《2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析（江南博哥）1单选题A.ab=B.ab=-C.ab=0D.ab=2正确答案：A参考解析：2单选题设函数f(x)可导，且f(x)f(x)0，则（）A.f(1)f(-1)B.f(1)|f(-1)|D.|f(1)|f(-1)|正确答案：C参考解析：3单选题函数f(x，y，z)=x2y+z2在点(1，2，0)处沿向量u=(1，2，2)的方向导数为（）A.12B.6C.4D.2正确答案：D参考解析：4单选题甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，如下图所示，实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：ms)，虚线表示乙的速度曲线v=
2、v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：S)，则（）A.t0=10B.15t025正确答案：C参考解析：5单选题设为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（）A.E-T不可逆B.E+T不可逆C.E+2T不可逆D.E-2T不可逆正确答案：A参考解析：A项，由(E-T)=-=0得(E-T)x=0有非零解，故|E-T|=0即E-T不可逆6单选题A.A与C相似，B与C相似B.A与C相似，B与C不相似C.A与C不相似，B与C相似D.A与C不相似，B与C不相似正确答案：B参考解析：由(E-A)=0，可知A的特征值为2，2，17单选题设A，B为随机事件，
3、若0P(A)1，0P(B)P(A|)的充分必要条件是（）A.P(B|A)P(B|)B.P(B|A)P(B|)D.P(|A)P(B|)正确答案：A参考解析：8单选题设X1，X2，Xn(n2)为来自总体N(，1)的简单随机样本，记，则下列结论中不正确的是（）A.B.C.D.正确答案：B参考解析：9填空题参考解析：0【解析】10填空题微分方程y”+2y+3y=0的通解为y=_.参考解析：【解析】11填空题内与路径无关，则a=_.参考解析：-1【解析】12填空题_.参考解析：【解析】13填空题为线性无关的三维列向量组，则向量组A1，A2，A3的秩为_.参考解析：2【解析】由1，2，3线性无关可知矩阵(
4、1，2，3)可逆，故r(A1，A2，A3)=r(A(1，2，3)=r(A)，再由r(A)=2得r(A1，A2，A3)=214填空题设随机变量X的分布函数为，其中(x)为标准正态分布函数，则E(X)=_.参考解析：2【解析】15简答题参考解析：16简答题参考解析：17简答题已知函数y(x)由方程x3+y33x+3y-2=0所确定，求y(x)的极值参考解析：解：两边求导得18简答题(I)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；()方程f(x)f”(x)+f(x)2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同的实根参考解析：证明：(I)又由于f(x)在，1上连续，由f()0，根据零点定理得至少
5、存在一点(，1)，使f()=0，即得证19简答题设薄片形物体S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分，其上任一点的密度为u(x，y，z)=9，记圆锥面与柱面的交线为C(I)求C在xOy面上的投影曲线的方程；()求S的质量M参考解析：()()20简答题设三阶矩阵A=(1，2，3)有3个不同的特征值，且3=1+22(I)证明：r(A)=2；(11)如果=1+2+3，求方程组Ax=的通解参考解析：解：(I)由3=1+22可得1+22-3=0，即1，2，3线性相关，因此，|A|=0，即A的特征值必有0又因为A有三个不同的特征值，则三个特征值中只有1个0，另外两个非0，21简答题设二次型f(x1，x2，x3)=在正交变换x=Qy下的标准形为，求a的值及一个正交矩阵Q参考解析：22简答题设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为PX=0=PX=2=，Y的概率密度为(I)求PYE(Y)；(II)求Z=X+Y的概率密度参考解析：23简答题某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是已知的，设n次测量结果X1，X2，Xn相互独立且均服从正态分布N(，2)，该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=|Xi-|(i=1，2，n)，利用Z1，Z2，Zn估计(I)求Zi的概率密度；()利用一阶矩求的矩估计量；()求的最大似然估计量参考解析：
