《2020-2021学年湖北省襄阳市襄樊第四十六中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年湖北省襄阳市襄樊第四十六中学高一数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年湖北省襄阳市襄樊第四十六中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A，B，C，D，参考答案：A对于A，根据线面平行性质定理即可得A选项正确；对于B，当，时，若，则，但题目中无条件，故B不一定成立；对于C，若，则与相交或平行，故C错误；对于D，若，则与平行或异面，则D错误，故选A2. 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A3
2、0B45C60D90参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE=，DE=，tanADE=，ADE=60故选C3. 将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则
3、所得函数图象对应的解析式为( )Ay=sin（x）By=sin（2x）Cy=sinxDy=sin（x）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减【解答】解：将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin（x+）=sin（x），故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上
4、加下减，属于基础题4. 将函数的图像向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于 ( )A.6 B.9 C.12 D.18参考答案：B略5. 若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是（）A0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案【解答】解：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x2且x1，故x0，1），故选B【点评】本题考查求复合函数的定义域问题6. （5分）正三角形ABC的边长
5、为2，ABC直观图（斜二测画法）的面积是（）ABCD2参考答案：C考点：斜二测法画直观图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由已知中正ABC的边长为2，可得正ABC的面积，进而根据ABC的直观图ABC的面积S=S，可得答案解答：正ABC的边长为2，正ABC的面积S=设ABC的直观图ABC的面积为S则S=S=故选C点评：本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S与原图面积S之间的关系S=S，是解答的关键7. 命题“对任意的，”的否定是A. 不存在，B. 存在，C. 存在，D. 对任意的，参考答案：C【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。“对任意的
6、，”的否定是:存在，选C.8. 统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（）A20%B25%C6%D80%参考答案：D9. 四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是， 他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是A B C D参考答案：D略10. 已知函数f（x）=2xb（2x4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）A4，16B2，10C，2D，+）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b的值，由x的范围和指数函数的单调
7、性求出f（x）的值域【解答】解：因为函数f（x）=2xb的图象经过点（3，1），所以1=23b，则3b=0，解得b=3，则函数f（x）=2x3，由2x4得，1x31，则2x32，所以f（x）的值域为，2，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，异面直线与所成的角的大小是 参考答案： 12. 函数的值域为参考答案：2，+）【考点】对数函数的图象与性质【分析】令f（x）=x2+2x+8，再用复合函数的单调性求解【解答】解：令f（x）=x2+2x+8，由f（x）0，解得：2x4，而f（x）=（x1）2+9，对称轴x=1，开口向下，
8、f（x）的最大值是9，故值域是（0，9，f（x）0时，y+，f（x）=9时，y=2，故函数的值域为：2，+），故答案为：2，+）【点评】本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域13. 若向量的夹角为150，|=4，则|=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】利用数量积运算性质即可得出【解答】解：=6|=2故答案为：2【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有
9、420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。参考答案：4015. 若集合满足，则实数 .参考答案：216. 已知向量、满足，它们的夹角为60，那么=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，计算即可【解答】解：向量、满足，它们的夹角为60，=+2?+=12+212cos60+22=7=故答案为：17. 若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中： ; ; ; ，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号） 。参考答案：(4)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
10、说明，证明过程或演算步骤18. (17)（本小题满分10分）已知函数，求：（I）的最小正周期；（）的最大值与最小值，以及相应的.参考答案：(1) (2) 解：2分所以的最小正周期为4分当时，即时 取最大值，此时7分当时，即时 取最大值，此时10分19. 函数且，当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点（1）写出函数的解析式（2）当时，恒有，试确定a的取值范围参考答案：20. 已知，且.（1）若，求与的夹角；（2）若，求的值参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据所给的点的坐标写出要用的向量的坐标，因为向量的模长是已知数值，代入坐标进行运算，得到关于角的关系式，结合同角的三角函数的关系，得
11、到角的值，从而得到向量夹角的值；（2）根据所给的向量的坐标和向量垂直的条件，写出角的三角函数式之间的关系，通过三角变换得到要求的角的余弦值，本题主要解题思想是把两角之和和两角之积作为整体来处理试题解析：（1），又，即又,与夹角为.（2），,，,又由，, 由、得，从而.考点：（1）向量的模；（2）数量积表示两个向量的夹角；（3）数量积判断两个向量的垂直关系.【方法点晴】本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量垂直的充要条件为条件，得到三角函数的关系式，是一道综合题，在高考时可以以选择和填空形式出现，也可以以解答题形式出现熟练应用向量加法及模长的运算公式，是解决第一问的保障，向量夹角的定义是根
12、本；利用整体代换思想是第二问的主线，求出及，再求出正弦和余弦，最后得解.21. 斜率为1的直线l过椭圆+y2=1的右焦点，交椭圆与AB两点，求弦长AB，及三角形OAB的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意方程求出椭圆的右焦点坐标，写出直线l的方程，和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求得弦长，再由点到直线的距离公式求出坐标原点到直线l的距离，代入三角形面积公式得答案【解答】解：由+y2=1，得a2=4，b2=1，c2=a2b2=3，则c=椭圆的右焦点F（），则直线l的方程为y=x联立，得设A（x1，y1
13、），B（x2，y2），则=；O到直线AB的距离为d=【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线和椭圆的位置关系的应用，是中档题22. 已知函数的图象经过三点，在区间内有唯一的最小值（）求出函数f（x）=Asin（x+?）的解析式；（）求函数f（x）在R上的单调递增区间和对称中心坐标参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由题意可得函数的周期T，进而可得，代点可得?和A，可得解析式；（）解2k2x+2k+可得函数的单调递增区间，解2x+=k可得函数的对称中心【解答】解：（）由题意可得函数的周期T=2（）=1，=2，又由题意当x=时，y=0，Asin（2+?）=0即sin（+?）=0结合0?可解得?=，再由题意当x=0时，y=，Asin=，A=；（）由2k2x+2k+可解得kxk+函数的单调递增区间为k，k+（kZ）当2x+=k时，f（x）=0，解得x=，函数的对称中心为【点评】
