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1、2020-2021学年湖北省黄石市黄冈蕲春县扬诚学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x+的极值情况是（）A既无极小值，也无极大值B当x=2时，极大值为4，无极小值C当x=2，极小值为4，无极大值D当x=2时，极大值为4，当x=2时极小值为4参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：函数的定义域为x|x0，函数的f（x）的导数f（x）=1，由f（x）0解得x2或x1，此时函数单调递增，由f（x）0，解得
2、2x0或0x2，此时函数单调递减，故当x=2时，函数取得极小值f（2）=4，当x=2时，函数取得极大值f（2）=4，故选：D2. 下列命题错误的是（ ）A. 的充分不必要条件;B. 命题“”的逆否命题为“”;C.对命题：“对方程有实根”的否定是:“ ,方程无实根”;D. 若命题是;参考答案：B3. 设全集U=R，集合A=1，2，3，4，B=x|x2，则A（?UB）=（）A1，2B3，4C1D1，2，3，4参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出A（?UB）即可【解答】解：全集U=R，集合A=1，2，3，4，B=x|x2，?UB=x|x2，A（?UB）=3，4
3、故选：B4. 若向量与平行，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据向量平行得到，故，计算得到答案.【详解】向量与平行，则，故，.故选：.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数，向量的模，意在考查学生的计算能力.5. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FDAC1，有下述结论（1）AC1BC； （2）=1；（3）面FAC1面ACC1A1；（4）三棱锥DACF的体积为其中正确的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】棱锥的结构特征【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）连接AB1，则B1C1A即为BC和AC1所成的角，由余
4、弦定理，即可判断；（2）连接AF，C1F，由正三棱柱的定义，即可判断；（3）连接CD，则CDAC1，且FDAC1，则CDF为二面角FAC1C的平面角，通过解三角形CDF，即可判断；（4）由于AD平面CDF，通过VDACF=VADCF即可求出体积【解答】解：（1）连接AB1，则B1C1A即为BC和AC1所成的角，在三角形AB1C1中，B1C1=2，AB1=2，AC1=2，cosB1C1A=，故（1）错；（2）连接AF，C1F，则易得AF=FC1=，又FDAC1，则AD=DC1，故（2）正确；（3）连接CD，则CDAC1，且FDAC1，则CDF为二面角FAC1C的平面角，CD=，CF=，DF=，即
5、CD2+DF2=CF2，故二面角FAC1C的大小为90，面FAC1面ACC1A1，故（3）正确；（4）由于CDAC1，且FDAC1，则AD平面CDF，则VDACF=VADCF=?AD?SDCF=故（4）正确故选：C【点评】本题考查正三棱柱的定义和性质，考查线面垂直的判定和性质，空间的二面角，以及棱锥的体积，注意运用转换法，属于中档题6. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是边长为2的正方体中，去掉一个高为1的正四棱锥，
6、求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图得，该几何体是边长为2的正方体中，去掉一个高为1的正四棱锥，该几何体的体积是V组合体=V正方体V四棱锥=23221=故选：C7. 已知数列，若对任意正整数n，都有成立，则a4的值为 A2 B C D参考答案：D8. 斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）A2，+）B（2，+）C（1，）D参考答案：B考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用已知直线的斜率与双曲线的渐近线的斜率的关系与直线与双曲线的交点的个数即可得出解答：解：斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，=2双曲线离心率的
7、取值范围是（2，+）故选B点评：熟练掌握已知直线的斜率与双曲线的渐近线的斜率的关系与直线与双曲线的交点的个数是解题的关键9. 设函数，若，则实数的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 设，则“”是“ （ ） A充分而不必要条件 B充分必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件,的最小值_参考答案：412. 设表示关于的不等式的正整数解的个数，则数列的通项公式= 参考答案：13. 不等式 的解集是 参考答案：略14. 已知数列an的前n项和，则数列的前100项的和为 参考答案：50
8、5015. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，的图象如图所示1024512021（1）的极小值为_；（2）若函数有4个零点，则实数的取值范围为_参考答案： 0 略16. 已知抛物线的焦点为F，E为y轴正半轴上的一点且（O为坐标原点），若抛物线C上存在一点，其中，使过点M的切线，则切线l在y轴的截距为_参考答案：-1【分析】根据与切线垂直列方程求出点坐标，从而得出切线的方程，得出截距【详解】由题意可得：，由可得，直线的斜率为，直线的斜率为切线，结合解得，不妨设，则直线的方程为，即直线在轴的截距为1故答案为：1【点睛】本题考查了抛物线的性质，切线的求解，直线位置关系的判断，属于中档题
9、17. 已知圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知定义在上的三个函数，且在处取得极值w_w w. k#s5_u.c o*m（）求a的值及函数的单调区间.（）求证：当时，恒有成立.参考答案：解：（），2分而，令得；令得函数单调递增区间是；单调递减区间是4分（），欲证，只需要证明，即证明，6分记，当时，在上是增函数，即，故结论成立略19. 如图：四棱柱 - 中，侧棱垂直与底面， ，E为CD上一点，DE=1,EC=3,()证明： ；（）求点 到平面 的距离。参考
10、答案：()略 （） 解析：（I）证明：过作的垂线交于，则 在中，在中，.在中，因为，所以.由 平面 ，得 ，所以 平面 . 6分（II）三棱锥 的体积 ，在中，同理， 因此. - 10分设点 到平面的距离为 ，则三棱锥的体积,从而-12分.略20. 如图所示，在多面体ABC-A1B1C1中，D，E，F分别是AC，AB，CC1的中点，四边形BB1C1C为矩形，平面ABC平面BB1C1C，（）求证：平面DEF平面AA1C1C；（）求直线EF与平面ABC所成的角的正切值.参考答案：解：() 分别是的中点，, 四边形为矩形，.,平面,平面平面平面 () 平面平面，且，平面. 连接，则为在平面上的射影，
11、与所成的角即为与平面所成的角. 在中，由得,在中，故直线与平面所成的角的正切值为. 21. 在直角坐标中，已知椭圆中心在原点，长轴长为8，椭圆的一个焦点为圆的圆心.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上轴左侧的一点，过作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求的坐标.参考答案：（1）由圆的方程，得，则圆心为点，从而可设椭圆的方程为，其焦距为，由题意设，所以，故椭圆的方程为。（2）设点的坐标为，直线 的斜率分别为 ，则的方程分别为，由题意知，由与圆相切得 ，即，同理可得从而是方程的两个实根，于是， 且，由得，解得舍去），由得，它们均满足上式，故点的坐标为或。22. 已知函数，其中m，a均为
12、实数（1）求的极值；（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围参考答案：解：（1），令，得x = 1 1分列表如下：x（-，1）1（1，+）+0-g(x)极大值g(1) = 1，y =的极大值为1，无极小值 3分（2）当时，在恒成立，在上为增函数 4分设， 0在恒成立，在上为增函数 5分设，则等价于，即 设，则u(x)在为减函数在（3，4）上恒成立 6分恒成立 设，=，x?3，4， 0，为减函数在3，4上的最大值为v(3) = 3 - 8分a3 -，的最小值为3 - 9分（3）由（1）知在上的值域为10分，当时，在为减函数，不合题意 11分当时，由题意知在不单调，所以，即
