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1、2020-2021学年浙江省温州市乐清正大综合中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用系统抽样的方法从160人中抽取容量为20的一个样本，将160名学生随机地编为1，2，3，160，并按序号顺次平分成20组若从第13组抽得的是101号则从第3组中抽得的号码是（）A17B21C23D29参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第13组抽得的是101号，使得101与用x表示的代数式相等，得到x的值，即可求出从第3组中抽得的
2、号码【解答】解：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第12组中应抽出的号码为812+x=101，x=5第3组中抽得的号码是82+5=21故选B2. 已知，条件p：“ab”，条件q：“”，则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 设等差数列的前项和为,则 ( )A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C略4. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D无5. 某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表
3、中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A5 B10 C12 D20参考答案：B，代入方程，解得，故选B6. 在矩形ABCD中，若AB=3，AD=4，E是CD的中点，F在BC上，若=10，则等于（ ）A5B6C7D参考答案：B7. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是（ ）参考答案：A9. 知F是椭圆(ab0)的左焦点, P是椭圆上的一点, PFx轴, OPAB(O为原点), 则该椭圆的离心率是( ) （A） （B） （C） (D) 参考答案：A10. 抛物线的焦点坐标是
4、( )A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校在一次月考中约有人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分分），统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于分的学生约有 人.参考答案：略12. 图（1）（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第个图形包含个“福娃迎迎”,则_（答案用含的解析式表示） 参考答案：13. 球O被平面所截得的截面圆的面积为，且球心到的距离为，则球O的体积为_.参考答案：【分析】先求出截面圆的半径，利用勾股定理可求得球的半径
5、，再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半径为，球的半径为，则，球的体积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式，属于中档题.球的截面问题，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.14. 棱长为1的正方体的8个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为参考答案：3【考点】球的体积和表面积【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果【解答】解：棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，球的
6、半径是r=，球的表面积是4=3故答案为：315. 二项式展开式中的常数项为_参考答案：60【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值【详解】解：的展开式的通项公式为，令，求得，所以展开式中常数项为故答案：60【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题16. 已知位置向量=（log2（m2+3m8），log2（2m2），=（1，0），若以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点C在函数y=x的图象上，则实数m= 参考答案：2或5【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量平行四边形法
7、则，先求出，进而得到C的坐标，结合点C在直线上建立方程进行求解即可【解答】解：以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点是C，则=+=（log2（m2+3m8），log2（2m2）+（1，0）=（1+log2（m2+3m8），log2（2m2）=（log2（2m2+6m16），log2（2m2），即C（log2（2m2+6m16），log2（2m2），顶点C在函数y=x的图象上，log2（2m2）=log2（2m2+6m16），即2log2（2m2）=log2（2m2+6m16），即（2m2）2=2m2+6m16，即m27m+10=0得m=2或m=5，检验知m=2或m=5满足条件，故答案为：
8、2或517. 曲线与所围成的封闭图形的面积为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于三次函数。定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；己知，请回答下列问题：（1）求函数的“拐点”的坐标（2）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要写过程）（3)判断是否存在实数，当时，使得对于任意， 恒成立，若不存在说明理由，存在则求出a的所有的可能取值。参考答案：略19. 在学习过程中，我们通常遇到相似的问题.（1）已知动点P为圆O：外一点，过P引圆O的两条切线PA、PB. A、B为切点，若，求动点P的轨迹方程
9、；（2）若动点Q为椭圆M：外一点，过Q引椭圆M的两条切线QC、QD.C、D为切点，若，猜想动点Q的轨迹是什么，请给出证明并求出动点Q的轨迹方程.参考答案：解：（1）由切线的性质及可知，四边形为正方形所以点在以为圆心，长为半径的圆上，且进而动点的轨迹方程为（2）动点的轨迹是一个圆设两切线，当与轴不垂直且不平行时，设点的坐标为，则设的斜率为，则，的斜率为，的方程为，联立得因为直线与椭圆相切，所以，得化简，进而所以所以是方程的一个根.同理是方程的另一个根.所以，得，其中当轴或轴时，对应轴或轴，可知，满足上式，综上知：点的轨迹方程为20. 已知a是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数m的取值范围是_.参考答案：【分析】根据一元二次方程的判别式和虚数根的模列出不等式组，求得其范围.【详解】由已知得，解得；又因为，所以，解得；所以实数的取值范围是故得解.【点睛】本题考查一元二次方程的判别式和复数的模，属于基础题.21. （本小题满分12分）已知函数（为实数）在处取得极值（）求的值；（）求函数在区间上的最值 参考答案： 2分（）依题意可知：，解得 4分经检验：符合题意 5分（）令，得： 7分极大值25极小值 11分的最大值为，最小值为 12分22. 如图，四棱锥中，底面是菱形，若，平面平面.（1）求证：；（2）若为的中点，能否在棱上找到一点，使得平面平面，并证明你的结论.参考答案：略
