《2020-2021学年天津青年路中学高一数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年天津青年路中学高一数学文下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年天津青年路中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则ABC的欧拉线的方程为（）Ax+2y+3=0B2x+y+3=0Cx2y+3=0D2xy+3=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程【专题】直线与圆【分析】由于AC=BC，可得：ABC的外心、重心、垂心都位于线
2、段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出ABC的欧拉线的方程【解答】解：线段AB的中点为M（1，2），kAB=2，线段AB的垂直平分线为：y2=（x1），即x2y+3=0AC=BC，ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此ABC的欧拉线的方程为：x2y+3=0故选：C【点评】本题考查了欧拉线的方程、等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别用表示，则A. B. C. D.
3、 参考答案：D【分析】分别计算平均值和方差，比较得到答案.【详解】由题意可得，.故.故答案选D【点睛】本题考查了数据的平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力.3. 已知，则的大小关系是( ) A B C D 参考答案：C4. 如果关于x的一元二次不等式解集为或，那么对于函数应有（ ）A B C. D参考答案：D不等式的解集为或，可得，且是方程的两个实数根，所以，解得，即函数，此抛物线的开口向上，其图象关于对称，则，所以，故选D.5. 已知是定义域为R的奇函数，且当x=2时，f(x)取得最大值2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(100)=（ ）ABCD0参考答案：A6. 函数是( )A最
4、小正周期为2的奇函数 B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：D7. 若、都是锐角，且sin=，cos（+）=，则sin的值是（） A B C D 参考答案：A考点： 两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的求值分析： 利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（+）与cos的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sin=sin（+）的值解答： 解：cos（+）=，、都是锐角，sin（+）=；又sin=，cos=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）=故选：A点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用
5、，属于中档题8. 函数f（x）=ln，则f（x）是（）A奇函数，且在（0，+）上单调递减B奇函数，且在（0，+）上单凋递增C偶函数，且在（0，+）上单调递减D偶函数，且在（0，+）上单凋递增参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据函数的奇偶性的定义以及复合函数的单调性判断即可【解答】解：由x（exex）0，得f（x）的定义域是（，0）（0，+），而f（x）=ln=ln=f（x），f（x）是偶函数，x0时，y=x（exex）递增，故f（x）在（0，+）递增，故选：D9. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为（） A B C D参考答案：A10. 如图是王老师锻炼时所走的
6、离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项得出结论【解答】解：根据王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项，故选：C【点评】本题主要函数的解析式表示的意义，函数的图象特征，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
7、分11. 已知函数,若实数满足，且，则的取值范围是 参考答案：由图像可知，且，于是，则，所以，所以的取值范围是12. 已知函数，且当时，函数 的零点，则 .参考答案：213. 袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于 参考答案：设3个黑球用A，B，C表示；2个白球用甲，乙表示，摸出2个球的所有情况：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10种，其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种，所以，摸出1个黑球和1个白球的概率为.14. 参考答案：15. 若函
8、数f（x）=sinx （0）在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则= 参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出的值即可【解答】解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，kZ，所以=6k+；只有k=0时，=满足题意故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型16. 若函数的图象关于点中心对称，则的最小值为 参考答案：略17. 已知，则_（用m表示）参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题 分
9、）已知函数。（1）画出函数的图像；（2）设集合，试判断集合之间的关系，并给出证明。（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方。参考答案：（1）图略（3分）（2）所以或（1分）解得（1分）所以（1分）（3）时，（1分）设（2分）当即时，（1分）当即时，（1分）综上当时，在上恒成立，所以时，在区间上，的图像位于函数图像的上方。（1分）19. 设向量，在ABC中a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.（1）求角C；（2）若，边长，求ABC的周长和面积S的值.参考答案：（1） （2）周长为6，面积【分析】(1)根据正弦定理得到，再根据余弦定理得到结果；（2）根据向量点积的坐标运算得到，结合余
10、弦定理得到，进而求得面积.【详解】（1）由已知可得：,即， ，（2）由题意可知， 由余弦定理可知， ，则即，故周长为，面积【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用20. 等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足，.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（1），；（
11、2）【分析】（1）由是等差数列，可求出，由是等比数列，可求出；（2）将和的通项公式代入，则 ，利用裂项相消求和法可求出.【详解】(1)，解得.又， .（2）由（1），得 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式的求法，考查了用裂项相消求数列的前项和，属于中档题。21. （本题满分8分）“水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展、影响人民生活的程度因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给我国农业造成的损失达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市。为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水
12、费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为吨，应交水费为。试求出函数的解析式。参考答案：当时， 当时， 当时， 故22. 某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5149.580.16149.5153.560.12153.5157.5140.28157.5161.5100.20161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5165.5 cm范围内有多少人？参考答案：解(1)由题意落在区间165.5169.5内数据频数m50(8614108)4，频率为n0.08，总频率N1.00.(2)(3)该所学校高一女生身高在149.5165.5 cm之间的比例为0.120.280.200.160.76，则该校高一女生在此范围内的人数为4500.76342(人)略
