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1、2020-2021学年浙江省丽水市水东中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若f(x)x2bln (x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是 ()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)参考答案：C略2. 已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）A B. C. D. 参考答案：B3. 已知圆C：x2y212，直线l：.圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为A. B. C. D. 参考答案：D4. 用反证法证明命题：“，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容
2、应该是A. a，b都能被5整除B. a，b都不能被5整除C. a，b不都能被5整除D. a能被5整除参考答案：B试题分析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”考点：反证法5. 函数的一个单调递增区间为 ( )A B C D参考答案：D6. 长轴在x轴上，短半轴长为1，两准线之间的距离最近的椭圆的标准方程是( )A B C D参考答案：A略7. 下列推理属于演绎推理的是（ ）A由圆的性质可推出球的有关性质 B由等边三角形、直角三角形的内角和是180，归纳
3、出所有三角形的内角和都是180 C某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分 D金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电参考答案：D选项A, 由圆的性质类比推出球的有关性质,这是类比推理;选项B, 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是,是归纳推理;选项C, 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分,是归纳推理;选项D, 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电,这是三段论推理,属于演绎推理;故选D.8. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆参考答案：C略9.
4、 已知双曲线=1（a0，b0），F是左焦点，A、B分别是虚轴上、下两端，C是它的左顶点，直线AC与直线FB相交于点D，若双曲线的离心率为，则BDA的余弦值等于（）A BCD参考答案：B略10. C125 + C126等于 （ ）（A）C135 (B) C136 (C) C1311 (D) A127参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在边长为的正方体中， 分别是的中点， 是的中点，在四边形上及其内部运动，若平面，则点轨迹的长度是_；参考答案：12. 由“以点为圆心，为半径的圆的方程为”. 可以类比推出球的类似属性是 参考答案：13. 命题“不成立”是真命题
5、，则实数的取值范围是_。参考答案： 14. 若回归直线方程中的回归系数=0时，则相关系数r= 参考答案：0【考点】BK：线性回归方程【分析】本题考查的知识是线性回归方程的回归系数与相关指数的关系，我们由相关指数的计算公式，与回归系数的计算公式，易得，当=0时，公式的分子为零，此时相关系数的分子也为0，即可得到结果【解答】解：由于在回归系数的计算公式中，与相关指数的计算公式中，它们的分子相同，故 答案为：015. 已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为_参考答案：(0, 16. ABC中, a = 1, b =, A=30，则B等于 。参考答案：
6、略20. 化简 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知1的解集为1）求的值；2）若求证：.已知为正实数，且，求的最小值及取得最小值时的值。参考答案：解：1）由 不等式可化为得 2分m=1,n=2, m+n=3 4分2）若 7分解：由柯西不等式得 11分当且仅当时等号成立，此时所以当时，取得最小值36 14分19. (12分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2） 若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范
7、围。参考答案：（1）设双曲线的方程为 1分则，再由得 2分故的方程为 3分（2）将代入得 4分由直线与双曲线C2交于不同的两点得： 6 分且 7分设，则 又，得 即，解得： 10分由、得：故k的取值范围为12分20. (本小题满分13分). 某市电力部门在抗雪救灾的某项重建工程中，需要在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距 km的C、D两地(假设A、B、C、D在同一平面上)，测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(如图)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B距离的倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？参考答案：21. 用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案： 22. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，一直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B.（1）求b和k关系式；（2）若，求直线l的方程；（3）当，且满足时，求面积的取值范围.参考答案：解：（1）与相切得.（2）设，则由消去得（），.由得，的方程为或或或（3）由（2）知：由弦长公式可得：.令，则即：.
