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1、2020-2021学年湖北省黄冈市浠水县白莲中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的所有零点的和等于（）A12B1C1D1参考答案：A【考点】余弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数的零点即是方程的解，解方程即可【解答】解：当x0时，f（x）=1=0，解得x=1，当2x0时，f（x）=2cosx1=0，解得cosx=，x=，或x=，1=12所以所有零点的和等于12，故选：A【点评】本题考查了函数的零点定理和余弦函数的图象的性质，属于基础题2. 已知，命题，则 A.
2、是假命题， B.是假命题， C.是真命题， D.是真命题，参考答案：D因为，所以当时，函数单调递减，而，所以成立，全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.3. “a0”是“函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对a分类讨论，利用二次函数的图象与单调性、充要条件即可判断出【解答】解：当a=0时，f（x）=|x|，在区间（0，+）内单调递增当a0时，结合二次函数图象可知函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增若a0，则函数f（x
3、）=|（ax1）x|，其图象如图它在区间（0，+）内有增有减，从而若函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增则a0a0是”函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的充要条件故选：C4. 已知，则的最小值是(A)2 （B)4 (C)6 (D)8参考答案：A5. 已知集合P=x|2x3，Q=x|x24，则PQ=（）A（2，3B2，3C2，2D（，23，+）参考答案：B【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合P，Q，由此能求出PQ【解答】解：集合P=x|2x3，Q=x|x24=x|2x2，PQ=x|2x3=2，3故选：B【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时
4、要认真审题，注意并集定义的合理运用6. 已知点为坐标原点,点的坐标满足,则向量在向量方向上的投影的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B7. 已知函数存在，且在（0，2）上有最大值，则b的取值范围是 （ ） AB C D参考答案：答案:D 8. 已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是A B C D参考答案：【解析】：.当时，显然成立当时，显然不成立；当显然成立；当时，则两根为负，结论成立故9. 已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ）A9B12C18D24 参考答案：B，不等式恒成立当且仅当a=3b时取等号，的最大值为12故选：B10. 要得到函数的图象，
5、只要将函数的图象( )A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位C. 向左平移 个单位 D. 向右平移个单位参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 运行如图的算法，则输出的结果是 参考答案：2512. （2016秋?天津期中）设0a1，函数f（x）=x+1，g（x）=x2lnx，若对任意的x11，e，存在x21，e都有f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：22ln2，1【考点】函数的最值及其几何意义【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】求导函数，分别求出函数f（x）的最小值，g（x）的最小值，进而可建立不等关系，即可求
6、出a的取值范围【解答】解：求导函数，可得g（x）=1，x1，2，g（x）0，x（2，e，g（x）0，g（x）min=g（2）=22ln2，令f（x）=0，0a1，x=，当0a1，f（x）在1，e上单调增，f（x）min=f（1）=a22ln2，22ln2a1，故答案为22ln2，1【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，解题的关键是将对任意的x11，e，存在x21，e都有f（x1）g（x2）成立，转化为对任意的x1，x21，e，都有f（x）ming（x）min13. 已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的弦长是_参
7、考答案：圆C的参数方程化为平面直角坐标方程为，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为，如右图所示，圆心到直线的距离 ，故圆C截直线所得的弦长为 14. 执行右边的程序框图，则输出的值是_.参考答案：121 略15. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_.参考答案：150略16. 一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为 参考答案：a（1b%）n【考点】数列的应用
8、【专题】计算题；应用题【分析】根据题意可知第一年后，第二年后等等每年的价值成等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得答案【解答】解：依题意可知第一年后的价值为a（1b%），第二年价值为a（1b%）2，依此类推可知每年的价值成等比数列，首项a（1b%）公比为1b%，进而可知n年后这批设备的价值为a（1b%）n故答案为a（1b%）n【点评】本题主要考查了数列的应用解题的关键是利用已知条件求得数列的通项公式17. 已知实数a，b满足ln（b+1）+a3b=0，实数c，d满足，则（ac）2+（bd）2的最小值为 参考答案：1【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（ac）2+（bd）2的几何意义是
9、点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，而点（b，a）在曲线y=3xln（x+1）上，点（d，c）在直线y=2x+上故（ac）2+（bd）2的最小值就是曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方利用导数求出曲线上斜率为2的切线方程，再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值【解答】解：由ln（b+1）+a3b=0，得a=3bln（b+1），则点（b，a）是曲线y=3xln（x+1）上的任意一点，由2dc+=0，得c=2d+，则点（d，c）是直线y=2x+上的任意一点，因为（ac）2+（bd）2表示点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以（ac
10、）2+（bd）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方y=，令y=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=|2xm|+4x（I）当m=2时，解不等式：f（x）1；（）若不等式f（x）2的解集为x|x2，求m的值参考答案：【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】（I）当m=2时，函数f（x）=|2x2|+4x，由不等式f（
11、x）1 可得 ，或 ，分别求出的解集，再取并集，即得所求（）由f（x）=，可得连续函数f（x） 在R上是增函数，故有f（2）=2，分当2和当2两种情况，分别求出m的值，即为所求【解答】解：（I）当m=2时，函数f（x）=|2x2|+4x，由不等式f（x）1 可得 ，或 解可得x?，解可得x，故不等式的解集为 x|x（）f（x）=，连续函数f（x） 在R上是增函数，由于f（x）2的解集为x|x2，故f（2）=2，当2时，有2（2）+m=2，解得 m=6当2时，则有6（2）m=2，解得 m=14综上可得，当 m=6或 m=14 时，f（x）2的解集为x|x2【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝
12、对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题19. 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为ABC的面积，且4S=（a2+b2c2）（1）求角C的大小；（2）f（x）=4sinxcos（x+）+1，当x=A时，f（x）取得最大值b，试求S的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】三角函数的求值【分析】（1）利用三角形的面积公式表示出S，代入已知等式后利用余弦定理化简，求出tanC的值，即可确定出C的度数；（2）f（x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域确定出f（x）取得最大值时A与b的值
13、，再利用锐角三角函数定义求出a与c的值，即可确定出S【解答】解：（1）S=absinC，4S=2absinC=（a2+b2c2），即sinC=?=cosC，tanC=，则C=；（2）f（x）=4sinx（cosxsinx）+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当2x+=2k+（kZ），即x=k+（kZ）时，f（x）max=2，A为三角形内角，A=，b=2，B=AC=，a=bsinA=1，c=bsinC=，则S=acsinB=【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20. （满分12分）如右图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点。（）求证：B1C/平面A1BD；（）求二面角AA1BD的余弦值。参考答案：解：(1)证明：连交于点，连.
