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1、2020-2021学年湖北省武汉市第十四中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的前3项和,，则公比q的值为( )A.1 B. C. 1或 D. 1或2 参考答案：C2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A已知圆的半径求圆的面积B随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C已知坐标平面内两点求直线方程D加减乘除法运算法则参考答案：B无3. 若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B. C. D. 参考答案：B ,所以不能成立的是B.选B.4. 抛物线的焦点F作直线交抛物线于两
2、点，若，则的值为 （ ）A5 B6 C8 D10参考答案：C略5. 设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A10B8C3D2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点C时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2xy，得z=252=8故选：B6. .为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮
3、球不喜爱打篮球合计男生女生合计则根据表中的数据,计算随机变量的值，并参考有关公式，你认为性别与是否喜爱打篮球之间有关系的把握有 A0 B C .99.5 D参考答案：C略7. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A. B. C. D.参考答案：B【知识点】抛物线因为若抛物线开口向右，如图，设，过，则所以抛物线方程为，又抛物线开口还可向左。所以，抛物线方程为故答案为：B8. 已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A12 B11 C3 D-1参考答案：B略9. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，则异面直线B1C和C1D所
4、成角的余弦值为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】依据题意作出长方体图形，连接,，由长方体性质可得：就是异面直线和所成角（或补角），再利用余弦定理计算即可。【详解】依据题意作出长方体图形如下，连接,由长方体性质可得：所以就是异面直线和所成角（或补角）.由已知可得：，所以故选：A【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的概念，还考查了余弦定理知识，属于基础题。10. 已知函数的定义域为，的值域为，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 研究问题：“已知关于x的不等式ax2bx+c0，令y=，则y（，1），所以不等式cx2bx
5、+a0的解集为（，1）”类比上述解法，已知关于x的不等式+0的解集为（2，1）（2，3），则关于x的不等式+0的解集为参考答案：（，）（，1）【考点】类比推理【专题】综合题；转化思想；演绎法；推理和证明【分析】先明白题目所给解答的方法，然后依照所给定义解答题目即可【解答】解：关于x的不等式+0的解集为（2，1）（2，3），用替换x，不等式可以化为：+0，可得（2，1）（2，3），可得x或x1故答案为：（，）（，1）【点评】本题是创新题目，考查理解能力，读懂题意是解答本题关键，将方程问题和不等式问题进行转化是解答本题的关键12. 在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列的前10项和S1
6、0=p，前18项和S18=q，则数列|an|的前18项和T18=参考答案：2pq【考点】数列的求和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据已知条件，求出其正负转折项，然后再求数列|an|的前18项和【解答】解：设等差数列an的公差为d，a10，a10?a110，d0，a100，a110，T18=a1+a10a11a18=S10（S18S10）=p（qp）=2pq故答案为：2pq【点评】求数列|an|的前n项和，关键是求出其正负转折项，然后转化成等差数列求和13. 已知等差数列的前项和为，且满足，（）_，_，_，当_时，取得取小值，最小值为_（）若数列中相异的三项，成等比数列，求的最小值参
7、考答案：（），解得，（），分数，分数，综上，时，的最小值14. 函数对于任意实数满足条件，若则_。参考答案：略15. 已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为 。参考答案：16. 在ABC中，,则_.参考答案：117. 当时，下面的程序段输出的结果是 If Then Else Print y参考答案：6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.参考答案：（1）时，所以，因此曲线在点处的切
8、线方程是即（2）当时，恒成立，所以当时，单调递减当时，单调递增所以当时，取极小值当时，由得或（）当，即时由得或由得所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故时，取极大值，时，取极小值（）当，即时，恒成立此时函数在上单调递增，函数无极值（）当，即时由得或由得所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故时，取极大值时，取极小值.19. 如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB=2AD，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角DAEB（1）求证：AD平面BDE；（2）求二面角BADE的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】方法一：（1）由题设可知 ADDE，
9、取AE的中点O，连结OD，BE证明BEAD即可得到AD平面BDE（2）由（1）知AD平面BDEADDB，ADDE，故BDE就是二面角BADE的平面角在RtBDE中，求二面角BADE的余弦值为方法二（1）取AE的中点O，连结OD，BE，取AB的中点为F，连结OF，以O为原点，OA，OF，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系利用向量求解【解答】方法一：解：（1）证明：由题设可知 ADDE，取AE的中点O，连结OD，BEODAE1 分又二面角DAEB为直二面角OD平面ABCEODBE又AE=BE=2AB2=AE2+BE2AEBE又ODAE=OBE平面ADEBEAD又BEDE=EAD平
10、面BDE（2）由（1）知AD平面BDEADDBADDEBDE就是二面角BADE的平面角又BE平面ADEBEDE在RtBDE中，二面角BADE的余弦值为方法二（1）证明：由题设可知 ADDE，取AE的中点O，连结OD，BEODAE又二面角DAEB为直二面角，OD平面ABCE又AE=BE=2AB2=AE2+BE2AEBE取AB的中点为F，连结OF，则OFEBOFAE以O为原点，OA，OF，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）则A（1，0，0），D（0，0，1），B（1，2，0），E（1，0，0），于是，设是平面BDE的法向量，则即令x=1，则z=1，于是，AD平面BDE（2
11、）设是平面ABD的法向量，则即令x=1，则y=1，z=1，于是又平面ADE的法向量20. 已知函数.(1) 若,求使时的取值范围;(2) 若存在使成立,求实数的取值范围.参考答案：（I）的取值范围为或-（6分）（II）由题应有-（9分）而，当时，-（11分）所以的取值范围为-（12分）21. 近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位.某电动汽车厂新开发了一款电动汽车，并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量y与行驶时间x（单位：小时）的测试数据如下：x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.530.
12、45如果剩余电量不足0.7，则电池就需要充电.（1）从10组数据中选出9组作回归分析，设X表示需要充电的数据组数，求X的分布列及数学期望；（2）根据电池放电的特点，剩余电量y与时间x工满足经验关系式：，通过散点图可以发现x与y之间具有相关性.设，利用表格中的前9组数据求相关系数r，并判断是否有99%的把握认为x与之间具有线性相关关系.（当相关系数r满足时，则认为99%的把握认为两个变量具有线性相关关系）；（3）利用x与的相关性及前9组数据求出y与工的回归方程.（结果保留两位小数）附录：相关数据：，.前9组数据的一些相关量：合计4512.211.55604.382.4315.5511.98相关公式：对于样本.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别
