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1、河南省商丘市河南示范性普通中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D 参考答案：B2. 在等差数列an中，已知，则（ ）A40 B43 C42 D45参考答案：C分析：联立求出d的值，再把化简，再把和d 的值代入求值.详解：由题得，. .故选C.3. 已知是第三象限角，且，则（ ）A B C D参考答案：B略4. 若函数在上有零点，则的取值范围为（ ）
2、A. B. C. D. 参考答案：D5. 函数yax22(a0，且a1)的图象必经过点A(0,1) B(1,1) C(2,2) D(2,3)参考答案：D6. 函数y=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+f（11）的值等于（）A2B2+C2+2D22参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据图象，求出函数的解析式，结合函数周期性的性质进行转化求解即可【解答】解：由图象知A=2，T=42=8，即=8，则=，即f（x）=2sin（x+），由五点对应法得2+=，即=0，则f（x）=2sin（x），则f（1）+f（2）+f（3
3、）+f（8）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（11）=f（1）+f（2）+f（3），f（1）=2sin=2=，f（2）=2sin（2）=2sin=2，f（3）=2sin（3）=2=，f（1）+f（2）+f（3）=2+2，即f（1）+f（2）+f（3）+f（11）=2+2，故选：C7. 设、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，则的值一定等于（ ） 以、为两边的三角形面积； 以、为邻边的平行四边形的面积；C以、为两边的三角形面积； 以、为邻边的平行四边形的面积参考答案：略8. 已知=（cos，sin），=（cos，sin），且cos（）=0，那么|+|=（）A2B C
4、 D3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】可求出向量的坐标，从而求出，这样根据cos（）=0化简便可求出的值，从而便可得出的值【解答】解：，且cos（）=0；=cos2+2coscos+cos2+sin2+2sinsin+sin2=2+2（coscos+sinsin）=2+2cos（）=2+0=2；故选C【点评】考查向量坐标的加法运算，以及向量数量积的计算公式及其坐标运算，两角差的余弦公式，以及要求而求的方法9. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=( )A2n1BCD参考答案：B考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列
5、的前n项和 专题：计算题分析：直接利用已知条件求出a2，通过Sn=2an+1，推出数列是等比数列，然后求出Sn解答：解：因为数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn1=2an，n2，可得an=2an+12an，即：，所以数列an从第2项起，是等比数列，所以Sn=1+=，nN+故选：B点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力10. 若，与的夹角为，则等于（ - -）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球的体积是，则该球的表面积为 。参考答案：略12. （3分）已知y=f（x）是定义在R上的
6、奇函数，且当x0时，f（x）=1+2x，则= 参考答案：9考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；转化思想分析：先根据已知条件把转化为f（3）；再结合奇函数以及x0时，f（x）=1+2x即可得到结论解答：因为：log8=3；=f（3）；y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=1+2x，f（3）=f（3）=（1+23）=9故答案为：9点评：本题主要考察函数的奇偶性性质的应用属于基础题目13. 已知中，AB=2，BC=1，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥PABC的体积等于 . 参考答案： 14. 如图，在正三棱锥ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，
7、且BC1，则正三棱锥ABCD的体积是 .参考答案：15. 直线的倾斜角为 参考答案：； 16. 函数的值域是_ 参考答案：略17. 从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上 （1）求圆C的方程； （2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+
8、F=0 则有 2分解得 圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0 4分（2）设符合条件的实数存在，由于l垂直平分弦，故圆心必在l上所以l的斜率，而， 所以 5分把直线ax-y+1=0 即y=ax +1代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得则实数的取值范围是7分由于，故不存在实数，使得过点的直线l垂直平分弦8分19. 已知函数，若在上的最大值为，求的解析式.参考答案：解：当时，在上单调减， 当时，在上单调增，在上单调当时，在上单调增，20. （本大题满分12分）已知函数，数列满足，（1）若数列是常数列，求的值；（2）当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式参考答案：解：（1），数列是常数列，即，解得，或 5分 所求实数的值是1或-1（2），即 8分分 由即，解得 所求的通项公式 12分略21. （本题满分12分）已知数列的前项和满足证明是等比数列.设，求证:参考答案：简答：（1）当 故是等比数列（2）由（1）知 =略22. (本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，且，(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和参考答案：（1）设等差数列的公差为，则由条件得 ， 4分解得，6分所以通项公式，即.7分（2）令，解得， 8分 当时，；当时， 9分 10分 12分 .14分
