《2020-2021学年湖北省荆门市洋县中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年湖北省荆门市洋县中学高三数学理模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年湖北省荆门市洋县中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则p是q成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 设集合U=1，2，3，4, A=2，3, B=1, 则等于A. 2 B. 3 C. D. 2，3参考答案：D略3. 函数的定义域是（ ）A B. C. D.参考答案：C略4. 已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )AabcBcabCcbaDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比
2、较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=20.520=1，0b=log32log33=1，c=log20.1log21=0cba故选：C【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题5. 定义两个实数间的一种新运算“*”：.对任意实数，给出如下结论：； ； ；其中正确的个数是 A 0 B1 C2 D3 参考答案：A略6. 如图正方形ABCD边长为4cm，E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线以0.4m/s的速度从平行移动到，则在t秒时直线扫过的正方形ABCD的面积记为，则的函数图像大概是 （ ）参考答案：D7. 设等差数列满足：，公
3、差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )ABCD参考答案：B【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2由=1得：由积化和差公式得：整理得：=sin（3d）=-1d（-1，0），3d（-3，0），则3d=-，d=-由Sn=na1+= na1+ =-+ 对称轴方程为n=(a1+)，由题意当且仅当n=9时，数列an的前n项和Sn取得最大值，(a1+)，解得a1首项a1的取值范围是(,)【思路点拨】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围8. 下列函数中，既是偶函数
4、，又在上单调递增的是（A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 如图所示，在边长为的菱形中，对角线相交于点是线段的一个三等分点，则 等于A B C D 参考答案：B10. 已知双曲线=1，则其渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=3x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点在x轴上，且a=2，b=2，将a、b的值代入焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：=1，则其焦点在x轴上，且a=2，b=2，故其渐近线方程为y=x；故选：A【点评】本题考查双曲线的集合性质，注意分析双曲线的标准方程的形式，确
5、定其焦点的位置二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足，则x2y的最大值为参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：画出可行域（如图），设z=x2y?y=xz，由图可知，当直线l经过点A（0，1）时，z最大，且最大值为zmax=021=2故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法12. 在区间上随机取一个数，则的概率为 参考答案：13. 阅读右面的程序框图.若使输出的结果不大于31，则输入的整数的最大值为 参
6、考答案：514. （07年宁夏、 海南卷文）已知是等差数列，其前5项和，则其公差参考答案：答案：解析： 15. 如图，为外接圆的切线，平分， 交圆于，共线若,，则圆的半径是 参考答案：略16. 设m是实数，若xR时，不等式|xm|x1|1恒成立，则m的取值范围是参考答案：0，2【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由绝对值三角不等式，可得|xm|x1|m1|，再根据|m1|1求得m的取值范围【解答】解：|xm|x1|（xm）（x1）|=|m1|，故由不等式|xm|x1|1恒成立，可得|m1|1，1m11，求得0m2，故答案为：0，2【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝
7、对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题17. 以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）设等比数列的公比为，则，因为，所以，因为，解得，所以；（2），设，则，.19. 已知向量(I)求函数的单调增区间；()已知锐角ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c其面积，求b+c的值参考答案：略20. （本题满分12分）口袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球
8、，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（I）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（II）随机变量的概率分布和数学期望；（III）计分介于17分到35分之间的概率.参考答案：（）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则3分（）由题意所有可能的取值为：2，3，4 7分所以随机变量的概率分布为234因此的数学期望为 9分（）“一次取球所得计分介于17分到35分之间”的事件记为，则12分21. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值参考答案：（1）直线的极坐标方程， 3分曲线普通方程 5分（2）将代入得，8分 10分22. 如图，面，为的中点 （）求证：平面（）求二面角的余弦值（）在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由参考答案：（）证明：平面，平面，平面又平面，为的中点，又，平面（）如图，在平面内作，则，两两垂直，建立空间直角坐标系则，设平面的法向量为，则：，即，令，则由（）可知为平面的一个法向量，二面角为锐角，二面角的余弦值为（）证明：设是线段上一点，且，即，由，得，线段上存在点，使得，此时
