《2020-2021学年湖北省荆门市东桥中学高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年湖北省荆门市东桥中学高二数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年湖北省荆门市东桥中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆x2y24x6y0的圆心坐标是 ()A(2,3) B(2,3) C(2，3) D.(2，3)参考答案：D略2. 若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是( )A相交B异面C平行D异面或相交参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系分析：若a，b是异面直线，直线ca，所以c与b可能异面，可能相交解答：解：由a、b是异面直线，直线ca知c与b的位置关系是异面或相交，故选D点评：此题考查学生的空间想象能力，考查
2、对异面直线的理解和掌握3. 一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人按先前进3步，然后再后退2步的规律移动如果将机器人放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以1步的距离为1个单位长度用P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0则下列结论错误的是（）AP（3）=3BP（5）=1CP（2003）P（2005）DP（2008）P（2010）参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】按“前进3步后退2步”的步骤去算，发现机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导，就可得出正确选项【解答】解：根据题中的规律可得：P（0）=0，P（1）=1，P（2）=2，P
3、（3）=3，P（4）=2，P（5）=1，P（6）=2，P（7）=3，P（8）=4，P（9）=3，P（10）=2，P（11）=3，P（12）=4，P（13）=5，P（14）=4，P（15）=3，以此类推得：P（5k）=k，P（5k+1）=k+1，P（5k+2）=k+2，P（5k+3）=k+3，P（5k+4）=k+2，（k为正整数），故P（3）=3，P（5）=1，故A和B同时正确，P（2003）=403，且P（2005）=401，P（2003）P（2005），故C正确；P（2008）=401+3=404，P（2010）=402，P（2008）P（2010），故D错误故选：D【点评】本题主要考查了数
4、列的应用，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”，属于中档题4. 已知双曲线（，）的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为l的直线与双曲线的右支交于点，若的面积为，双曲线的离心率为（ ）A 3 B2 C. D 参考答案：B5. 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费相应收费系统的流程图如图1所示，则处应填（ ）Ay0.85x By500.53(x50)0.85Cy0.53x Dy500.530.85x参考答案：B6. 已知空间四边形OABC，M在AO上，满足=，N是BC的中点，且=， =， =用a，b，
5、c表示向量为（）A +B +C +D +参考答案：C【考点】空间向量的基本定理及其意义【分析】作出空间四边形OABC，结合图形利用空间向量加法法则能求出结果【解答】解：空间四边形OABC，M在AO上，满足=，N是BC的中点，且=， =， =，=故选：C【点评】本题考查空间向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量加法法则的合理运用7. 若集合，则 A B C D参考答案：B8. 执行图中程序框图，若输入x1=2，x2=3，x3=7，则输出的T值为（）A3B4CD5参考答案：B【考点】程序框图【分析】先弄清该算法功能，S=0，i=1，满足条件i3，执行循环体，依此类推，当i=4，不满足
6、条件i3，退出循环体，输出所求即可【解答】解：S=0，i=1，满足条件i3，执行循环体，S=2，T=，i=2满足条件i3，执行循环体S=2+3=5，T=，i=3，满足条件i3，执行循环体，S=5+7=12，T=4，i=4，不满足条件i3，退出循环体，则T=4故选：B9. “”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得，kZ，由充要条件的定义可得【解答】解：当时，可得函数g（x
7、）=sin（x+）=cosx，故图象重合；当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”时，可取，kZ即可，故“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的充分不必要条件故选A10. 已知两条不同的直线和两不同的平面，以下四个命题正确的个数为若/，/，且/，则/若/，且，则/若，/，且/，则 若，且，则A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的增区间是 ，减区间是 参考答案：.增区间是减区间是12. 以下四个命题中正确的命题的序号是_（1）、已知随机变量越小，则X集中在
8、周围的概率越大。（2）、对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，则“与相关”可信程度越大。（3）、预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关。 （4）、在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位。 参考答案：(1),(3)(4)13. 已知、是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若；若，则若；若；其中正确的命题是_参考答案：14. 抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为参考答案：（1，2）【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=1如图所示，过点A作AMl
9、，垂足为M由定义可得|AM|=|AF|因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值yA，代入抛物线方程可得xA【解答】解：由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=1如图所示，过点A作AMl，垂足为M则|AM|=|AF|因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3（1）=4此时yA=2，代入抛物线方程可得22=4xA，解得xA=1点A（1，2）故答案为：（1，2）15. 若在(1,+)上是减函数，则b的取值范围是 参考答案：(,1试题分析：转化为 在 上恒成立，即 在 上恒成立，令 ，所以 ，则的取值范围是(,1.16. = 参考答
10、案：略17. 过点P（2，3）且以（2，6）为方向向量的直线的截距式方程为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点， （1）求圆C的方程；（2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（3）设直线与圆交于，两点，过点的直线垂直平分弦，这样的实数是否存在，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由题意圆心，半径故圆的方程为即4分（2）设直线的斜率为（存在）则方程为. 又圆C的圆心为，半径，由弦长为，故弦心距5分由 ， 解得.所以直线方程为， 即 . 7分当的斜率
11、不存在时，的方程为，经验证也满足条件. 的方程为或9分（3）把直线即代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得11分设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦15分（注：*其他解法（如：几何解法）相应给分）19. 已知二阶矩阵M满足：M=,M=,求M参考答案：解析：20. 设计算法求：的值，要求画出程序框图参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示21. 若an+1=2an+1（n=1，2，3，）且a1=1（1）求a2，a3，a
12、4，a5；（2）归纳猜想通项公式an并用数学归纳法证明参考答案：【考点】RG：数学归纳法【分析】（1）根据递推公式，分别代值计算即可，（2）由（1）可以猜想an=2n1（nN*），并用数学归纳法证明即可【解答】解：（1）由已知a1=1，an+1=2an+1，得a2=3=221，a3=7=231，a4=15=241，a5=31=251（2）归纳猜想，得an=2n1（nN*），证明如下：当n=1时，a1=211=1，成立，假设n=k时成立，即ak=2k1（kN*），那么ak+1=2ak+1=2?（2k1）+1=2k+11，即当n=k+1时也成立，由可得an=2n1（nN*）都成立22. (本小题满分12分)如图，在正方体ABCD中，E、F分别为、中点。（1）求证：EF/平面ABCD；（2）求两异面直线BD与所成角的大小。参考答案：(1）连接AC，E、F分别为、中点， 又， .6分（2）连接,容易证明四边形是平行四边形,两异面直线BD与所成角为,易知是等边三角形,两异面直线BD与所成角的大小为.12分
