《2020-2021学年浙江省台州市大溪中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年浙江省台州市大溪中学高三数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年浙江省台州市大溪中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，内角的对边分别为，若，则角（ ）A B C D 参考答案：B略2. 某人在x天观察天气，共测得下列数据：上午或下午共下雨7次；有5个下午晴；有6个上午晴；当下午下雨时上午晴则观察的x天数为（）A11B9C7D不能确定参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【专题】推理和证明【分析】每天上、下午各测一次，通过数据得共测了7+5+6=18次，即观察了9天【解答】解：由题意可知，此人每天测两次，共测了7+5+6=18次，x
2、=9天，故选：B【点评】本题考查简单的推理，得到此人观察天气的规律是解决本题的关键，属于基础题3. 已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：函数的函数图像如下图，则可以看成与的交点，从图可知，故选A.考点：1.函数的零点；2.函数的图像应用.4. 已知奇函数与偶函数满足，且，则的值为A. B. 2 C. D. 参考答案：D5. 已知，为线段上距较近的一个三等分点，为线段上距较近的一个三等分点，则用表示的表达式为 （ ）A. B . C. D. 参考答案：A6. 设是直线，a，是两个不同的平面A. 若a，则a B. 若a，则aC. 若a，
3、a，则 D. 若a, a，则参考答案：B根据线面垂直的判定和性质定理可知，选项B正确。7. 从名男同学和名女同学中选人去参加一个会议，规定男女同学至少各有人参加，下面是不同的选法种数的三个算式：；.则其中正确算式的个数是（ ）A B C. D参考答案：C8. 设曲线y在点（1，0）处的切线与直线xay10垂直，则a A B C2 D2参考答案：A略9. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ）（A） （B） (C) (D) 参考答案：C略10. 设在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若, 则ABC的形状为 （ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定参考答
4、案：B【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则 .参考答案：0,112. 已知实数满足，则当时，目标函数的取值范围是参考答案：13. 如图是函数的图像的一部分，
5、若图像的最高点的纵坐标为则b+c= 。 参考答案：14. 在ABC中，C90，M是BC的中点若sinBAM，则sinBAC_.参考答案：略15. 函数的定义域是 。参考答案：16. 数列an中，Sn为数列an的前n项和，且，则这个数列前n项和公式Sn= .参考答案：，化简得，两边同除以得，所以是公差为2的等差数列，其首项，所以，故答案为.17. 定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“的相关函数”。有下列关于“的相关函数”的结论：（1）是常值函数中唯一一个“的相关函数”;(2)是一个“的相关函数”；（3）“的相关函数”至少有一个零点。其中结论正
6、确的是_参考答案：(3)_.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，且()求证：平面；()求直线与平面所成的角的大小；()求二面角的大小参考答案：解析:解法一：()四边形是正方形， 1分平面平面， 又，平面3分平面， 平面 4分()连结，平面，是直线与平面所成的角5分设，则， 6分， 即直线与平面所成的角为 8分()过作于，连结 9分平面，平面是二面角的平面角10分平面平面，平面在中， ，有由()所设可得，11分二面角等于 12分解法二: 四边形是正方形 ，平面平面，平面， 2分可以以点为原
7、点，以过点平行于的直线为轴，分别以直线和为轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，是正方形的对角线的交点，4分()，5分平面 6分() 平面，为平面的一个法向量，7分，8分直线与平面所成的角为9分() 设平面的法向量为，则且，且 即取，则， 则10分又为平面的一个法向量，且，11分设二面角的平面角为，则，二面角等于12分 19. （14分） 在数列an中, a1 = 2 , an+1 = 3an 2n +1 。 （）证明：数列an n 是等比数列；（）求数列an的通项公式an； （）求数列an的前n项和Sn 。参考答案：解析：（）因为 4分所以 数列an n 是公比为3的等比数列 （）由（
8、）得 an n = ( 2 1 ) 3n1 = 3n 1an = 3n1 + n 8分 （）所以数列an的前n项和 Sn = ( 30 + 3 + 32 + 3n1 ) + ( 1 + 2 + 3 + n ) = 14分20. 已知函数f（x）=|2x+a|+x（1）当a=2时，求不等式f（x）2x+1的解集；（2）若f（x）|x+3|的解集包含，求实数a的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：（1）利用绝对值的含义，对x讨论，分当x1时，当x1时，最后取各部分解集的并集即可；（2）不等式f（x）|x+3|的解集包含，等价于f（x）|x+3|在内恒成
9、立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）|x+3|的解集与区间的关系解答：解：（1）当a=2时，不等式f（x）2x+1即为|2x2|x+1，当x1时，不等式即为2x2x+1，解得1x3；当x1时，不等式即为22x2x+1，解得x1即有原不等式的解集为；（2）不等式f（x）|x+3|的解集包含，等价于f（x）|x+3|在内恒成立，从而原不等式可化为|2x+a|+xx+3，即|2x+a|3，当x时，a32xa+3恒成立，a32且a+34，解得5a1，故a的取值范围是点评：本题考查了含绝对值不等式的解法，一般有根据绝对值的含义和零点分段法，函数图象法等同时考查不等式恒成立问题，注意由条件去掉一个绝
10、对值符号，是解题的关键21. （本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调单调性；（2）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围 参考答案：解：(1) 2分令得3分（i）当，即时，在单调递增4分（ii）当，即时，当时，在内单调递增当时，在内单调递减5分（iii）当，即时，当时，在内单调递增当时，在内单调递减6分综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减（其中）7分（2）当时，令得8分将，变化情况列表如下：100极大极小10分由此表可得，又，故区间内必须含有，即的取值范围是12分22. 如图，已知四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，PDEA，AD=PD=2EA=2，G、H分别为BP、BE、PC的中点（1）求证：GH平面ADPE；（2）M是线段PC上一点，且PM=，证明：PB平面EFM参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连结FG、FH，推导出FGPE，FHBC，从而BCAD，进而FHAD，平面FGH平面ADPE，由此能证明GH平
