《九年级（上册）数学二次函数测试题和答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级（上册）数学二次函数测试题和答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.二次函数单元测评一、选择题1.下列关系式中,属于二次函数的是A.B.C. D.2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是A. B. C. D.3. 抛物线y=22的顶点在A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上D. y轴上4. 抛物线的对称轴是A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=45. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是A. ab0,c0 B. ab0,c0 C. ab0 D. ab0,c06. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点在第_象限A. 一 B. 二 C. 三 D. 四7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+
2、bx+c的图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A和点B,且m4,那么AB的长是A. 4+m B. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1,P2是抛物线上的点,P3是直线 上的点,且-1x1x2,x3-1,则y1,y2,y3的大小关系是A. y1y2y3B. y2y3y1C. y3y1y2 D. y2y1y310.把抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是A. B. C. D.二
3、、填空题11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是_.12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=2+k的形式,则y=_.13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为_.14. 抛物线y=x2+bx+c,经过A,B两点,则这条抛物线的解析式为_.15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且ABC是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式_.16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0竖直向上抛物出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s与抛出时间t满足：.若v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面_
4、m.17. 试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为的抛物线的解析式为_.18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点,则y1的值是_.三、解答下列各题19. 若二次函数的图象的对称轴方程是,并且图象过A和B 求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A的坐标；求此二次函数的解析式；20. 在直角坐标平面内,点 O为坐标原点,二次函数 y=x2+x- 的图象交 x轴于点A、B,且=-8.求二次函数解析式；将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求POC的面积.21.已知：如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点
5、,其中A点坐标为,点C,另抛物线经过点,M为它的顶点. 求抛物线的解析式；求MCB的面积SMCB.22.某商店销售一种商品,每件的进价为2.50元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内,单价是13.50元时,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你分析,销售单价多少时,可以获利最大.答案与解析：一、选择题1.考点：二次函数概念.选A.2.考点：求二次函数的顶点坐标.解析：法一,直接用二次函数顶点坐标公式求.法二,将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式,即y=a2+k的形式,顶点坐标即为,y=x2-2x+3=2+2,所以顶点坐标为,答案选C.3. 考点：
6、二次函数的图象特点,顶点坐标.解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断,函数y=22的顶点为,所以顶点在x轴上,答案选C.4. 考点：数形结合,二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线,其对称轴为.解析：抛物线,直接利用公式,其对称轴所在直线为答案选B.5.考点：二次函数的图象特征.解析：由图象,抛物线开口方向向下,抛物线对称轴在y轴右侧,抛物线与y轴交点坐标为点,由图知,该点在x轴上方,答案选C.6. 考点：数形结合,由抛物线的图象特征,确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析：由图象,抛物线开口方向向下,抛物线对称轴在y轴右侧,抛物线与y轴交点坐标为点,由图知,该点在x轴上方,在
7、第四象限,答案选D.7. 考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点P的横坐标是4,所以抛物线对称轴所在直线为x=4,交x轴于点D,所以A、B两点关于对称轴对称,因为点A,且m4,所以AB=2AD=2=2m-8,答案选C.8. 考点：数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下,对称轴在y轴左侧,交坐标轴于点.答案选C.9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.解析：因为抛物线的对称轴为直线
8、x=-1,且-1x1-1时,由图象知,y随x的增大而减小,所以y2y1；又因为x3-1,此时点P3在二次函数图象上方,所以y2y1y3.答案选D.10. 考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到,再向上平移3个单位得到.答案选C.二、填空题11.考点：二次函数性质.解析：二次函数y=x2-2x+1,所以对称轴所在直线方程.答案x=1.12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.解析：y=x2-2x+3=+2=2+2.答案y=2+2.13. 考点：二次函数与一元二次方程关系.解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,求得x1
9、=-1,x2=3,则AB=|x2-x1|=4.答案为4.14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过A,B两点,解得b=-2,c=-3,答案为y=x2-2x-3.15.考点：此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一.解析：需满足抛物线与x轴交于两点,与y轴有交点,及ABC是直角三角形,但没有确定哪个角为直角,答案不唯一,如：y=x2-1.16.考点：二次函数的性质,求最大值.解析：直接代入公式,答案：7.17.考点：此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考点：二次函数的概念性质,求值.答案：.三、解答题19. 考
10、点：二次函数的概念、性质、图象,求解析式.解析：A由题设知：y=x2-3x-4为所求20. 考点：二次函数的概念、性质、图象,求解析式.解析：由已知x1,x2是x2+x-=0的两根 又=-8 x1x2+9=0 -+9=0 k=5 y=x2-9为所求 由已知平移后的函数解析式为： y=2-9 且x=0时y=-5 C,P .21.解：依题意： 令y=0,得=0,x1=5,x2=-1 B 由,得M 作MEy轴于点E, 则 可得SMCB=15.22.思路点拨：通过阅读,我们可以知道,商品的利润和售价、销售量有关系,它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润销售量.要想获得最大利润,并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的,这两个量之间应达到某种平衡,才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系,所以,我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系,利用这个等式寻找出所求的问题,这里我们不妨设每件商品降价x元,商品的售价就是元了.单个的商品的利润是这时商品的销售量是总利润可设为y元.利用上面的等量关式,可得到y与x的关系式了,若是二次函数,即可利用二次函数的知识,找到最大利润.解：设销售单价为降价x元.顶点坐标为.即当每件商品降价4.25元,即售价为13.5-4.25=9.25时,可取得最大利润9112.5元8 / 8
