《2020-2021学年湖北省宜昌市高家中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年湖北省宜昌市高家中学高二数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年湖北省宜昌市高家中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1、F2是椭圆C： +=1（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且若PF1F2的面积为9，则b=（）A3B6C3D2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，利用及PF1F2的面积为9列式求得|PF1|PF2|=18再由勾股定理及椭圆定义即可求得b【解答】解：如图，PF1F2为直角三角形，又PF1F2的面积为9，得|PF1|PF2|=18在RtPF1F2中，由勾股定理得：，即2（a2c2）
2、=|PF1|PF2|=18，得b2=a2c2=9，b=3故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆定义及余弦定理在解焦点三角形问题中的应用，是中档题2. 以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为A30 B45 C60 D90参考答案：C略3. 内江市某镇2009年至2015年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：年 份2009201020112012201320142015年份代号t0123456人口总数y888991011若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线=t+一定过点（）A（3，9）B（9，3）C（6，14）D（4，11）参考答
3、案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，可得结论【解答】解： =（0+1+2+3+4+5+6）=3， =（8+8+8+9+9+10+11）=9，线性回归直线=t+一定过点（3，9），故选：A【点评】本题考查线性回归方程，利用线性回归直线一定过样本中心点是关键，本题是一个基础题4. 已知集合A=x|x24x+30，B=x|2x4，则AB=( )A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出集合A，然后求出两个集合的交集【解答】解：集合A=x|x24x+30=
4、x|1x3，B=x|2x4，则AB=x|2x3=（2，3）故选：C【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力5. 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：a20，那么这个演绎推理出错在（）A大前提B小前提C推理过程D没有出错参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确【解答】解：任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20，其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，故选A6. 设 ，则 的值是（ ）A. B. -6C. D. -
5、3参考答案：A【分析】根据分段函数的对应法则即可得到结果.【详解】故选：A【点睛】本题考查分段函数的对应法则，考查指数与对数的运算法则，属于中档题.7. 设偶函数上递增，则的大小关系是（ ）ABCD参考答案：B8. （ ） 参考答案：B9. 已知有序实数对（x，y）满足条件xy，则x+y的取值范围是（）A2，B，C1，D（，参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】画出不等式组表示的平面区域，然后利用表达式的几何意义，求解范围即可【解答】解：有序实数对（x，y）满足条件xy，表示的平面区域如图阴影部分：令z=x+y，如图红色直线，显然，z=x+y经过A时取得最小值，经过B时取得最大值A（1，1）
6、，B（，）x+y2，故选：A10. 已知，则=()A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a120，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b11等于 .参考答案：1612. 已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，且在轴上方，直线的倾斜角为，则 .参考答案：813. 函数在恒为正，则实数的范围是 。 参考答案：14. 设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点、，为坐标原点，点为的中点，当绕点旋转时，求动点的轨迹方程 。参考答案：略15. 已知点与点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程为_.参考答案：略1
7、6. 直线xy+1=0的倾斜角是 参考答案：45【考点】直线的倾斜角【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数【解答】解：由直线xy+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为，即tan=1，（0，180），=45故答案为：45【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围17. 已知直线与平行，则的值为 .参考答案：3或5三、 解答题：本大题共5小题，
8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若只有一个零点，试求实数的取值范围；（3）是否存在实数使直线与曲线相切，若存在求出所有的的值，若不存在，请说明理由.参考答案：解答：（1）当时，令，则， 1分、和的变化情况如下表+00+极大值极小值即函数的极大值为0，极小值为； 4分（2），若，在上单增，在上单减，在单增，由于，可知显然成立；若，在定义域内单增，且，满足题意。若，在上单增，在上单减，在单增，令得综上 -8分 略19. 已知抛物线()的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作垂
9、直于轴，垂足为，的中点为.（1）求抛物线方程；（2）过作，垂足为，求直线的方程参考答案：解：（1）；（2），所以直线的方程为即略20. 已知椭圆的离心率为，一条准线方程为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆交于P，Q两点若m=2，当OPQ面积最大时，求直线l的方程；当k0时，若以PQ为直径的圆经过椭圆的右顶点，求证：直线l过定点参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由e=，准线方程x=，求得a和c，b2=a2c2，求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及三角形的面积公式，采用换元法，利用基本不等式式的性质，求得OPQ面积最大的最大
10、值时，求得对应的k值，求得直线l的方程；APAQ，利用向量数量积的坐标运算求得5m2+16km+12k2=0，求得m和k的关系，代入即可求证直线l过定点【解答】解：（1）由椭圆的离心率e=，准线方程x=，解得：a=2，c=，b2=a2c2=1，椭圆C的标准方程；（2）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，=（8km）24（1+4k2）（4m24）0，整理得4k2m2+10（*）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，（*）当m=2时，代入（*）和（*）式得：，又O到直线l的距离，令，则t0，则当且仅当t=2，即时等号成立，且因此OPQ面积最大时，直线l的方程为：y=x2，证明：由
11、已知，APAQ，且椭圆右顶点为A（2，0），（x12）（x22）+y1y2=（x12）（x22）+（kx1+m）（kx2+m）=0，即（1+k2）x1x2+（km2）（x1+x2）+m2+4=（1+k2）+（km2）?+m2+4=0，整理得：5m2+16km+12k2=0，解得：m=2k或m=，均满足（*）式，当m=2k时，直线l的方程为：y=kx2k=k（x2），过定点（2，0）与题意矛盾；当m=时，直线l的方程为y=k=k（x），过定点，得证21. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，
12、返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：22. (本小题满分14分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图（茎叶图或频率分布直方图）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)()从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个不高于 128秒的概率(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在115，145之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于08秒的概率参考答案： 解：()茎叶图3分或3分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；5分（）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个不高于秒的概率为：；8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)（）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，10分得，如图阴影部分面积即为，则.14分
