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1、2020-2021学年浙江省温州市瑞安育才综合中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点P是双曲线与圆在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D 参考答案：B点到原点的距离为，又因为在中，所以是直角三角形，即.由双曲线定义知，又因为，所以.在中，由勾股定理得，解得.故选A.2. 设集合，则MN=（ ）A. 1,+）B.（1,+）C. （1,3）D. （0,3）参考答案：A【分析】由对数不等式求出N，再利用两个集合的并集的定义求出.【详解】解
2、：由题意可得：，由，可得=，故选A.【点睛】本题主要考查并集及其运算即对数不等式的解法，相对简单.3. 有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒（ ） A21 B24 C27 D30参考答案：C4. 某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）( )A. B. C. D.300参考答案：A5. 已知f（x）是R上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若
3、( )A1B0C1D1005.5参考答案：C6. 已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A12B24C36D48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12故选：A【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力7. 以表示等差数列的前n项和，若，则下列不等关系不一定成立的是 A2a33a4 B5a5a
4、16a6 Ca5a4a30 Da3a6a122a7参考答案：D略8. 方程（t是参数，）表示的曲线的对称轴的方程是（）A BCD参考答案：答案：B 9. 已知，且，下列不等式成立的是A BC D参考答案：D10. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ） A求数列的前10项和 B求数列的前10项和 C求数列的前11项和 D求数列的前11项和参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 .参考答案： 12. 已知向量，则_ _.参考答案：略13. 设圆C位于抛物线与直线所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆
5、C的半径能取到的最大值为 .参考答案：-114. 已知函数的图象与的图象有四个不同交点，其横坐标从小到大依次为，则_.参考答案：【分析】联立方程，两边除以得到新方程，设，通过函数的奇偶性和方程的韦达定理得到答案.【详解】函数的图象与的图象有四个不同交点则两边除以得到设原式或为偶函数有两个解互为相反数有两个解互为相反数故答案为1【点睛】本题考查了零点问题，换元法，韦达定理，综合性强，属于难题.15. 在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为 。参考答案： 16. 函数f（x）=lnx+2x1零点的个数为参考答案：1【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=lnx+2
6、x1零点的个数，即为方程f（x）=0根的个数，即为函数y=lnx与y=12x的图象交点个数，然后转化为两个简单函数图象的交点问题【解答】解：函数f（x）=lnx+2x1零点的个数，即为方程f（x）=0根的个数，即为函数y=lnx与y=12x的图象交点个数，在同一坐标系内分别作出函数y=lnx与y=12x的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数y=lnx1+2x只有一个零点故答案为：1【点评】本题主要考查函数零点个数的确定方法转化为两个简单函数的图象看交点的问题是零点判定的常用方法之一17. 已知 sina= ，(0, )，tan=，则 tan(+)= .参考答案：由，得，所以 三、 解答
7、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，椭圆C的方程为，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小参考答案：19. 已知、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线(）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，上，求这个正三角形的边长；(）如图，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形的三顶点分别放在，上，如果能放，求和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？(）如果边长为2的正三角形的三顶点分别在，上，设与的距离为，与的距离为，求的范围
8、？参考答案：（）到直线的距离相等， 过的中点， 边长 (）设边长为与的夹角为，由对称性，不妨设， 两式相比得： 边长 (） = = ， ， 20. （13分）如图，以Ox为始边作角与（0），它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（）求的值；（）若，求sin，cos，tan的值参考答案：考点：任意角的三角函数的定义；平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值 专题：综合题；三角函数的求值分析：（）由题意，sin=，cos=，tan=，即可求的值；（）若，则sin=sin（90）=cos=，cos=cos（90）=sin=，tan=解答：解：（）由题意，sin=，cos=，tan=，=
9、；（）若，则sin=sin（90）=cos=，cos=cos（90）=sin=，tan=点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 已知函数.（1）求曲线在点的切线方程;（2）若在区间上恒成立，求a的取值范围。参考答案：（1）由，得由，得，则切线的斜率为1所以切线方程为。.5（2）当时，所以当时，令则，令则当时，当时，当时，又，所以，即。所以在上单调递减，所以.12分22. （本小题满分16分）设，其中为非零常数，数列an的首项a11，前n项和为Sn，对于任意的正整数n，anSn（1）若k0，求证：数列an是等比数列；（2）试确定所有
10、的自然数k，使得数列an能成等差数列参考答案：（1）若，则即为常数，不妨设（c为常数）因为恒成立，所以，即而且当时， ， 得 若an=0，则，a1=0，与已知矛盾，所以故数列an是首项为1，公比为的等比数列 【解】（2）(i) 若k=0，由（1）知，不符题意，舍去 (ii) 若k=1，设（b，c为常数），当时， ， 得 要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an =1，故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an =1，此时(iii) 若k=2，设（，a，b，c是常数），当时， ， 得 ，要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有，且d=2a，考虑到a1=1，所以故当k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为，此时（a为非零常数） (iv) 当时，若数列an能成等差数列，则的表达式中n的最高次数为2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当k=1或2时，数列an能成等差数列
