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1、可编辑版2018年中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式,其中p、q是互质的整数,这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根,如、；特定意义的数,如、等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。1实数a的相反数是 -a； 2a和b互为相反数a+b=02、倒数：1实数aa0的倒数是；2a和b 互为倒数；3注意0没有倒数3、绝对值：1一个数a 的绝对值有以下三种情况：2实数的绝对值是一个非负数,从数轴
2、上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。3去掉绝对值符号化简必须要对绝对值符号里面的实数进行数性正、负确认,再去掉绝对值符号。4、n次方根1平方根,算术平方根：设a0,称叫a的平方根,叫a的算术平方根。2正数的平方根有两个,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。3立方根：叫实数a的立方根。4一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来
3、表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：1同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加；2异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：1两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。2n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0；若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正；当负因数为奇数个时,积为
4、负。3乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：1两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。2除以一个数等于乘以这个数的倒数。30除以任何数都等于0,0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N0,则N= a其中1a10,n为整数。2、有效数字：一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数
5、位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：1精确到那一位；2保留几个有效数字。例题：例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,且。化简：分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a0,b0且所以可得：解：例2、若,比较a、b、c的大小。分析：；c0；所以容易得出：abc。解：略例3、若互为相反数,求a+b的值分析：由绝对值非负特性,可知,又由题意可知：所以只能是：a2=0,b+2=0,即a=2,b= 2 ,所以a+b=0解：略例4、已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值是1,求的值。解：原式=例5、计算：1 2解：1原式=2原式=代数部分第二章：代数式基础
6、知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：二、整式的有关概念及运算1、概念1单项式：像x、7、,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。2多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式的次数：多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多
7、项式的次数。不含字母的项叫常数项。升降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小大到大小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升降幂排列。3同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算1整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是+号,把括号和它前面的+号去掉,括号里各项都不变；括号前面是号,把括号和它前面的号去掉,括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是+号,括到括号里的各项都不变；括号前面是号,括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同
8、类项。 2整式的乘除： 幂的运算法则：其中m、n都是正整数 同底数幂相乘：；同底数幂相除：；幂的乘方：积的乘方：。 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数,对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 单项除单项式：把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项
9、,再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式：；完全平方公式：,三、因式分解 1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： 1提取公因式法： 2运用公式法：平方差公式：；完全平方公式：3十字相乘法：4分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。5运用求根公式法：若的两个根是、,则有：3、因式分解的一般步骤：1如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式；2提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法；3对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法。4最后考虑用分组分解法。四、分式 1、分式定义：形如的式子叫
10、分式,其中A、B是整式,且B中含有字母。 1分式无意义：B=0时,分式无意义； B0时,分式有意义。 2分式的值为0：A=0,B0时,分式的值等于0。 3分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式。 4最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式,一定要化为最简分式。 5通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分。 6最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 7有理式：整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质： 1；2 3分式的变号法则：分式的分子
11、,分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。 3、分式的运算： 1加、减：同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减；异分母的分式相加减,先把它们通分成同分母的分式再相加减。 2乘：先对各分式的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母。 3除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。 4乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。 1最简二次根式：被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。 2同类二次根式：化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式。 3分母有理
12、化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。 4有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式常用的有理化因式有：与；与 2、二次根式的性质： 1 ；2；3a0,b0；4 3、运算： 1二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式。 2二次根式的乘法：a0,b0。 3二次根式的除法： 二次根式运算的最终结果如果是根式,要化成最简二次根式。例题：一、因式分解： 1、提公因式法：例1、分析：先提公因式,后用平方差公式解：略规律总结因式分解本着先提取,后公式等,但应把第一个因式都分解到不能再分解为止,往往需要对分解后的每一个因
13、式进行最后的审查,如果还能分解,应继续分解。2、十字相乘法：例2、1；2分析：可看成是和的二次三项式,先用十字相乘法,初步分解。解：略规律总结应用十字相乘法时,注意某一项可是单项的一字母,也可是某个多项式或整式,有时还需要连续用十字相乘法。3、分组分解法：例3、分析：先分组,第一项和第二项一组,第三、第四项一组,后提取,再公式。解：略规律总结对多项式适当分组转化成基本方法因式分组,分组的目的是为了用提公因式,十字相乘法或公式法解题。4、求根公式法：例4、解：略二、式的运算巧用公式 例5、计算：分析：运用平方差公式因式分解,使分式运算简单化。解：略规律总结抓住三个乘法公式的特征,灵活运用,特别要
14、掌握公式的几种变形,公式的逆用,掌握运用公式的技巧,使运算简便准确。2、化简求值：例6、先化简,再求值：,其中x= 1 y =规律总结一定要先化到最简再代入求值,注意去括号的法则。3、分式的计算：例7、化简分析：可看成解：略规律总结分式计算过程中：1除法转化为乘法时,要倒转分子、分母；2注意负号4、根式计算例8、已知最简二次根式和是同类二次根式,求b的值。分析：根据同类二次根式定义可得：2b+1=7b。解：略规律总结二次根式的性质和运算是中考必考内容,特别是二次根式的化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内容。代数部分第三章：方程和方程组基础知识点：一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解,含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时,产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程 1、一元一
