《2020-2021学年浙江省嘉兴市城东中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年浙江省嘉兴市城东中学高二数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年浙江省嘉兴市城东中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=x2cosx的导数为 （ ） A. y=2xcosxx2sinx B. y=2xcosx+x2sinxC. y=x2cosx2xsinx D. y=xcosxx2sinx参考答案：A略2. 设随机变量服从正态分布N(0,1)，P(1)p，则P(10)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2参考答案：B10. 已知一组数据
2、为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（ ）A中位数 平均数 众数 B众数 中位数 平均数C众数 平均数 中位数 D平均数 众数 中位数参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ的位置关系是（填“平行”、“相交”或“异面”）参考答案：相交【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由已知得PQA1D，PQ=A1D，从而四边形A1DQP是梯形，进而直线A1P与DQ相交
3、【解答】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，PQA1D，直线A1P与DQ共面，PQ=A1D，四边形A1DQP是梯形，直线A1P与DQ相交故答案为：相交【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为. 参考答案：略13. 下列说法：命题“存在xR，使得x2+13x”的否定是“对任意xR有x2+13x”。设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则“p且q”为真命题。若直线3x+4y3=0和6x + my + 2=0互相平行，则它们间距离为1。已知a，b是异面直
4、线，且ca，则c与b是异面直线。其中正确的有 参考答案：14. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意知，m=3由此可以求出双曲线的焦点坐标【解答】解：由题意知，m=3c2=4+3=7，双曲线的焦点坐标是 （）故答案：（）15. 将4名新的同学分配到三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到班，那么不同的分配方案数为_（请用数字作答）参考答案：2416. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 参考答案：【
5、考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定；J9：直线与圆的位置关系【分析】由于圆C的方程为（x4）2+y2=1，由题意可知，只需（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可【解答】解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx2的距离为d，则d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案为：17. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归
6、方程=bx+a必过点参考答案：（1.5，4）【考点】线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分)如图, 在三棱柱中, 侧棱底面, , 为的中点, (1) 求证: 平面; (2) 过点作于点, 求证: 直线平面;(3) 若四棱锥的体积为3,
7、求的长度.参考答案：(1)证明:连接设,连接1分 是平行四边形, 点O是的中点, 是AC的中点, 是的中位线, 3分 又 AB1/平面BC1D5分 (2) 7分, 又9分 直线BE平面10分 (2)的解法2: 7分 直线BE平面10分(1)连接B1C,设,连接证明即可. (2) 因为,再证即可. (3) 设, 再根据建立关于x的方程, 解出x值. 由(2)知BE的长度是四棱锥BAA1C1D的体高 设11分 12分 13分 14分19. 设集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，求AB；AB参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集及并集即可【解答】解：A=x
8、|1x3，B=x|2x4x2=x|x2，AB=x|2x3，AB=x|x120. 解关于的不等式：参考答案：21. (本题满分14分)已知一个矩形由三个相同的小矩形拼凑而成(如图所示)，用三种不同颜色给3个小矩形涂色，每个小矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形都涂同一颜色的概率；（2）3个小矩形颜色都不同的概率.参考答案：由古典概型的概率计算公式可得：考点：1、古典概型的概率；2、排列的应用22. 已知圆 M：x2+（y2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点（1）若Q（1，0），求切线QA，QB的方程；（2）若|AB|=，求直线MQ的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程【分析】（1）设出切线方程，利用圆心到直线的距离列出方程求解即可（2）设AB与MQ交于点P，求出|MP|，利用相似三角形，|MB|2=|MP|MQ|，设Q（x，0），通过x2+22=9，求解即可【解答】解：（1）设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1，则圆心M到切线的距离为1，m=或m=0，切线方程为3x+4y3=0和x=1（2）设AB与MQ交于点P，则MPAB，MBBQ，|MP|=，利用相似三角形，|MB|2=|MP|MQ|，|MQ|=3，设Q（x，0），x2+22=9，x=，直线方程为：2x+或2x=0
