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1、2020-2021学年浙江省宁波市鄞州董玉娣中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（ ） A.13 B.12 C.11 D. 10参考答案：B2. 设集合等于A. B. C. D.参考答案：D，选D.3. 设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于A. 13 B. 5 C. D. 参考答案：B 做出函数的图象如图，要使方程有三个不同的实数根，结合图象可知，所以三个不同的实数解为，所以，选B.4. 不等式的解集是( )ABCD参考答案：D5. 已知
2、函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有 （ ）A 6个 B 7个 C. 8个 D9个参考答案：D因为，所以 因此 ，因为在上具有单调性，所以 因此 ，即的取值共有9个，选D.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.(4)由求增区间; 由求减区间6. 下列程序框图中，输出的的值是A. B. C. D.参考答案：C试题分析：根据题意有，在运行的过程中，；，；，以此类推，就可以得出输出的A是以为分子，分母构成以为首项，以为公差的等差数列，输出的是第10项，所以输出的结果为，故选C.考点：程序框图.7. 已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的
3、充要条件是（ ）A且 B且 C 且 D且参考答案：B8. 正方体ABCDA1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( )ABCD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图 【专题】规律型【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图【解答】解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C故选：C【点评】本题主要考查空间三视图的识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键比较基础9. 已知函数在区间（0、1）内任取两个实数、，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A.
4、 B. C. D. 参考答案：C10. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60,则 的值为AB1C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若满足约束条件则的最小值为_参考答案：0略12. 若曲线在点处的切线平行于轴,则_.参考答案：-113. 函数的定义域是 参考答案：x| x114. 如图，ABC内接于, AB=AC，直线MN切于点C，弦，AC与BD相交于点E若AB =6, BC =4，则DE=_.参考答案：15. 若复数满足，则的值为_.参考答案：略16. 在平面直角坐标系xOy中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离
5、的最小值是_.参考答案：4【分析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离【详解】当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.由，得，即切点，则切点Q到直线的距离为，故答案为：4【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.17. 已知函数f（x）=cosx（x（0，2）有两个不同的零点x1，x2，且方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为参考答案：-【考点】函数的零点【专题】计算题【分析】函数f（
6、x）=cosx（x（0，2）有两个不同的零点x1，x2，可知x1=，x2=，因为方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，需要分两种情况进行讨论：m0和m0，再利用等差数列的性质进行求解；【解答】解：函数f（x）=cosx（x（0，2）有两个不同的零点x1，x2，x1=，x2=，方程f（x）=m有两个不同的实根x3，x4，若把这个数按从小到大排列构成等差数列，若m0则，x3，x4，构成等差数列，可得公差d=，则x1=0，显然不可能；若m0则，x3，x4，构成等差数列，可得公差3d=，解得d=，x3=+，m=cosx3=，故答案为：；【点评】此题主要考查三
7、角函数的性质及三角函数值的求解问题，涉及函数的零点构成等差数列，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）设函数（a0），g（x）=bx2+2b1（1）若曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；（2）当时，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（2，0）内恰有两个零点，求实数a的取值范围；（3）当a=1，b=0时，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间t，t+3上的最小值参考答案：（1）因为，g（x）=bx2+2b1，所以f（x）=x2a，g（x
8、）=2bx（1分）因为曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同切线，所以f（1）=g（1），且f（1）=g（1）即，且1a=2b，（2分）解得（3分）（2）当a=12b时，（a0），所以h（x）=x2+（1a）xa=（x+1）（xa）（4分）令h（x）=0，解得x1=1，x2=a0当x变化时，h（x），h（x）的变化情况如下表：x（，1）1（1，a）a（a，+）h（x）+00+h（x）极大值极小值所以函数h（x）的单调递增区间为（，1），（a，+），单调递减区间为（1，a）（5分）故h（x）在区间（2，1）内单调递增，在区间（1，0）内单调递减（6分）从而函数h（x）在区间
9、（2，0）内恰有两个零点，当且仅当 （7分）即解得所以实数a的取值范围是（8分）（3）当a=1，b=0时，所以函数h（x）的单调递增区间为（，1），（1，+），单调递减区间为（1，1）由于，所以h（2）=h（1）（9分）当t+31，即t2时，（10分）h（x）min=（11分）当2t1时，h（x）min=（12分）当t1时，h（x）在区间t，t+3上单调递增，h（x）min=（13分）综上可知，函数h（x）在区间t，t+3上的最小值为h（x）min=（14分）19. 已知函数.（）若曲线在点处的切线经过点(0,1)，求实数a的值；（）求证：当时，函数在定义域上的极小值大于极大值。参考答案：（）
10、（）见解析【分析】（）利用导数求出曲线在点处的切线方程，再将点的坐标代入切线方程可求出实数的值；（）利用导数求出函数在定义域上极大值和极小值，注意极值点所满足的等式，比较两极值与零的大小关系，从而证明结论成立。【详解】解：（）由，得. 所以，.所以由得：.（）当时，令，则. 及随的变化情况如下表： 极小值下面研究在上的极值情况：因为，所以存在实数，使得且时，即，在上递减；时，即，在上递增；所以在上的极小值为，无极大值.下面考查在上的极值情况：当时，；当时，令，则，令因为在上递减，所以，即综上，因为所以存实数且时，即在上递减；时，即在上递增；所以在上的极大值为，无极小值.又因为，且，所以。所以，
11、当时，函数在定义域上的极小值大于极大值.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值，意在考查学生对这些知识的掌握情况，考查分析问题的能力与理解能力，属于难题。20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线P的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为.（1）求曲线P的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）点M为曲线P上的动点，N为曲线C上的动点，求|MN|的最小值.参考答案：（1）将曲线P的参数方程消去参数t，得，将，代入曲线C的极坐标方程得，即.（2）由（1）知，圆C的圆心，半径由抛物线的参数方程，设点则所以当即时，取得最小值，此时的最小值为.21. （本题满分12分）设向量,函数(1)求的值域;(2)求的单调增区间;(3)当,且时,求的值参考答案：解: (1)依题意 2分 4分 值域为6分(2)令解得所以函数的单调递增区间是 8分(3)由得 10分 12分略22. 已知函数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）已知为的两个不同极值点，且若，证明。参考答案：
