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1、2020-2021学年辽宁省本溪市四平乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=(2,1),=(x,1)，若+与共线,则实数x的值是（ ）A. -2 B. 2 C.-4 D. 4参考答案：B2. 已知等差数列an的公差为2，若成等比数列，Sn是an的前n项和，则等于（）A. 8B. 6C. 10D. 0参考答案：D【分析】由a1，a3，a4成等比数列，可得=a1a4，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【详解】a1，a3，a4成等比数列，=a1a4，=a1?（a1+32
2、），化为2a1=-16，解得a1=-8则S9=-89+ 2=0，故选：D【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 已知集合是整数集,则A.1 B.1 C.1,0 D.0,1参考答案：C4. 已知某几何体的三视图如下右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：5. 若双曲线的一条渐近线与圆有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ABC2D
3、4参考答案：C由题意得渐近线方程为故选6. 设集合， ，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 命题：（1）, （2）, （3） , （4）若，则， （5），其中真命题个数是 A1 B. 2 C 3 D. 4参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用A2 【答案解析】C 解析：（1）根据指数函数的性质可知,成立，正确；（2）当x=1时，不成立，故命题?xN*，错误；（3）当0x10时，lgx1，即 , 成立，正确；（4）若，则且x1=0，故命题错误（5）当x=，满足sinx=1，即，正确故真命题是（1）（3）（5），故选：C【思路点拨】根据全称命题和特称命题的定义和性质分别进行判断即可
4、得到结论8. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3,高为6的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A. B. C. D.参考答案：C9. 设函数在内是增函数，则是的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：，解得：；，解得：，根据两个集合相等，即是的充要条件，故选C.考点：命题10. 已知全集，集合，则（A）（B）（C）（D）参考答案：D ，所以，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，双曲线与抛物线有相同的焦点，则双
5、曲线的两条渐近线的方程为 .参考答案：12. 右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为 .参考答案：13. 已知的夹角为锐角，则的取值范围是_.参考答案：略14. 通过观察下述两等式的规律，请你写出一个（包含下面两命题）一般性的命题： .参考答案：15. 已知ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，若a = 1,2cosC + c = 2b，则ABC的周长的取值范围是_。参考答案：略16. 已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形（如图所示），则三棱锥ABCB的体积为 。参考答案：略17. 从集合中随机选取一个数记为k，从集合中人随机选取一个数记为b,则直线不经
6、过第四象限的概率为-.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，满足，且正项数列bn满足，其前7项和为42（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令，数列cn的前n项和为Tn，若对任意正整数n，都有，求实数a的取值范围；（3）将数列an，bn的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，求这个新数列的前n项和Pn参考答案：（1），；（2）；（3），【分析】（1）是首项为1，公差为等差数列，计算得到；化简得到，计算得到答案.（2），设，根据单调性得到，只需
7、即可.（3）讨论为偶数，和三种情况，分别计算得到答案.【详解】（1），故是首项为，公差为的等差数列，故，当时，时满足，故 ，则，即前7项和，故（2），即易知函数，单调递增，故 （3）当为偶数时： ；当时，；当时，故【点睛】本题考查了数列的通项公式，前项和，恒成立问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.19. （12分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：参考答案：（1），令，解得当时，在单调递增；当时，在单调递减 4分（2）为偶函数，恒成立等价于对恒成立当时，令，解得当，即时，在减，在增，解得，当，即时，在上单调递增
8、，符合， 综上， 8分（3） 。 12分略20. 直三棱柱ABCA1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱锥CABB1A1的体积等于4（1）求AA1的值；（2）求C1到平面A1B1C的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由四棱锥的体积=ABAA1AC，代入已知即可解得AA1的值（2）设C1到平面A1B1C的距离为h，先证明B1A1CA1，由已知及勾股定理可求A1C=，由=，利用三棱锥体积公式可得： 2h=223，即可解得C1到平面A1B1C的距离为【解答】解：（1）=ABAA1AC=AA1=4，AA1=
9、3（2）B1A1C1A1，B1A1A1A，A1AB1A1=A1，B1A1平面A1C1C，A1C?平面A1C1C，B1A1CA1，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，设C1到平面A1B1C的距离为h，A1C=，=，=h=2h，=A1B1C1A1CC1=223，2h=223，解得：h=故C1到平面A1B1C的距离【点评】本题主要考查了直线与直线垂直的判定，考查了三棱锥，四棱锥体积的求法，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题21. 如图，几何体EFABCD中，DE平面ABCD，CDEF是正方形，ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，ACB的腰长为的等腰直角三角
10、形（）求证：BCAF；（）求几何体EFABCD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（）证明ACBCDEBC推出CFBC即可证明BC平面ACF然后推出BCAF（）利用V几何体EFABCD=V几何体ACDEF+V几何体FACB，求解即可【解答】（）证明：因为ACB是腰长为的等腰直角三角形，所以ACBC因为DE平面ABCD，所以DEBC又DECF，所以CFBC又ACCF=C，所以BC平面ACF所以BCAF（）解：因为ABC是腰长为的等腰直角三角形，所以，所以所以DE=EF=CF=2，由勾股定理得，因为DE平面ABCD，所以DEAD又ADDC，DEDC=D，所以
11、AD平面CDEF所以V几何体EFABCD=V几何体ACDEF+V几何体FACB=22. （04全国卷I理）（12分）一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有部电话占线.试求随机变量的概率分布和它的期望.参考答案：解析：P(=0)=0.520.62=0.09. P(=1)=0.520.62+0.520.40.6=0.3 P(=2)= 0.520.62+0.520.40.6+0.520.42=0.37. P(=3)= 0.520.40.6+0.520.42=0.2 P(=4)= 0.520.42=0.04于是得到随机变量的概率分布列为：01234P0.090.30.370.20.04所以E=00.09+10.3+20.37+30.2+40.04=1.8.
