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1、2020-2021学年湖北省黄冈市方家咀乡初级中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为虚数单位，复数的虚部是A B C D . 参考答案：2. 某学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨茶馆天籁马蹄声碎四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演，茶馆不能在周一和周三上演，天籁不能在周三和周四上演，马蹄声碎不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（ ）A雷雨只能在周二上演 B茶馆可能在周二或周四上演 C. 周三可能上演雷雨或马蹄声碎 D四部话剧都有可能在周二上演参考答案：C3
2、. 若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 参考答案：D5. 在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为，则A B C D参考答案：B6. 下列命题中：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq“为真命题；“”是“”的必要不充分条件；命题“?xR，2x0”的否定是“?x0R，”正确命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用复合命题的真假判断的正误；利用充要条件判断的正误；利用命题的否定判断的正
3、误；【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq“为真命题是不正确的；“”则“”，但是“”不一定“”，所以“”是“”的必要不充分条件；正确命题“?xR，2x0”的否定是“?x0R，”，满足命题的否定，是正确故选：C7. .若函数为奇函数，则不等式的解集为（ ）A B C. D参考答案：B8. 设函数 则的单调减区间为（）A. B. C. D.参考答案：B9. 复数的虚部是A0 B2 C D 参考答案：B略10. i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）ABCD1参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对
4、应的点的坐标，则答案可求【解答】解： =，复数在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），到原点的距离为：故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且，则实数 参考答案：由12. 定义,若实数满足,则的最小值为 参考答案：考点：二元一次不等式组表示的区域及运用【易错点晴】本题设置了一道定义新概念的信息迁移题.其的目的意在考查在线性约束条件下新定义的函数的最小值的问题.求解时充分运用题设条件,先求出和,从二者的取值可以看出时, ,此时,此时最小值.13. 数列，则的通项公式为_.参考答案：14. 意大利数学家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1
5、，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n1）+F（n2）（n3，nN*），此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列bn，b2017= 参考答案：1【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】由题意可得数列从第三项开始，后一项为前两项的和，再分别除以3得到一个新的数列，该数列的周期为8，即可求出答案【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，此数列被3整除后的余数构成一个新数列bn，则bn，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，
6、0，2，2，其周期为8，故b2017=b2278+1=b1=1，故答案为：115. 圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为 .参考答案：16. 已知正数满足，则的最小值是_.参考答案：3【知识点】均值定理的应用【试题解析】因为，所以所以当且仅当时，等号成立。即的最小值是317. 已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_。参考答案：（-1，0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 如图, 的外接圆的半径为, 所在的平面, , , 且,.（1）求证: 平面ADC平面BCDE.（2）试问线段
7、DE上是否存在点M, 使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在,确定点M的位置, 若不存在, 请说明.参考答案：【知识点】空间向量及运算G9（1）略（2）点M的坐标为（1）CD 平面ABC，BE/CD BE平面ABC，BEAB BE=1, ， 从而 的半径为，AB是直径，ACBC 又CD 平面ABC，CDBC，故BC平面ACD平面BCDE，平面ADC平面BCDE （2）方法1：假设点M存在，过点M作MNCD于N，连结AN，作MFCB于F，连结AF平面ADC平面BCDE，MN平面ACD，MAN为MA与平面ACD所成的角 设MN=x，计算易得，DN=，MF= 故 解得：（舍去） ，故，从而
8、满足条件的点存在，且 方法2：建立如图所示空间直角坐标系Cxyz，则：A（4，0，0），B（0，2，0），D（0，0，4），E（0，2，1），O（0，0，0），则 易知平面ABC的法向量为，假设M点存在，设，则， 再设，即，从而10分设直线BM与平面ABD所成的角为，则： 解得， 其中应舍去，而故满足条件的点M存在，且点M的坐标为【思路点拨】根据线面垂直证明面面垂直，建立空间坐标系利用法向量求出M的坐标。19. （本小题满分12分）甲、乙两个围棋队各派出三名选手、和、并按、和、的出场顺序进行擂台赛（擂台赛规则是：败者被打下擂台，胜者留在台上与对方下一位进行比赛，直到一方选手全部被打下擂台比赛结
9、束），已知胜的概率为，而、和、五名选手的实力相当，假设各盘比赛结果相互独立ks5u（）求到比赛结束时共比赛三盘的概率；（）用表示到比赛结束时选手所胜的盘数，求的分布列和数学期望参考答案：（I）设到比赛结束时共比赛三盘为事件，再设在这比赛过程中，胜出为事件，胜出为事件则， 5分（II）由题意知可能的取值为0，1，2，3，6分则，的分布列如下：10分的数学期望12分20. 已知函数其中，若图象中相邻对称轴间的距离为 （1）求函数的单调递增区间； （2）若函数在区间上恰有两个零点，求a的取值范围。参考答案：解：（1）图象中相邻对称轴间的距离为 -2分 函数的增区间为：-6分（2）在上恰有两个零点且
10、可知：的取值范围是：-12分略21. 已知函数. （）当时，求在处的切线方程；（）设函数， 若函数有且仅有一个零点时，求的值；在的条件下，若，求的取值范围。参考答案：解：（1）当时，定义域， ，又在处的切线方程 （2）（）令，则即 令， 则 令，在上是减函数又，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当函数有且今有一个零点时，（）当，若只需证明令得或，又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增略22. 在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1）求该月需用去的运费和保管费的总费用(2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.参考答案：
