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1、湖北省十堰市郧县胡家营镇初级中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x) 定义在R上的奇函数，当x0时，给出下列命题：当x0时， 函数f(x) 有2个零点f(x)0的解集为(1,0)(1,+) x1,x2R ，都有|f(x1)f(x2)|2其中正确命题个数是A1 B2 C3 D4参考答案：B2. 向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为参考答案：D3. 已知全集R，集合M=x|x1，N=x|x|2，则（?RM）N等于（）A（2，1B2，1）C2，1
2、D1，2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：全集R，集合M=x|x1，N=x|x|2=x|2x2=2，2，?UM=x|x1=（，1则（?UM）N=2，1故选：C4. 已知 AB（） C D（）参考答案：A，所以，选A.5. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图其中真命题的个数是 A3 B2 C1 D0参考答案：A 本题考查了对三棱柱、四棱柱、圆柱在不同放置情况下的三视图的识别能力，难度较大。存在，只要三棱柱
3、放置时三角形在侧面即可；存在，四棱柱底面与侧面相同；存在，圆柱的圆面为侧面即可；三个命题都正确，故选A。6. 已知i是虚数单位，若=2i，则z的模为（）AB2CiD1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由=2i，得，z的模为1故选：D7. 直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系B9【答案解析】A 解析：解：根据题意，直线y=x与射线y=2（xm）有一个交点A（2，2），并且与抛物线y=x2+4x+2在（-，
4、m上的部分有两个交点B、C由，联解得B（-1，-1），C（-2，-2）抛物线y=x2+4x+2在（-，m上的部分必须包含B、C两点，且点A（2，2）一定在射线y=2（xm）上，才能使y=f（x）图象与y=x有3个交点实数m的取值范围是-1m2故答案为：-1m2【思路点拨】根据题意，求出直线y=x与射线y=2（xm）、抛物线y=x2+4x+2在（-，m上的部分的三个交点A、B、C，且三个交点必须都在y=f（x）图象上，由此不难得到实数m的取值范围8. 已知向量、的夹角为，且，那么的值为（ ）A48B32C1D0参考答案：D略9. 己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图示，若图
5、中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（ ）A B2C D参考答案：A10. 命题“?x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa4Ba4Ca5Da5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】解：命题“?x1，2，x2a0”为真命题，可化为?x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“?x1，2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知C符合题意故选C二、 填空题:本大
6、题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，将ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在，内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】过A作BD的垂线AE，则A点轨迹是以E为圆心的圆弧，以E为原点建立坐标系，设二面角ABDA的大小为，用表示出A和C的坐标，利用距离公式计算的范围，从而确定圆弧对应圆心角的大小，进而计算出圆弧长【解答】解：过A作AEBD，垂足为E，连接CE，AE矩形ABCD中，AB=1，BC=，AE=，CE=A点的轨迹为以E为圆心，以为半径的圆弧AEA为二面角ABDA的平面角以E为原点，以EB，EA，E
7、A为坐标轴建立空间直角坐标系Exyz，设AEA=，则A（0， cos， sin），C（1，0）AC=，解得0cos，6090，A点轨迹的圆心角为30，A点轨迹的长度为=故答案为：12. 已知实数x，y满足条件，若不等式m（x2+y2）（x+y）2恒成立，则实数m的最大值是参考答案：【考点】简单线性规划【分析】利用分式不等式的性质将不等式进行分类，结合线性规划以及恒成立问题利用数形结合进行求解即可【解答】解：由题意知：可行域如图，又m（x2+y2）（x+y）2在可行域内恒成立且m=1+=1+=1+，故只求z=的最大值即可设k=，则有图象知A（2，3），则OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由图象可
8、知即1k，z=k+在1k，上为增函数，当k=时，z取得最大值z=+=，此时1+=1+=1+=，故m，故m的最大值为，故答案为：13. 过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是_参考答案：x+y-1=0 略14. 已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21 ，则 。参考答案：答案： 15. 设x, y满足的约束条件, 若目标函数的最大值为8, 则的最小值为.（a、b均大于0）参考答案：4由得，所以直线的斜率为，做出可行域如图，由图象可知当目标函数经过点B时，直线的截距最大，此时。由，得，即，代入得，即，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为4.16. 函数，关于方程有三个不同实数解，
9、则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略17. 若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于轴,则k=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在长方体中，点在棱上，且（）求证：平面；（）在棱上是否存在点，使平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由； （）若二面角的余弦值为，求棱的长参考答案：证明：（）在长方体中，因为面， 所以 2分在矩形中，因为，所以 所以面 4分（）如图，在长方体中，以为原点建立空间直角坐标系依题意可知，设的长为，则，假设在棱上存在点，使得平面设点，则，易知设
10、平面的一个法向量为，则，即7分令得，所以因为平面，等价于且平面得，所以所以，所以的长为9分（）因为，且点，所以平面、平面与面是同一个平面由（）可知，面，所以是平面的一个法向量 11分由（）可知，平面的一个法向量为因为二面角的余弦值为，所以，解得故的长为 14分19. 已知函数，点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直（1）求，的值；（2）如果当时，都有，求的取值范围 参考答案：（1），依题意，解得（2）由（1）可知，代入得，即，因为当时，时，所以，所以，即，令，设，则，又当，即时，恒成立，所以在上单调递增，所以（i）当时，又因为此时，所以，即成立；（ii）当时，又因为此时，所以，即成立因此当时
11、，当时，都有成立，符合题意当，即时，由，得，因为，所以，当时，所以在上递减，所以，又因为此时，所以，即与矛盾，所以不符合题意综上可知：的取值范围是20. 已知函数f(x)loga(82x)(a0，且a1)(1)若函数f(x)的反函数是其本身，求a的值；(2)当a1时，求函数yf(x)f(x)的最大值参考答案：(1)函数f(x)的反函数f1(x)log2(8ax)，由题意可得loga(82x)log2(8ax)，a2.(2)由题意可知82x0，解得x3，则yf(x)f(x)的定义域为(3,3)f(x)f(x)loga(82x)loga(82x)loga658(2x2x)2x2x2，当x0时，等号
12、成立，0658(2x2x)49.当a1时，函数yf(x)f(x)在x0处取得最大值loga49.21. 已知函数f（x）=mln（x+1），g（x）=（x1）（）讨论函数F（x）=f（x）g（x）在（1，+）上的单调性；（）若y=f（x）与y=g（x）的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求得F（x）的导数，讨论当m0时，当m0时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意定义域；（）分别求出f（x），g（x）在切点处的斜率和切线方程，化为斜截式，可得y=f（x）与y=g（x）的图象有且仅有一条公切线等价为=（1），mln（a+1）=（2），有唯一一对（a，b）满足这个方程组，且m0，消去a，得到b的方程，构造函数，求出导数和单调性，得到最值，即可得到a=b=0，公切线方程为y=x【解答】
