第3章 信道与噪声 3.1 信道特性 3.2 恒参信道及其对所传信号的影响 3.3 变参信道及其对所传信号的影响 3.4 信道内的噪声 3.5 通信中常见的几种噪声 3.6 信道容量的概念 3.1 信道特性信道的定义 通俗地说，信道是指以传输媒介(质)为基础的信号通路 具体地说，信道是指由有线或无线电线路提供的信号通路；抽象地说，信道是指定的一段频带，它让信号通过，同时又给信号以限制和损害 信道的作用是传输信号 信道的分类 分成：狭义信道和广义信道 狭义信道按具体媒介的不同类型可分为有线信道和无线信道 有线信道是指传输媒介为明线、对称电缆、同轴电缆、 光缆及波导等一类能够看得见的媒介 无线信道的传输媒质包括短波电离层、对流层散射等 无线信道的传输特性没有有线信道的传输特性稳定和可靠，但方便、灵活、可移动 信道的模型 1. 调制信道 特性： (1) 有一对(或多对)输入端， 则必然有一对(或多对)输出端； (2) 绝大部分信道是线性的， 即满足叠加原理； (3) 信号通过信道需要一定的迟延时间； (4) 信道对信号有损耗(固定损耗或时变损耗)； (5) 即使没有信号输入， 在信道的输出端仍可能有一定的功率输出(噪声)。
调制信道模型(a) 一对输入端， 一对输出端； (b) m对输入端，n对输出端 对于二对端的信道模型来说，它的输入和输出之间的关系式可表示成 式中， ei(t)输入的已调信号； eo(t)信道输出波形； n(t)信道噪声(或称信道干扰)； fei(t)表示信道对信号影响(变换)的某种函数关系把fei(t)设想成为形式k(t)ei(t) 我们期望的信道(理想信道)应是k(t)=常数，n(t)=0， 即 2. 编码信道编码信道的模型可用数字信号的转移概率来描述二进制无记忆编码信道模型 P(0/0)、P(1/0)、P(0/1)、P(1/1)为信道转移概率，具体地把P(0/0)和P(1/1)称为正确转移概率，而把P(1/0)和P(0/1)称为错误转移概率根据概率性质可知 信道分类归纳如下： 3.2 恒参信道及其对所传信号的影响 幅度频率畸变 典型音频信道的衰耗频率特性 相位频率畸变(群迟延畸变) 所谓相位频率畸变，是指信道的相位频率特性偏离线性关系所引起的畸变 相频畸变对模拟话音通道影响并不显著，这是因为人耳对相频畸变不太灵敏；但对数字信号传输却不然，尤其当传输速率比较高时，相频畸变将会引起严重的码间串扰，给通信带来很大损害。
信道的相位频率特性还经常采用群迟延频率特性来衡量群迟延频率特性定义为相位频率特性的导数若相位频率特性用()表示，则群迟延频率特性(通常称为群迟延畸变或群迟延)T()为 理想的群迟延特性(a)()； (b)() 典型的信道的群迟延频率特性 相移失真前后的波形比较(a) 相移失真前的波形； (b) 相移失真后的波形 减小畸变的措施通过一个线性补偿网络，使衰耗特性曲线变得平坦这一措施通常称之为“均衡”在载波信道上传输数字信号时， 通常要采用均衡措施 3.3 变参信道及其对所传信号的影响 变参信道传输媒质的特点变参信道传输媒质通常具有以下特点： (1) 对信号的衰耗随时间的变化而变化； (2) 传输时延随时间也发生变化； (3) 具有多径传播(多径效应) 多径传播示意图(a) 电离层反射传输示意图； (b) 对流层传输示意图 共同特点是：由发射点出发的电波可能经多条路径到达接收点，这种现象称多径传播就每条路径信号而言， 它的衰耗和时延都不是固定不变的多径效应的分析 属于变参的传输媒质主要以电离层反射和散射、对流层散射等为代表若设发射信号为Acosct，则经过n条路径传播后的接收信号r(t) 式中，ai(t)总共n条多径信号中第i条路径到达接收端的随机幅度； tdi(t)第i条路径对应于它的延迟时间； i(t)相应的随机相位，即i(t)=-ctdi(t) 令 其中，a(t)是多径信号合成后的包络， 即 而(t)是多径信号合成后的相位， 即 (1) 从波形上看，多径传播的结果使单一载频信号Acosct变成了包络和相位都变化(实际上受到调制)的窄带信号； (2) 从频谱上看，多径传播引起了频率弥散(色散)，即由单个频率变成了一个窄带频谱； (3) 多径传播会引起选择性衰落。
可以得到： 为分析简单，下面假定只有两条传输路径，且认为接收端的幅度与发送端一样，只是在到达时间上差一个时延若发送信号为f(t)，它的频谱为F()，记为设经信道传输后第一条路径的时延为t0，在假定信道衰减为K的情况下，到达接收端的信号为Kf(t-t0)，相应于它的傅氏变换为 另一条路径的时延为(t0+)，假定信道衰减也是K，故它到达接收端的信号为Kf(t-t0-)相应于它的傅氏变换为 对应于它的傅氏变换为 当这两条传输路径的信号合成后得 因此， 信道的传递函数为 H()的幅频特性为 |H()|特性曲线，如图所示(K=1) 两条路径传播时选择性衰落特性 3.4 信道内的噪声(干扰) (1) 无线电噪声 (2) (2) 工业噪声 (3) (3) 天电噪声 (4) (4) 内部噪声 信道内噪声的来源很多，它们表现的形式也多种多样 根据噪声的来源不同，我们可以将它们粗略地分为以下四类 从噪声性质来区分可有： (1) 单频噪声 (2) (2) 脉冲干扰 (3) (3) 起伏噪声 通信中常见的几种噪声 白噪声 所谓白噪声是指它的功率谱密度函数在整个频率域(-+)内是常数，即服从均匀分布我们称它为白噪声，因为它类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光。
理想的白噪声功率谱密度通常被定义为 式中n0的单位是W/Hz 通常，若采用单边频谱，即频率在0到无穷大范围内时， 白噪声的功率谱密度函数又常写成 功率信号的功率谱密度与其自相关函数R()互为傅氏变换对，即 因此，白噪声的自相关函数为 上式表明，白噪声的自相关函数是一个位于=0处的冲激函数，它的强度为n0/2白噪声的Pn()和Rn()图形如图所示 理想白噪声的功率谱密度函数和自相关函数图形 (a) 功率谱密度函数； (b) 自相关函数 高斯噪声 在实际信道中，另一种常见噪声是高斯型噪声(即高斯噪声)所谓高斯(Gaussian)噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声， 可用数学表达式表示成 式中，a为噪声的数学期望值，也就是均值；2为噪声的方差；exp(x)是以e为底的指数函数 通常，通信信道中噪声的均值a=0，那么，我们由此可得到一个重要的结论，即在噪声均值为零时，噪声的平均功率等于噪声的方差 这是因为 噪声的方差 所以， 有 在通信理论分析中，常常通过求其自相关函数或方差来计算噪声的功率 高斯分布的密度函数 正态概率分布函数还经常表示成与误差函数相联系的形式，所谓误差函数，它的定义式为 互补误差函数 高斯型白噪声 所谓高斯白噪声是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。
窄带高斯噪声 当高斯噪声通过以c为中心角频率的窄带系统时，就可形成窄带高斯噪声所谓窄带系统是指系统的频带宽度B比起中心频率来小得很多的通信系统，即Bfc=c/2的系统这是符合大多数信道的实际情况的，信号通过窄带系统后就形成窄带信号，它的特点是频谱局限在c附近很窄的频率范围内，其包络和相位都在作缓慢随机变化 窄带高斯噪声的频谱和波形(a) 噪声的频谱； (b) 噪声的波形 3.5 信道容量的概念 信号带宽从通信系统中信号的传输过程来说，实际上会遇到两种不同含义的带宽：一种是信号的带宽(或者是噪声的带宽)，这是由信号(或噪声)能量谱密度G()或功率谱密度P()在频域的分布规律来确定的；另一种是信道的带宽，它是由传输电路的传输特性所决定的带宽的符号用B表示，单位为Hz 本教材中在用到带宽时将说明是信道带宽， 还是信号带宽带宽B是指正频率区域，不计负频率区域的 1) 以集中一定百分比的能量(功率)来定义 对能量信号，可由 求出B同样对于功率信号， 可由 求出B 这个百分比可取90、95或99等 2) 以能量谱(功率谱)密度下降3dB内的频率间隔作为带宽对于频率轴上具有明显的单峰形状(或者一个明显的主峰)的能量谱(功率谱)密度的信号，且峰值位于f=0处, 则信号带宽为正频率轴上G(f)(或P(f)下降到3 dB(半功率点)处的相应频率间隔, 如图所示。
在G(f)f曲线中，由 或 得 3 dB带宽 等效矩形带宽 3) 等效矩形带宽 用一个矩形的频谱代替信号的频谱，矩形频谱具有的能量与信号的能量相等，矩形频谱的幅度为信号频谱f=0时的幅度, 如图所示 由 或 得 或 2. 连续信道的信道容量在实际的有扰连续信道中，当信道受到加性高斯噪声的干扰，当信道传输信号的功率和信道的带宽受限时，可依据高斯噪声下关于信道容量的香农(Shannon)公式 设连续信道(或调制信道)的输入端加入单边功率谱密度为n0(W/Hz)的加性高斯白噪声，信道的带宽为B(Hz)，信号功率为S(W)，则通过这种信道无差错传输的最大信息速率C为 因为n0B就是噪声的功率，令N= n0B ，上式也可写为 式中，C值就称为信道容量，这就是著名的香农信道容量公式，简称香农公式 根据香农公式可以得出以下重要结论： (1) 任何一个连续信道都有信道容量在给定B、S/N的情况下，信道的极限传输能力为C，如果信源的信息速率R小于或等于信道容量C，那么在理论上存在一种方法使信源的输出能以任意小的差错概率通过信道传输；如果R大于C， 则无差错传输在理论上是不可能的 (2) 增大信号功率S可以增加信道容量C。
若信号功率S趋于无穷大时，则信道容量C也趋于无穷大， 即 减小噪声功率N(N=n0B，相当减小噪声功率谱密度n0)也可以增加信道容量C 若噪声功率N趋于零(或n0趋于零)，则信道容量趋于无穷大，即 增大信道带宽B可以增加信道容量C，但不能使信道容量C无限制地增大当信道带宽B趋于无穷大时，信道容量C的极限值为 (2-150) 由此可见，当S和n0一定时，虽然信道容量C随带宽B增大而增大， 然而当B时，C不会趋于无穷大，而是趋于常数1.44 S/n0 (3) 当信道容量保持不变时，信道带宽B、信号噪声功率比S/N及传输时间三者是可以互换的若增加信道带宽，可以换来信号噪声功率比的降低，反之亦然如果信号噪声功率比不变，那么增加信道带宽可以换取传输时间的减少，反之亦然 通常把实现了极限信息速率传输(即达到信道容量值)且能做到任意小差错率的通信系统称为理想通信系统香农公式只证明了理想通信系统的“存在性”，却没有指出具体的实现方法 因此， 理想系统常常只作为实际系统的理论界限。