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1、2020-2021学年湖北省随州市郝店镇中心中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为,对任意,则的解集为（ ）A. B. C. D.R参考答案：B2. 函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，关于k不等式（k2）ak0有解，则实数a的取值范围是（）ABCa1Da1参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数的图象得出k的范围，分离参数得出a，求出右侧函数的最大值即可得出a的范围【解答】解：作出y=kx+2与y=的函数图象，如图所示：联立方程组，得kx2+2x1=
2、0（x0）或kx22x1=0（x0），当x0，令=4+4k=0得k=1，当x0时，令=44k=0得k=1k=1时，直线y=kx+2与y=的函数图象相切，函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，1k1（k2）ak0有解，a有解，设f（k）=1+，f（k）在1，1上是减函数，fmax（k）=f（1）=a故选：B3. 下列函数中周期为且为偶函数的是A B. C. D. 参考答案：A略4. 已知命题lnx；命题q：?a1，b1，logab+2logba2，则下列命题中为真命题的是（）A（?p）qBpqCp（?q）Dp（?q）参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假【分析】命题1lnx，可得p是假
3、命题；命题q：?a1，b1，logab，logba0，转化为logab+2logba=logab+，利用基本不等式的性质即可判断出真假，再利用简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：命题1lnx，因此是假命题；命题q：?a1，b1，logab，logba0，logab+2logba=logab+2=2，当且仅当logab=时取等号因此q是真命题则下列命题中为真命题的是（p）q故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的应用、函数的单调性、基本不等式的性质、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 若，则tan2=（）A BCD参考答案：考点：两角和与差的正切函数；二倍角的正切专题：三角函数的求
4、值分析：由题意和两角和与差的正切函数可的tan，再由二倍角的正切公式可得tan2解答：解：，tan=tan（）=，tan2=故选：C点评：本题考查两角和与差的正切函数，涉及二倍角的正切公式，属基础题6. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度. 如果k 3.84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A5 B75 C99.5 D95参考答案
5、：D略7. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为ABCD参考答案：A略8. 设复数的共轭复数为，若（ ）A. 1 B. 2 C. D. 4参考答案：B略9. 已知等比数列各项均为正数，公比则P与Q的大小关系是（ ）APQ D无法确定参考答案：C10. 如图所示，是某几何体的三视图，其中正视图、侧视图都为等腰直角三角形，底面为正方形，则该几何体的体积为( )A.4 B.8 C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量，满足|=1，且与的夹角为120，则的模的取值范围为参考答案：（0，【考点】平面向量数量积的运算【分析】设=， =，
6、得到ABC=60由正弦定理得：|=sinC，从而求出其范围即可【解答】解：设=， =如图所示：则由=，又与的夹角为120ABC=60又由|=|=1由正弦定理=得：|=sinC，|（0，故答案为：（0，12. 已知集合A=xR|x22x30，B=xR|1xm，若xA是xB的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 参考答案：（3，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可求出m的取值范围【解答】解：A=xR|x22x30=x|1x3，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则A?B，则m3，故答案为：（3，+）13. 观察下列的图形中小正方形的个
7、数，则第6个图中有_个小正方形，第n个图中有 _个小正方形.参考答案：28 , 略14. 若，则的最小值是 。参考答案：4略15. 求方程x32x5=0在区间（2，3）内的实根，取区间中点x0=2.5，那么下一个有根区间是参考答案：（2，2.5）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由 f（2）0，f（2.5）0 知，f（x）零点所在的区间为解答：解：设f（x）=x32x5，f（2）=10，f（3）=160，f（2.5）=10=0，f（x）零点所在的区间为，方程x32x5=0有根的区间是（2，2.5）点评：本题考查用二分法求方程的根
8、所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号16. 从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有_个（用数字作答）参考答案：54略17. 在ABC中，面积为，Ks5u那么的长度为_ 参考答案：49三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数当时，求函数在上的最大值M参考答案：可得则 令图像为由图像可知最大值在0处或k处取得令 在上先减后增 即单调递减又思路点拨：本题的精华点在于导函数与原函数的穿插运用，注意图像中导函
9、数与原函数的图像可知19. 已知函数()解不等式；()，求a的取值范围参考答案：解法一：()当时，得； 2分 时，得； 3分 时，得； 4分综上所述，不等式解集为 5分()依题意， 其图象如图所示， 7分的图象为过定点的直线， 8分由图象可知，当直线的斜率时， 故的取值范围为. 10分20. （本小题满分14分）已知函数，（）.(1) 若时，函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；(2) 在（1）的结论下，设函数的最小值；(3) 设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参
10、考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定.B11 B12G4(1) (2) 当当 (3) C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.解析：（1）依题意：上是增函数，恒成立， b的取值范围为 4分（2）设，即 ，当上为增函数，当t=1时，当 7分当上为减函数，当t=2时，综上所述，当当 8分（3）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为 C-2-在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，即则 ， 设令则 所以上单调递增，故 ， 则，这与矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线
11、不平行 .13分【思路点拨】(1) 根据时，函数在其定义域内是增函数，知道h（x）在其定义域内大于等于零，得到一个关于b的不等式，解此不等式即得b的取值范围；(2) 先设t=ex，将原函数化为关于t的二次函数，最后将原函数（x）的最小值问题转化成二次函数在某区间上的最值问题即可； (3) 先假设存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行，利用导数的几何意义求出切线的斜率进而得出切线的方程，后利用斜率相等求出R的横坐标，如出现矛盾，则不存在；若不出现矛盾，则存在21. （18分）设函数f（x）=2kax+（k3）ax （a0且a1）是定义域为R的奇函数（1）求k值；（2）若f（2）0，试
12、判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2x）+f（tx+4）0恒成立的t的取值范围；（3）若f（2）=3，且g（x）=2x+2x2mf（x）在2，+）上的最小值为2，求m的值参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：（1）运用f（0）=0求解（2）根据单调性得出不等式x2xtx4，即x2+（t1）x+40恒成立，（3）化简得出g（x）=2x+2x4m（）=（）24m（）+2换元转化：令t=，h（t）=t24mt+2=（t2m）2+24m2 （t）分类讨论求解即可解答：解（1）因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，所以2k+（k3）=0，即k
