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1、2020-2021学年湖南省娄底市青树坪镇中心中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆x2+y22x+6y+8=0的周长等于( )AB2C2D4参考答案：C【考点】圆的一般方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】将圆的一般式方程化成标准方程，得（x1）2+（y+3）2=2，由此可得圆的半径r=，再由圆的周长公式即可求出该圆的周长【解答】解：圆的一般方程为x2+y22x+6y+8=0，将圆化成标准方程，得（x1）2+（y+3）2=2由此可得圆的圆心为C（1，3），半径r=因此该圆的周长为2r=故选：
2、C【点评】本题给出圆的一般式方程，求圆的周长着重考查了圆的方程和圆周长公式等知识，属于基础题2. 设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为 参考答案：D略3. 在数列中，若则该数列的通项=（ ）A B C D参考答案：B4. 等差数列an的前n项和Sn，若，则( )A. 8B. 10C. 12D. 14参考答案：C试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.5. 已知等比数列中，则等于()A7 B8 C9 D10参考答案：C6. 设f(x)是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A0,+) B C. D5,+) 参考答案：D7.
3、 已知，则下列不等式中正确的是A BC D 参考答案：A8. 对任意实数，在下列命题中，真命题是（ ）A是的必要条件 B是的必要条件C是的充分条件 D是的充分条件参考答案：B9. 下列命题中不正确的命题个数是（） 若A，B，C，D是空间任意四点，则有 是共线的充要条件 若共线，则与所在的直线平行 对空间任意点O与不共线的三点，A，B，C，若（其中），则P，A，B，C四点共面A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C10. 已知函数 ，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：B【分析】利用分段函数的解析式，可得，即可求解.【详解】由题意，函数，则，故选B.【点睛】本题主要考查了
4、分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“对任何，”的否定是_参考答案：存在，。12. 双曲线的焦距为 .参考答案：12略13. 双曲线1的条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为参考答案：14. 长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为 参考答案：48【考点】由三视图求面积、体积【专题】综合题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离【分析】由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，即可求出长方体的体积【解
5、答】解：由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，所以长方体的体积为344=48故答案为48【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键15. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 参考答案：16. 正四面体相邻两个面所成二面角的平面角的余弦值等于_。参考答案：略17. 不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，则不等式ax2bx+c0的解集为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知矩形ABCD中，将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD面ABD现以D为原点，DB作为y轴的正方向，建立如
6、图空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy坐标平面内试求A，C两点的坐标 参考答案：解析： 由于面BCD面ABD，从面BCD引棱DB的垂线CF即为面ABD的垂线，同理可得AE即为面BCD的垂线，故只需求得的长度即可。最后得A（），C（0,）19. 已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量并且矩阵M对应的变换将点(1,2)变换成(2,4)(1)求矩阵M；(2)求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系；(3)求直线l：2x4y10在矩阵M的作用下的直线l的方程参考答案：略20. (本题满分16分）已知椭圆C：的离心率为，且经过点(1)求椭圆C的方程；(2)设F是椭圆C的右焦
7、点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点? (3)设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值。参考答案：略21. 已知圆C的圆心在直线上且在第一象限，圆C与相切, 且被直线截得的弦长为.(1)求圆C的方程;(2)若是圆C上的点,满足恒成立,求的范围.参考答案：(1) 设圆心为被直线截得的弦长为,圆心在直线上且在第一象限圆与相切由解得(2)由题知, 的最大值.设则22. 已知圆C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为.(1)将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化
8、为直角坐标方程；(2)圆C1，C2是否相交？若相交，请求出公共弦长；若不相交，请说明理由参考答案：（1），；（2）两圆的相交弦长为.【分析】(1) 将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)【详解】(1)由 (为参数)，得圆C1的普通方程为x2y24.由4sin，得24，即x2y22y2x，整理得圆C2的直角坐标方程为(x)2(y1)24.(2)由于圆C1表示圆心为原点，半径为2的圆，圆C2表示圆心为(，1)，半径为2的圆，又圆C2的圆心(，1)在圆C1上可知，圆C1，C2相交，由几何性质易知，两圆的公共弦长为2.【点睛】(1)本题主要考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程的互化，考查弦长的计算、圆和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求圆的弦长经常用到公式.
