《2020-2021学年河南省鹤壁市山城区综合中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省鹤壁市山城区综合中学高三数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年河南省鹤壁市山城区综合中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=log36，b=1+3，c=（）1则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDacb参考答案：D【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log36=1+log32，b=1+3=1+，c=（）1=又log32=，acb故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 若方程仅有
2、一个解，则实数m的取值范围为(,7) (156ln3，+) (126ln3，+) (,7)(156ln3，+) 参考答案：D3. 设A（0，1），B（1，3），C（1，5），D（0，1），则等于（）A2B2C3D3参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义【分析】根据向量的坐标运算和向量的共线定理即可求出【解答】解：A（0，1），B（1，3），C（1，5），D（0，1），=（1，2），=（1，4），=（0，2）=（0，6）=3（0，2）=3，故选：C【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的共线定理，属于基础题4. 函数的最大值是 .A.B. C. D. 参考答案：B略5. 在下列区间中，
3、函数f（x）=3xx2有零点的区间是（）A0，1B1，2C2，1D1，0参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】根据实根存在性定理，在四个选项中分别作出区间两个端点的对应函数值，检验是否符合两个函数值的乘积小于零，当乘积小于零时，存在实根【解答】解：f（0）=1，f（1）=2，f（0）f（1）0，f（2）=5，f（1）=2f（2）f（1）0，f（2）=，f（1）=，f（2）f（1）0，f（0）=1，f（1）=，f（0）f（1）0，总上可知只有（1，0）符合实根存在的条件，故选D【点评】本题考查实根存在的判定定理，是一个基础题，函数的零点是一个新加的内容，考查的机会比较大，题
4、目出现时应用原理比较简单，是一个必得分题目6. 下列有关命题的说法错误的是（）A若“pq”为假命题，则p，q均为假命题B“x=1”是“x1”的充分不必要条件C若命题p：?x0R，x0，则命题p：?xR，x20D“sinx=”的必要不充分条件是“x=”参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；2J：命题的否定【分析】利用复合命题的真假判断A，充要条件判断B、D，命题的否定判断C的正误即可【解答】解：若“pq”为假命题，则p，q均为假命题，满足复合命题的真假关系，正确“x=1”可能“x1”，但是后者不能推出前者，所以“x=1”是“x1”的充分不必要条件，正确命题p：?x0R，x0，则命题p：
5、?xR，x20，满足命题的否定形式，正确“sinx=”的必要不充分条件是“x=”，应该是充分不必要条件所以，错误故选：D7. 在数列中，若对任意的均有为定值（），且，则数列的前100项的和 A B C D参考答案：8. 已知与是共轭虚数，有4个命题；，一定正确的是（ ）A B C D 参考答案：D设故，正确；，故正确；，故正确； 此时不成立，故不正确.故答案为：D.9. 的值是 A0 B Ci D 2i参考答案：A10. 已知点在幂函数的图象上，设，则，的大小关系为（ ）A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦
6、点为F，抛物线C上的点B满足ABAF，且|BF|=4，则p=参考答案：2或6【考点】抛物线的简单性质【分析】求出直线AB的方程，与抛物线方程联立，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论【解答】解：由题意，kAF=，直线AB的方程为y=x+，代入y2=2px，可得p2x212px+36=0，x=，|BF|=4，+=4，p=2或6，故答案为2或6【点评】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线位置关系的运用，属于中档题12. 在等差数列中，则 .参考答案：13. 设，满足约束条件，则的取值范围是 参考答案：0,1 14. 在中，边的四等分点分别为，靠近，执行下图算法后结果为 参考答案：915
7、. 已知向量，且，则 参考答案： 16. 一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球，一次摸出5个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率是 。参考答案：略17. 计算：_参考答案：【分析】由二项式定理得，再求极限即可【详解】；故答案为：【点睛】本题考查极限，考查二项式定理，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）如图，过点作抛物线 的切线，切点A在第二象限()求切点A的纵坐标；()若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为，求椭圆方程参考答案：解：（）设切点，
8、且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标 5分（）由() 得，切线斜率，设，切线方程为，由，得， 7分所以椭圆方程为，且过， 9分由， 11分将，代入得：，所以，椭圆方程为 15分19. 已知、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（2，3），=（2，m）（1）若（+），求|；（2）若k+与2共线，求k的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示 【专题】平面向量及应用【分析】（1）根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出（2）根据向量共线的条件即可求出【解答】解：（1），?m=1=（2）由已知：，因为，所以：k2=4（2
9、k+3），k=2【点评】本题考查了向量的坐标运算以及向量的垂直和平行，属于基础题20. 数列an的前n项和为Sn，满足2Sn+an=n2+2n+2，nN*，数列bn满足bn=ann（1）求数列bn的通项公式；（2）求log3b3+log3b5+log3b2n+1参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由，得，两式相减得3an+1an=2n+3，又bn=ann，可得3bn+1=bn，利用等比数列的通项公式即可得出（2）由（1）得，可得，可得，再利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）由，得，两式相减得3an+1an=2n+3bn=ann，an=bn+n，an+1
10、=bn+1+n+13bn+1=bn.又n=1时，由得，bn是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）得，log3b3+log3b5+log3b2n+1=log323+log325+log32（2n+1）=nlog32n（n+2）21. 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第一组160,165)50050第二组165,170)0350第三组170,175)30第四组175,180)0200第五组180,185100100合计100100（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法
11、抽取6名学生进入第二轮面试，试确定，的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率.参考答案：解：（1）由频率分布表知，-3分因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第三组人，第四组人，第五组人所以第三、四、五组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试。-6分（2）设第三组的3名学生为A1、A2、A3，第四组的2名学生为B1、B2，第五组的1名学生为C1。则从6名学生中抽取2名学生有15种可能：（A1，A2），（A
12、1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2、C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），第四组的2名学生至少有一名学生被A考官面试共有9种可能。-9分所以其中第四组的2名学生至少有一名学生被A考官面试的概率为 -12分略22. 已知是抛物线的焦点，关于轴的对称点为，曲线上任意一点满足；直线和直线的斜率之积为.（1）求曲线的方程；（2）过且斜率为正数的直线与抛物线交于两点，其中点在轴上方，与曲线交于点，若的面积为的面积为，当时，求直线的方程.参考答案：（1）由题意可知：，设曲线上任意一点坐标，则：，又，整理得：，所以曲线的方程为：；（2）是抛物线的焦点，则抛物线的方程为，设直线的方程为，将直线的方程代入曲线方程，整理得：，又因为，可得：，又因为在抛物线上，整理得：，又，直线的方程为：，注：如果设
