《2020-2021学年湖南省娄底市山溪中学高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年湖南省娄底市山溪中学高二数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年湖南省娄底市山溪中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的余弦值为( )ABCD参考答案：C考点：异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，连接AC，由B1BC1C，可得AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角，再利用长方体的性质、直角三角形的边角关系即可得出解答：解：如图所示，连接AC，B1BC1C，AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角在RtAC1C中
2、，AC1=3，cosAC1C=故选：C点评：本题考查了异面直线所成的角、长方体的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60 B.假设三内角都大于60C.假设三内角至多有一个大于60 D.假设三内角至多有两个大于60参考答案：B命题的反面是：三个内角都大于，故选B.3. 复数= （ ）A 2 B -2 C D 参考答案：A4. 过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是A. x+2y-5=0 B. 2x+y-4=0 C. x+3y-7=0 D. x+3y-5=0参考
3、答案：A5. 设满足约束条件：，则的最小值为( )A6 B C D参考答案：A6. 函数在上取最大值时，的值为（） A0 B C D参考答案：B7. 复平面内，复数对应点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D8. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）A42 B30 C.20 D12参考答案：A9. 右图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A.62 B.63 C.64 D.65参考答案：C 10. 如图所示
4、的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )A.B.C.D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个圆锥的侧面积等于底面面积的3倍，若圆锥底面半径为 cm，则圆锥的体积是 cm3.参考答案：【分析】根据圆锥的侧面积等于底面面积的倍，计算圆锥的母线长,得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，设，解得，圆锥的高，圆锥的，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积公式、圆锥的体积公式以及圆锥的几何性质
5、，意在考查空间想象能力，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.12. 已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 参考答案：4略13. 在ABC中，已知c=2，A=120，a=2，则B=参考答案：30【考点】正弦定理【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得C，最后利用三角形内角和求得B【解答】解：由正弦定理可知=sinC=c?=2=C=30B=18012030=30故答案为：30【点评】本题主要考查了正弦定理的应用作为解三角形的重要重要公式，应熟练掌握14. 已知x,y取值如下表：从散点图中可以看出y与x线性相关
6、，且回归方程为0.95x+a，则a参考答案：略15. 如图所示：若ABC中，ACB90，BAC60，AB8，PC平面ABC，PC4，M是AB上一点，则PM的最小值为_。参考答案：16. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 (不作近似计算) .参考答案：略17. 已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
7、明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知（1）设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1；（2）证明BCAC，求二面角BACA1的大小；（3）求此几何体的体积 参考答案：解析：（1）证明：作交于，连则因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有平面且平面，则面4分（2）如图，过B作截面面，分别交，于，作于，连因为面，所以，则平面又因为，所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二面角的平面角因为，所以，故，即：所求二面角的大小为 9分（3）因为，所以所求几何体体积为 14分 19. 已知关于x的不等式ax23x+20的解集
8、为x|x1或xb（1）求实数a、b的值；（2）解关于x的不等式0（c为常数）参考答案：【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法【分析】（1）由题意可得，1和b是ax23x+2=0的两个实数根，由韦达定理求得a和b的值（2）关于x的不等式0 等价于 （xc）（x2）0，分当c=2时、当c2时、当c2时三种情况，分别求得不等式的解集【解答】解：（1）由题意可得，1和b是ax23x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得 1+b=，且1b=，解得 a=1，b=2（2）关于x的不等式0 等价于 （xc）（x2）0，当c=2时，不等式的解集为x|x2；当c2时，不等式的解集为x|xc，或 x2；当c2
9、时，不等式的解集为x|xc，或 x220. 已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（5分）（）求的单调区间（7分）参考答案：（I）当k2时，f(x)ln(1x)xx2，f(x) 12x. （2分）由于f(1)ln 2，f(1) ，（4分）所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yln 2 (x1)，即3x2y2ln 230. （5分）（II）f(x) ，x(1，)（6分）当k0时，f(x) .所以，在区间(1,0)上，f(x)0；在区间(0，)上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1,0)，单调递减区间是(0，)（7分）当0k0.所以，在区间(1,0)和( ，)上，f(x)
10、0；在区间(0， )上，f(x)1时，由f(x) 0，得x1 (1,0)，x20.所以，在区间(1， )和(0，)上，f(x)0；在区间( ，0)上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1， )和(0，)，单调递减区间是( ， 0)（12分）21. 已知等比数列an的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列bn中，b1=3，且bn的前n项和为Sn，a3+S3=27，q=（）求an与bn的通项公式；（）设数列cn满足cn=，求cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）利用等差数列与等比数列的关系式，列出方程，即可求出通项公式（2）表示出cn，利用裂项求和，求解即可【解答】
11、解：（1）设数列bn的公差为d，q2+3d=18，6+d=q2，q=3，d=3?，bn=3n，?（2）由题意得：， ?22. 如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，求此抛物线的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】根据过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得NCB=30，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，可求得p的值，即求得抛
12、物线的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），过焦点F（，0）的直线l设为y=k（x），代入抛物线方程，可得k2x2p（k2+2）x+=0，x1x2=k不存在，上式显然成立作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，NCB=30，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6?x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，（3）（1）=，解得p=即有抛物线的标准方程为y2=3x【点评】此题是个中档题考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定要注意对几何图形的研究，以便简化计算
