《湖北省咸宁市何婆桥中学2020年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省咸宁市何婆桥中学2020年高二数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省咸宁市何婆桥中学2020年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C2. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A B C D 参考答案：D等比数列性质,; ;.选D3. （多选题）已知函数，则以下结论正确的是( )A. f(x)在R上单调递增B. C.
2、 方程有实数解D. 存在实数k，使得方程有4个实数解参考答案：BCD【分析】求导得到函数的单调性得到错误；判断得到正确；根据得到正确；构造函数，画出函数图象知正确，得到答案.【详解】，则，故函数在上单调递减，在上单调递增，错误；，根据单调性知，正确；，故方程有实数解，正确；，易知当时成立，当时，设，则，故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且.画出函数图象，如图所示：当时有3个交点.综上所述：存在实数，使得方程有个实数解，正确；故选：.【点睛】本题考查了函数的单调性，比较函数值大小，方程解的个数，意在考查学生对于函数知识的综合应用.4. 某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由
3、每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成。已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元。若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，要使一年获利总额最多，则稳健型组合投资与进取型组合，合投资分别注入的份数分别为（ ）A. x=4,y=2 B.x=3,y=3 C.x=5,y=1 D.x=5,y=2参考答案：A5. 下列命题错误的是（）A、命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B、若命题，则；C、中，是的充要条件；D、若向量满足，则与的夹角为钝角.参
4、考答案：D略6. 已知an=（）n，把数列an的各项排列成如图所示的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，11）=（）A（）92B（）93C（）94D（）112参考答案：A7. 已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为（ ）ABCD参考答案：A直线的斜率为，过的左焦点和下顶点的直线与平行，所以，又，所以，故选A8. “a=3”是“直线y=ax+2与y=x5垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出直线垂直的充要条件，从而求出答案【解答】解：若直线y=
5、ax+2与y=x5垂直，则a?=1，解得：a=3，故a=3”是“直线y=ax+2与y=x5垂直”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了直线的位置关系，考查充分必要条件，是一道基础题9. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位偶数中，若5只与偶数数字相邻，称这个数为“吉祥数”，则出现“吉祥数”的概率是 参考答案：D略10. 双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点 F1作倾斜角为30的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为( )Ay=xBy=xCy=xDy=2x参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质
6、 【专题】计算题；综合题【分析】由于线段PF1的中点M落在y轴上，连接MF2，则|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|?PF1F2为直角三角形，PMF2为等边三角形，于是|PF1|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a?c=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是 双曲线的渐近线方程可求【解答】解：连接MF2，由过点 PF1作倾斜角为30，线段PF1的中点M落在y轴上得：|MF1|=|MF2|PM|=|PF1|，PMF2为等边三角形，PF1F2为直角三角形，是|PF1|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2ac=a，又c2=a2+b2，3
7、a2=a2+b2，b=a，双曲线（a0，b0）的渐近线方程为：y=x 故选 C【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，关键是对双曲线定义的灵活应用及对三角形PMF2为等边三角形，PF1F2为直角三角形的分析与应用，属于难题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 ，且,则= 参考答案：412. 已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_参考答案：13. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为_参考答案：略14. 设函数f(x)x33x2，若不等式f(32sin )m对任意R恒成立，则实数m的取值范围为_参考答案：略15. 有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜
8、测：4号或5号选手得第一名；学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则获得第一名的选手号数是 参考答案：3【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】分别假设甲对、乙对、丙对，丁对，由已知条件进行推理，由此能求出结果【解答】解：若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错；甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，丁猜对综上，获得第一名的选手号数是3故答案为：3【点评】本题考查
9、推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查命题的真假判断及应用，是中档题16. 现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 种不同的选派方案（用数字作答）参考答案：55【考点】D3：计数原理的应用【分析】根据题意，这2位同学要么只有一个参加，要么都不参加，则分两种情况讨论：、若甲、乙两名位同学只有一个参加，只需从剩余的6人中再取出3人参加，、若甲、乙2位同学都不参加，只需从剩余的6人中取出4人参加，由组合公式计算可得其情况数目，由分类计数原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：、甲、乙两位同学都只有一个参加，只需从剩余的6
10、人中再取出3人参加，有=40种选派方法，、甲、乙两位同学都不参加，只需从剩余的6人中取出4人参加，有C64=15种选派方法，由分类计数原理，共有40+15=55种；故答案为：55，17. 抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)近似服从正态分布，平均成绩为500分已知P(400450)0.3，则P(550600)_.参考答案： 0.3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 育新中学的高二（一）班男同学有45名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个
11、月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由. 参考答案：解析：（）某同学被抽到的概率为男、女同学的人数分别为（）选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（），第二位同学的实验更稳定19. （1）已知复数z满足，的虚部为8，求复数z；（2）求曲线、直线及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积.参考答案：（1）设，由已知条件得
12、，的虚部为8，或，即或.（2）.20. （本小题满分12分）已知奇函数（）求的值；（）当时，求的最小值参考答案：（） 比较系数得6分（），当时，在上单调递增，10分 (无证明扣4分，用定义法证明亦可。)12分21. 定义：设分别为曲线和上的点，把两点距离的最小值称为曲线到的距离（1）求曲线到直线的距离；（2）若曲线到直线的距离为，求实数的值；（3）求圆到曲线的距离参考答案：解 （1）设曲线的点，则，所以曲线到直线的距离为 （2）由题意，得， （3）因为，所以曲线是中心在的双曲线的一支 如图，由图形的对称性知，当、是直线和圆、双曲线的交点时，有最小值此时，解方程组得，于是，所以圆到曲线的距离为略
13、22. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E为PC的中点，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：BE平面PAD；（2）求证：平面PBC平面PBD；（3）设Q为棱PC上一点，=，试确定的值使得二面角QBDP为45参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）设PD的中点为F，连接EF，证明四边形FABE是平行四边形利用直线与平面平行的判定定理证明BE平面PAD（2）过点B作BHCD于H，证明BCBDPDBC，通过直线与平面垂直的判定定理证明BC平面PBD，（文科）求解；（理科）利用直线与平面垂直的性质定理证明平面PBC平面PBD（3）以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，平面PBD的法向量平面QBD的法向量，通过二面角结合数量积求解即可【解答】解：（1）证明：设PD的中点为F，连接EF，点E，F分别是PCD的中点，EFCD，且，EFAB，且EF=AB，四边形FABE是平行四边形BEAF，又AF?平面PAD，EF?平面PAD，BE平面PAD（2）在梯形ABCD中，过点B作BHCD于H，在BCH
