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1、2020-2021学年浙江省丽水市沙溪中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点P（2，-2）且与-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）AB CD参考答案：A2. ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，则=（）A15B9C15D9参考答案：B【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算律【分析】根据平面向量的数量积与勾股定理，即可求出的值【解答】解：ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，如图所示；=|cosA=|=33=9故选：B3. 已知函数,则 ( )A. B. 0 C. D.参考答
2、案：A略4. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）456789销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由表中数据得，由在直线得，即线性回归方程为，经过计算只有和在直线的下方，故所求概率为，选B【考点】线性回归方程，古典概型5. 在导数定义中“当x0时， f（x0）”中的，x的取值为（ ） A、正值B、负值C、正值、负值或零D、正值或负值，但不能为零参考答案：D 【考点】变化的快慢与变化率 【解答】解：x表示自
3、变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零， 故选D【分析】x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零，即可得出结论 6. 直线y = x + 1被椭圆=1所截得的弦的中点坐标是 ( )A. (,). B. (,). C. (,). D.( , ).参考答案：C略7. 随机变量服从正态分布，且函数没有零点的概率为,则A B C D 参考答案：A略8. 已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）ABCD参考答案：A考点：几何概型 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的
4、弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60，根据几何概型概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，圆心到直线的距离是=5，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60根据几何概型的概率公式得到P=故选A点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键9. 已知两点，点为坐标平面内的动点，满足，则动点的轨迹方程是ABCD参考答案：B
5、略10. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）ABCD0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）设异面直线A1E与GF所成角的为，则cos=|co
6、s，|=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在区间上，对轴上任意两点,都有. 若, ,则的大小关系为_参考答案：略12. 如图，由编号，（且）的圆柱自下而上组成其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积的和为_（结果保留）参考答案：13. 设，则的值为 参考答案：1略14. 执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为_.参考答案：3 15. 如图，在圆x2+y2=16上任取一点P，
7、过点P作x 轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为 参考答案：【考点】轨迹方程【分析】设出M的坐标为（x，y），利用中点坐标得出P的坐标为（x，2y），P点在圆上，带入可以M的轨迹方程【解答】解：由题意，设M的坐标为（x，y），x 轴的垂线段PD，M是线段PD的中点，P的坐标为（x，2y）点P在圆x2+y2=16上，x2+4y2=16即故答案为：【点评】本题考查了轨迹方程方程的求法，利用到了中点坐标的关系属于基础题16. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为 参考答案：甲
8、、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有339(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P.17. 已知圆 ,圆内有定点 , 圆周上有两个动点分别记为，使，则矩形的顶点的轨迹方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱锥P-ABC中，已知PA平面ABC, PA=3,PB=PC=BC=6, 求二面角P-BC-A的正弦值 参考答案：解：取BC的中点D，连结PD，AD， PB =PC ， PDBC PA平面ABC，由三垂线定理的逆定理得 ADBC PDA就是二面角P-BC-A的平面角
9、4分 PB = PC = BC = 6 ， PD =sinPDA= 即二面角P-BC-A的正弦值是12分19. 参考答案：20. 当为何实数时，复数z +（）是实数；（）是虚数；（）是纯虚数参考答案：（）=2时， z为实数（）当2且5时，z为虚数（）当=时是纯虚数21. 已知函数 （I）求函数的最小值； （II）若不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I）. . 3分当且仅当即时上式取得等号，又， 5分当时，函数的最小值是9. 6分（II）由（I）知，当时，的最小值是9，要使不等式恒成立，只需 9分即解得或实数的取值范围是. 12分22. 如图，在三棱锥B-ACD中，.()求证:；()求直线BD与面ABC所成角的正弦值. 参考答案： 6分8分
