《湖北省十堰市黄岗学校2020年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省十堰市黄岗学校2020年高三数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省十堰市黄岗学校2020年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期为A B CD参考答案：A2. 已知f（x）=xsinx，命题p：?x（0，），f（x）0，则（）Ap是假命题，p：?x（0，），f（x）0Bp是假命题，p：?x（0，），f（x）0Cp是真命题，p：?x（0，），f（x）0Dp是真命题，p：?x（0，），f（x）0参考答案：A【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：f（x）=xsinx，x（0，），f（x）=1cosx0，f（x
2、）是（0，）上是增函数，f（0）=0，f（x）0，命题p：?x（0，），f（x）0是假命题，p：?x（0，），f（x）0，故选：A3. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆。垂直于x轴的直线l：x = t (0ta)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y = f (t)的大致图像如右图，那么平面图形的形状不可能是（ ）参考答案：C由右图可知，直线l在移动过程中扫过平面图形的面积y，一开始由慢到快，然后再由快到慢，只有C不符合，故选择C。4. 某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是 （ ） A5 B. 6 C7 D8参
3、考答案：C5. 若非空集合 则满足的所有实数a的集合是（）A.0,7 B. C. 3,7 D.参考答案：C等价于A是B的子集A集合非空等价于综上解得6. 已知三条直线x=1，x-2y-3=0，mx+y+2=0交于一点，则m的值为（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -2参考答案：C7. 已知非零向量、，满足，则函数是 A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 奇函数参考答案：C略8. 在等差数列an中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（）A9B10C11D12参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意及等差数列的性质
4、可得 4（a1+an）=20+60=80，解得 a1+an 的值，再利用等差数列的前n项和公式求出项数n的值【解答】解：由题意及等差数列的性质可得 4（a1+an）=20+60=80，a1+an=20前n项之和是100=，解得 n=10，故选B9. 已知则函数的零点个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4 参考答案：B10. 二项式的展开式中的系数是A84 B-84 C126 D-126参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义在2，2上的奇函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（1+m）+f（m）0，则实数m的取值范围为 参考答案：【考点】奇偶性与单调性
5、的综合 【专题】计算题【分析】首先要考虑函数的定义域，得出一个参数m的取值范围，然后在根据奇函数在对称区间上的单调性相同这一性质，得出在整个定义域上的单调情况，从而把原不等式通过移项，根据奇函数将负好移到括号内，再根据单调性去掉函数符号，又得到一个参数的取值范围，最后两个范围求交集可得最后的结果【解答】解：f（x）定义在2，2即2m1 又f（x）定义在2，2上的奇函数，且在0，2上单调递减f（x）在2，0上也单调递减f（x）在2，2上单调递减又f（1+m）+f（m）0?f（1+m）f（m）=f（m）1+mm 即m 由可知：m1故答案为：（，1【点评】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的关系性质
6、，即：“奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反”还要注意考虑定义域的问题，这一点常常容易忽略，所以本题也属于易错题，是一道中档题12. 观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 . 参考答案： 略13. 已知样本2，3，x，7，8的平均数为5，则样本的方差S2为_;参考答案：略14. 已知正方体的棱长为2，在四边形内随机取一点,则的概率为_ ，的概率为_.参考答案：；略15. 若函数为奇函数，其图象的一条切线方程为，则b的值为 参考答案：16. 若函数f（x）=log22xlog2x+1（x2）的反函数为f1（x）则f1（3）= 参考答案：4【考点】4R：反函数【分析
7、】由题意，log22xlog2x+1=3，根据x2，即可得出结论【解答】解：由题意，log22xlog2x+1=3，x2，x=4，故答案为4【点评】本题考查对数方程，考查反函数的概念，正确转化是关键17. 已知_.参考答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线与，直线与都相切，求直线的方程参考答案：解析：设与相切于点与相切于对于，则与相切于点的切线方程为，即，对于，则与相切于点的切线方程为，即两切线重合，且解得或直线方程为或19. （13分）已知，讨论函数的极值点的个数.参考答案：解析：（1）当xx1+00+为极大值为极小值即此时有
8、两个极值点.（2）当有两个相同的实根，于是无极值.（3）为增函数，此时无极值. 因此当无极值点.20. 如图，在平面四边形ABCD中，AB=5，CBD=75，ABD=30，CAB=45，CAD=60（I）求AC的长；（）求CD的长参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形【分析】（1）由题意在BAC中由正弦定理可得AC；（2）在BAD中由正弦定理可得BD，由和差角公式可得cos75，由余弦定理可得CD【解答】解：（1）由题意可得ACB=180（75+30+45）=30，在BAC中，由正弦定理可得AC=5（+1）；（2）在BAD中，由正弦定理可得BD=，又cos75=c
9、os（30+45）=，由余弦定理可得CD2=BC2+BD22BC?BDcosCBD=100+2210=100+25，CD=5【点评】本题考查三角形中的几何计算，涉及正余弦定理和和差角的三角函数公式，属中档题21. 已知aR，函数f（x）=x2a|x1|（）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（）讨论y=f（x）的图象与y=|xa|的图象的公共点个数参考答案：考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）把绝对值函数化为分段函数，继而求出函数的最小值；（）设h（x）=x2a|x1|xa|，分a1，a=1，a1三种情况讨论，其中a1，和a1时，还要继续分类讨论，根据二次函数的性质即可得到答
10、案解答：解（）当a=1时，故；（）设h（x）=x2a|x1|xa|，当a1时，1、xa时，h（a）=a0，对称轴，无零点1xa时，x1=0（舍去），x2=a1，所以（）a2时，一个零点；（）1a2时，x1时，=a2+10a+10，对称轴，h（1）=2a所以（）a2时，一个零点；（）1a2时，两个零点综上所述，a1时，h（x）有两个零点，即y=f（x）的图象与y=|xa|的图象的公共点有2个，2a=1时，即y=f（x）的图象与y=|xa|的图象的公共点有2个，3a1时，x1时，对称轴，h（1）=a所以（）a0时，一个零点；（）0a1时，无零点ax1时，x1=0（舍去），x2=1a，所以（）时，一
11、个零点；（）时，无零点xa时，=a2+10a+1，对称轴，h（a）=a（2a1）所以（）时，对称轴，h（a）=a（2a1）0，无零点；（）时，=a2+10a+10，无零点；（）时，一个零点；（）或时，=a2+10a+10，对称轴，h（a）=a（2a1）0，两个零点；（）时，h（a）=a（2a1）0，一个零点，综上，（）或a0时，y=f（x）与y=g（x）的图象的公共点有2个；（）或a=0时，y=f（x）与y=g（x）的图象的公共点有3个；（）时，y=f（x）与y=g（x）的图象的公共点有4个点评：本题考查了二次函数的性质，难点是分类讨论，类中有类运算量大，分类多，属于难题22. 罗源滨海新城建
12、一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元试写出关于的函数关系式；当96米，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用最小？参考答案：(1) ；（2）需新建个桥墩才能使余下工程的费用最小.试题分析：（1）根据题意设出桥墩和桥面工程量，然后根据题意建立工程总费用与工程量的函数关系；（2）当；米时，代入已知函数表达式，求出此时的函数表达式，并求导，根据导数与函数单调性的关系求出最值以及此时的值.试题解析：(1)设需新建n个桥墩，则(n+1)x=m，即所以 = 考点：导数在最大值、最小值中的实际应用.
