybyc共有6种情况，所以基本事件总数为10种，事件“|mn|10”所包含的基本事件个数有6种
