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1、2020-2021学年浙江省宁波市象山县石浦中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 （ ） A、 B、 C 、 D、 参考答案：B在中平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行，所以平面；在中设过点且垂直于上底面的棱与上底面交点为，则由，可知平面平行平面，即平面2. 命题“”的否定为 A、 B、C、 D、 参考答案：B略3. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为 （ ）A5 B3 C D参考答案：D因为服从正
2、态分布，所以随机变量关于直线对称，因为，所以关于对称，所以，即，解得，选D.4. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：CC中，当，所以，或当，所以，所以正确。5. 执行如图2所示的程序框图，则输出的的值是A8 B6 C4 D3参考答案：A；.故选A6. .已知集合，则（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】集合研究对象是定义域，集合的研究对象是值域，分别求得的范围，由此得出选项.【详解】集合研究对象是定义域，即，解得.集合的研究对象是值域，由于，即.所以集合是集合的子集.故选B.【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查函
3、数的定义域与函数的值域，还考查了子集的知识，属于基础题.7. 函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为 A8 B9 C16 D17参考答案：D略8. 已知集合, , 则(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略9. 若复数a（aR，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A4B1C1D4参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数a=a=a（4+i）=（a4）i是纯虚数，a4=0，解得a=4故选：D10. 已知全集UR，集合，则集合M，N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为（ ）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题
4、4分,共28分11. 点A是函数的图象与轴的一个交点（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，那么边AB的长等于_.参考答案：略12. 已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的焦点坐标，利用渐近线的倾斜角的关系，列出方程，然后求解即可【解答】解：双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，焦点坐标（2，0）双曲线C1的一条渐近线为：y=，倾斜角为30，C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，可得C2的渐近线y=可
5、得，c=2，解得a=1，b=，所求双曲线方程为：故答案为：13. 已知直线与曲线（为参数）无公共点，则过点的直线与曲线的公共点的个数为 .参考答案：214. 设变量x，y满足，则z=x+y的最大值是 参考答案：3考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最大值解答：解：由约束条件画出可行域如图所示，可得则目标函数z=x+y在点A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值为3故答案为：3点评：本题考查线性规划的应用，画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点是解题关键15. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则
6、参考答案：,由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，所以。16. 设向量，其中为实数若，则的取值范围为_参考答案：17. 若x,y满足约束条件，则的最大值为 参考答案：4作出可行域如图所示：由，解得.目标函数，即为，平移斜率为-1的直线，经过点时，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：.参考答案：（1）函数的定义域为求导数，得，令，解得或，当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增（2）由题意得，当时
7、，且，即 整理得令 所以在上单调递减，所以在上的最大值为 略19. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知动点到两个定点，的距离的和为定值求点运动所成轨迹的方程；设为坐标原点，若点在轨迹上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论参考答案：(1) (2) 直线与圆相切考点：由椭圆定义求椭圆方程，直线与圆的位置关系20. 在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用正弦定理求解；(2)借助题设条件运用三角形面积公式及余弦定理求解.试题解析：（1）在中，由正弦定理得：.因为，所以
8、，从而，又，所以，所以.（2）在中，得.由余弦定理得：，所以.考点：正弦定理和余弦定理等有关知识的综合运用21. 已知ABC中，是AC边上的中线（1）求； （2）若，求BD的长参考答案：【考点】余弦定理【分析】（1）利用ABD的面积与CBD的面积相等，即，即可求；（2）利用余弦定理，AB2+AC22?AB?AC?cosA=BC2，解得AC=1，又因为D是AC的中点，所以，即可求出BD的长【解答】解：（1）因为BD是AC边上的中线，所以ABD的面积与CBD的面积相等，即，所以 （2）在ABC中，因为AB=1，利用余弦定理，AB2+AC22?AB?AC?cosA=BC2，解得AC=2（舍）或AC=1，又因为D是AC的中点，所以，在ABD中，BD2=AB2+AD22?AB?AD?cosA，所以 22. 已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。（I）求证：；（II）若，求的取值范围。参考答案：（）证明略(I)根据向量垂直的条件可证即可.(II) 不等式然后再把给的数据代入即可得到关于k的不等式求出k的取值范
